التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س: أوجد 3 س و 6 إذا كان معروفا ذلك ه (س) = 4

التوقع الرياضي هو السمة الرئيسية لمتغير عشوائي س ، والتي تبين متوسط القيمة التي نتوقع الحصول عليها نتيجة للتجارب المتكررة أو عملية عشوائية.

إذا كان التوقع الرياضي ه (س) = 4 معطى ، ثم تجدر الإشارة إلى أنه يمثل متوسط قيمة متغير عشوائي س. هذا يعني أنه في معظم الحالات ، ستختلف قيم س حول هذه القيمة المتوسطة ، وهناك فرصة متساوية للحصول على قيم أعلى وأقل من 4.

للعثور على 3س مع توقع رياضي معروف ه (س) = 4 ، من الضروري مراعاة أن التوقع الرياضي خطي. هذا يعني أنه إذا استبدلنا س بـ 3 س ، فإن التوقع الرياضي سيزداد بمقدار 3 مرات. وبالتالي ، فإن التوقع الرياضي لـ 3 أضعاف سيكون 3 * 4 = 12.

وبالمثل ، لإيجاد 6 ، استبدال س مع 6 س ، نحصل على التوقع الرياضي 6 * 4 = 24.

1. تحديد التوقع الرياضي لمتغير عشوائي
2. التوقع الرياضي لمتغير عشوائي: المفاهيم الأساسية
3. كيفية العثور على التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س
4. مثال على حساب التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س لمعروف ه (س) = 4
5. سؤال وجواب
6. كيفية العثور على التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س?
7. ما هي قيم المتغير العشوائي س?
8. ما هي القيم يمكن أن متغير عشوائي س تأخذ إذا ه (س) = 4?
9. كيف يمكنني العثور على قيم 3س و 6 إذا كان من المعروف أن التوقع الرياضي هو البريد (س) = 4?

تحديد التوقع الرياضي لمتغير عشوائي

التوقع الرياضي هو مؤشر يميز متوسط قيمة المتغير العشوائي بناء على احتمالاته. إنه أحد المفاهيم الأساسية في نظرية الاحتمالات والإحصاء.

يشار إلى التوقع الرياضي لمتغير عشوائي باسم ه (س) أو μ. يمكن حسابه باستخدام الصيغة:

ه (س) = س1 * ص1 + س2 * ص2 + ... + خن * ين

أين س 1, س 2,..., خن هي قيم متغير عشوائي, ص1, ص2,...، ين هي الاحتمالات المقابلة لهذه القيم.

في هذا السياق ، نعلم أن ه (س) = 4. لذلك ، يمكننا حساب قيمتي 3 س و 6 باستخدام هذه المعادلة:

4 = 3 * ص + 6 * (1-ص)

أين ص هو احتمال الحصول على قيمة 3 س.

وبالتالي ، فإن قيمة 3 س هي 8 ، وقيمة 6 هي 2.

التوقع الرياضي لمتغير عشوائي: المفاهيم الأساسية

التوقع الرياضي لمتغير عشوائي هو أحد أهم المفاهيم في نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. هذا هو متوسط قيمة المتغير العشوائي الذي يمكن توقعه على المدى الطويل مع التكرار المتكرر للتجربة.

يشار إلى التوقع الرياضي بالرمز ه ويتم حسابه باستخدام الصيغة:

أين الحادي عشر هي قيم متغير عشوائي ، و ص (الحادي عشر) هو احتمال حدوث كل قيمة من الحادي عشر.

إذا كان من المعروف أن ه (س) هو 4 ، ثم يمكننا استخدام صيغة التوقع لإيجاد القيم 3 س و 6:

3ه (س) = 3 * 4 = 12

6 هـ (س) = 6 * 4 = 24

إذن 3 س هو 12 و 6 س هو 24.

مثال:

تخيل أن متغير عشوائي س يمكن أن تأخذ القيم 1 و 2 و 3 و 4 مع الاحتمالات 0.2 و 0.3 و 0.4 و 0.1 ، على التوالي. احسب التوقع الرياضي:

هاء (خ) = 1 * 0.2 + 2 * 0.3 + 3 * 0.4 + 4 * 0.1 = 2.7

وبالتالي ، فإن متوسط قيمة المتغير العشوائي س هو 2.7.

كيفية العثور على التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س

التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س هو متوسط القيمة التي يتطلبها التكرار المتكرر للتجربة. إنها خاصية مهمة لمتغير عشوائي وتسمح لك بتقدير متوسط سلوكه.

للعثور على التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س ، من الضروري مضاعفة كل قيمة محتملة لـ س باحتمال وإضافة المنتجات الناتجة. رسميا ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:

التوقع الرياضي ه (س) بواسطة الصيغة:

ه (س) = س1 * ص (س1) + س2 * ص (س2) + ... + خن * ع (خن)

لنفترض أنه من المعروف أن ه (س) = 4. الآن نحن بحاجة إلى إيجاد القيم 3 س و 6 للمتغير العشوائي س.

