يعد تباين المتغير العشوائي أحد الخصائص المهمة التي تسمح لك بتقدير مقياس انتشار القيم حول المتوسط. لحساب التباين ، تحتاج إلى معرفة تباين العينة وقيمة الانحراف المعياري. ومع ذلك ، في بعض الحالات ، من الضروري إجراء حساب عكسي: تحديد تباين متغير عشوائي من التباين المعروف والانحراف المعياري. في مثل هذه الحالات ، يمكنك استخدام صيغة خاصة.
صيغة حساب تباين متغير عشوائي حسب المعروف د و ض هي كما يلي:
تباين متغير عشوائي = د * ض2
أين:
- التباين (الخامس) هو مقياس لانتشار قيم متغير عشوائي;
- د هو تباين العينة (القيمة المعروفة);
- ض هو الانحراف المعياري (القيمة المعروفة).
وبالتالي ، بمعرفة قيمة تباين العينة (د) والانحراف المعياري (ض) ، يمكنك بسهولة حساب تباين متغير عشوائي. تجد هذه الصيغة تطبيقها في مختلف المجالات ، بما في ذلك الإحصاء والاقتصاد والفيزياء وما إلى ذلك.
- تحديد التباين في متغير عشوائي
- صيغة حساب التباين وفقا للمعلمات المعروفة د و ض
- الخطوة 1: حساب متوسط قيمة س
- الخطوة 2: حساب التباين د
- سؤال وجواب
- ما هي الصيغة المستخدمة لحساب تباين متغير عشوائي مع قيم التباين والتوقع المعروفة?
- هل من الممكن العثور على قيمة تباين متغير عشوائي من القيم المعروفة للمتوسط والانحراف?
- ما هي العلاقة بين التباين والانحراف المعياري لمتغير عشوائي?
- هل من الممكن العثور على التباين بناء على القيم ((الانحراف المعياري) و ض (توقع رياضي)?
- كيف هي التباين والتوقع الرياضي لمتغير عشوائي ذات الصلة?
- ما هي القيمة التي يمكن أن يأخذها تباين متغير عشوائي?
تحديد التباين في متغير عشوائي
يعد تباين المتغير العشوائي أحد الخصائص الرئيسية التي تسمح لنا بوصف درجة تشتت قيم هذا المتغير العشوائي بالنسبة لتوقعاته الرياضية.
يمكن التعبير عن صيغة حساب تباين متغير عشوائي على النحو التالي:
د = (xi (الحادي عشر — µ)^2) / ن
أين:
- د هو تباين متغير عشوائي;
- Symbol هو رمز مجموع يشير إلى الجمع على جميع قيم متغير عشوائي;
- الحادي عشر-قيم متغير عشوائي;
- is هو التوقع الرياضي لمتغير عشوائي;
- ن هو عدد قيم متغير عشوائي.
وبالتالي ، لحساب التباين ، تحتاج إلى طرح توقعاته الرياضية من كل قيمة لمتغير عشوائي ، وتربيع الفرق ، وتلخيص جميع القيم التي تم الحصول عليها وتقسيم المبلغ الإجمالي على عدد القيم.
يمكن أن تكون قيمة التباين موجبة أو صفرية ، وتوضح مدى اتساع انتشار قيم المتغير العشوائي بالنسبة لمتوسط قيمته. كلما زاد التباين ، زاد الانتشار ، والعكس صحيح.
التباين هو سمة مهمة في الإحصاء والحسابات الاحتمالية ، ويسمح لنا باستخلاص استنتاجات حول سلوك متغير عشوائي وانحرافاته عن التوقع الرياضي.
صيغة حساب التباين وفقا للمعلمات المعروفة د و ض
لحساب تباين متغير عشوائي باستخدام المعلمات المعروفة د (التباين) و ض (القيمة المميزة) ، يتم استخدام الصيغة التالية:
- لنحسب متوسط قيمة متغير عشوائي باستخدام الصيغة س = ض / 2.
- احسب تباين متغير عشوائي باستخدام الصيغة: د = د^2 - (س-ض / 2)^2.
لذلك ، لحساب تباين متغير عشوائي وفقا للمعلمات المعروفة د و ض ، سنقوم بتنفيذ خطوتين بالتتابع.
الخطوة 1: حساب متوسط قيمة س
يمكن حساب متوسط قيمة المتغير العشوائي بالقيمة المعروفة للخاصية ض باستخدام الصيغة س = ض / 2.
الخطوة 2: حساب التباين د
لحساب تباين د ، سوف نستخدم الصيغة د = د^2 - (س-ض / 2)^2.
| الرمز | الوصف |
|---|---|
| D | هو تباين متغير عشوائي |
| d | هو الجذر التربيعي للتباين |
| z | قيمة خاصية المتغير العشوائي |
| x | متوسط قيمة متغير عشوائي |
بعد الانتهاء من هذه الخطوات ، يمكنك الحصول على قيمة التباين د.
وبالتالي ، فإن صيغة حساب تباين متغير عشوائي بناء على المعلمات المعروفة د و ض يتضمن حساب متوسط القيمة واستخدام الصيغة لحساب التباين بناء على التباين وقيمة الخاصية.
سؤال وجواب
ما هي الصيغة المستخدمة لحساب تباين متغير عشوائي مع قيم التباين والتوقع المعروفة?
صيغة حساب تباين متغير عشوائي بقيم التباين المعروفة (د) والتوقع (ض) هي كما يلي: التباين = د — ض^2.
هل من الممكن العثور على قيمة تباين متغير عشوائي من القيم المعروفة للمتوسط والانحراف?
نعم ، يمكنك. للقيام بذلك ، استخدم ما يسمى ب صيغة بسل: التباين = (ن / (ن-1)) * س^2 ، أين ن هو عدد الملاحظات و س هو متوسط العينة الانحراف.
ما هي العلاقة بين التباين والانحراف المعياري لمتغير عشوائي?
العلاقة بين التباين (د) والانحراف المعياري (σ) للمتغير العشوائي قوية جدا. لإيجاد الانحراف المعياري ، يجب استخراج الجذر التربيعي للتباين: d = d د.
هل من الممكن العثور على التباين بناء على القيم ((الانحراف المعياري) و ض (توقع رياضي)?
نعم ، يمكنك. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة لحساب التباين : التباين = ^ ^ 2 + ض^2.
كيف هي التباين والتوقع الرياضي لمتغير عشوائي ذات الصلة?
يقيس تباين المتغير العشوائي انتشار القيم بالنسبة إلى التوقع الرياضي. كلما زاد التباين ، زاد انتشار القيم. يمثل التوقع الرياضي متوسط قيمة المتغير العشوائي ويظهر اتجاهه المركزي.
ما هي القيمة التي يمكن أن يأخذها تباين متغير عشوائي?
دائما ما تكون قيمة تباين المتغير العشوائي غير سالبة ، لأن التباين يقيس انتشار القيم بالنسبة إلى التوقع الرياضي. لا يمكن أن يكون سلبيا ، لأن هذا قد يشير إلى وجود فروق سلبية ، وهو أمر غير منطقي.