للقيام بذلك ، يمكننا استخدام نظام المعادلات التالي:

1. ه (س) = 4 = س1 * ص (س1) + س2 * ص (س2) + ... + خن * ع (خن)
2. 3س = س 1 * 3 + س 2 * 3+... + إكس إن * 3
3. 6 = س1 * 6 + س2 * 6 + x + سن * 6

بعد حل نظام المعادلات هذا ، سنجد القيمتين 3 س و 6 للمتغير العشوائي س.

مثال على حساب التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س لمعروف ه (س) = 4

دع المتغير العشوائي س يأخذ القيم 3 س و 6. نحن نعلم أن التوقع الرياضي لـ ه (س) هو 4.

يمكن حساب التوقع الرياضي لمتغير عشوائي باستخدام الصيغة:

ه (خ) =x (خ * ع (خ))

أين س هي قيمة المتغير العشوائي ، ص (س) هو احتمال أن المتغير العشوائي يأخذ قيمة س.

على سبيل المثال ، لدينا قيمتان متغيرتان عشوائيتان: 3 س و 6. دع الاحتمال ص (3س) يكون ص ، والاحتمال ص(6) يكون (1-ص) ، أين ص هو احتمال أن المتغير العشوائي يأخذ القيمة 3 س.

استبدل القيم في الصيغة وعادل النتيجة مع التوقع الرياضي المعروف:

4 = ((3 س) * ع) + (6 * (1-ع))

حساب والعثور على قيمة س:

1. افتح الأقواس: 4 = 3 إكس بي + 6-6 بي
2. انقل جميع المصطلحات إلى اليمين ، نحصل على: 3 إكس بي-6 بي + 2 = 0
3. لنأخذ إجمالي المضاعف ص: ص (3 س-6) + 2 = 0
4. لنحل المعادلة الناتجة فيما يتعلق ص: ص = -2 / (3 س-6)

الآن ، بعد العثور على قيمة ص ، نستبدلها في المعادلة الأصلية:

4 = (3 س * (-2 / (3 س— 6))) + (6 * (1 — (-2 / ( 3 س-6))))

تبسيط وحساب التعبير:

1. دعنا نكتب الأقواس: 4 = (-6 س / (3 س— 6)) + (6 + 12 / (3 س-6))
2. لنجلب الكسور إلى قاسم مشترك: 4 = (- 6س + 6 + 12) / (3س-6)
3. تقليل بسط الكسر: 4 = (6س + 18) / (3س-6)
4. اضرب كلا تعبيري الكسر في (3 س-6): 4 (3 س — 6) = 6 س + 18
5. افتح الأقواس: 12 مرة-24 = 6 مرات + 18
6. دعنا ننقل جميع المصطلحات إلى اليمين ، نحصل على: 12 س-6 س = 18 + 24
7. لنختصر التعبيرات: 6 س = 42
8. اقسم كلا الجزأين من المعادلة على 6: س = 7

وهكذا ، حصلنا على أن قيمة س هي 7.

سؤال وجواب

كيف أجد التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س?

لحساب التوقع الرياضي لمتغير عشوائي س ، من الضروري مضاعفة كل قيمة ممكنة من س باحتمالها وجمع المنتجات الناتجة. على سبيل المثال ، إذا كان من المعروف أن التوقع الرياضي ل س هو 4 ، يمكنك استخدام هذه المساواة لاستبدال قيم س والاحتمالات والعثور على 3 و 6.

ما هي قيم المتغير العشوائي س?

بدون معلومات إضافية حول توزيع المتغير العشوائي س ، لا يمكننا تحديد القيم التي يمكن أن يأخذها بالضبط. ومع ذلك ، لحساب التوقع الرياضي ، نعلم أنه يساوي 4. يمكننا استخدام هذه المساواة لتحديد القيم المناسبة لـ س والعثور على 3 س و 6.

ما هي القيم يمكن أن متغير عشوائي س تأخذ إذا ه (س) = 4?

استنادا إلى المعلومات حول التوقع الرياضي ه (س) = 4 ، لا يمكننا تحديد القيم المحددة التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي س. للقيام بذلك ، نحتاج إلى معلومات إضافية حول توزيع متغير عشوائي أو حول احتمالات القيم. ومع ذلك ، يمكنك استخدام هذه المساواة لمطابقة قيم س والعثور على 3 س و 6.

كيف يمكنني العثور على قيم 3س و 6 إذا كان من المعروف أن التوقع الرياضي هو البريد (س) = 4?

إذا كان من المعروف أن التوقع الرياضي ه (س) = 4 ، ثم يمكنك استخدام هذه المساواة لحساب قيم 3س و 6. للقيام بذلك ، تحتاج إلى استبدال قيم س في صيغة التوقع الرياضي وحل المعادلات. على سبيل المثال ، للحصول على القيمة 3 س ، يمكنك استبدال القيمة 4 بدلا من ه(س) وحل معادلة س.ثم يمكنك ضرب القيمة الموجودة س في 3 والحصول على قيمة 3 س.