كيفية إيجاد مساحة المثلث بإحداثيات الرؤوس: 0 0 10 7 7 10

يمكن العثور على مساحة المثلث بطرق مختلفة ، أحدها يستخدم إحداثيات رؤوس المثلث. تتمثل المهمة في حساب مساحة المثلث بناء على الإحداثيات المحددة لرؤوسه.

لإيجاد مساحة المثلث بإحداثيات رؤوسه ، يمكنك تطبيق صيغة مالك الحزين ، والتي تستخدم لحساب مساحة المثلث بأطوال أضلاعه. ومع ذلك ، في هذه المشكلة ، لدينا فقط إحداثيات رؤوس المثلث ، لذلك نحتاج إلى استخدام صيغة مختلفة.

صيغة حساب مساحة المثلث بناء على إحداثيات رؤوسه:

المنطقة = 0.5 * |(س1*(ص2-ص3) + س2*(ص3-ص1) + س3*(ص1-ص2)) /

في هذا المثال ، نحصل على إحداثيات الرؤوس الثلاثة للمثلث: (0, 0), (10, 7) و (7 ، 10). يمكننا استخدام هذه الإحداثيات في الصيغة لحساب مساحة المثلث من إحداثيات رؤوسه.

1. كيفية إيجاد مساحة المثلث بإحداثيات الرؤوس
2. تعتبر نظرية وصيغة حساب مساحة المثلث أحد المفاهيم المهمة في الهندسة. يسمح لك بحساب مقدار المساحة التي يشغلها مثلث على مستوى. لحساب مساحة المثلث بناء على إحداثيات رأسه ، توجد صيغة خاصة تسمى صيغة مالك الحزين. تعتمد صيغة هيرون على نصف قطر المثلث وأطوال أضلاعه. صيغة هيرون:
3. س = where (ف p (ف — أ) where (ف — ب) where (ف — ج)) حيث:
4. س هي مساحة المثلث
5. ص هو نصف محيط مثلث ، محسوب على أنه ص = (أ + ب + ج) / 2
6. أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث لحساب مساحة المثلث من إحداثيات الرؤوس ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:
7. احسب أطوال أضلاع المثلث باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين في الفضاء.
8. حساب نصف متر من المثلث.
9. استبدل القيم التي تم الحصول عليها في صيغة هيرون لحساب مساحة المثلث. تطبيق الخوارزمية على مثلث برؤوس (0, 0), (10, 7), (7, 10), نحصل على النتائج التالية:
10. فيرتكس
11. X
12. Y
13. 1
14. 0
15. 0
16. 2
17. 10

7

3

7

1. 10 يمكن حساب أطوال أضلاع المثلث من إحداثيات الرؤوس:
2. الجانب ألف: √((10-0)^2 + (7-0)^2) = √(10^2 + 7^2) = √(100 + 49) = √149
3. الجانب ب: √((7-0)^2 + (10-7)^2) = √(7^2 + 3^2) = √(49 + 9) = √58

الجانب جيم: √((7-10)^2 + (10-7)^2) = √((-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 نصف محيط المثلث: ص = (أ + ب + ج) / 2 = (√149 + √58 + √18) / 2 مساحة المثلث: س = p (ص ((ص-أ) ((ص-ب) ((ص-ج)) استبدال القيم في صيغة مالك الحزين ، نحصل على: S = √(p × (ف — √149) × (ف — √58) × (ف — √18)) وأخيرا منطقة المثلث حسب إحداثيات الرؤوس (0, 0), (10, 7), (7, 10) يساوي: S = √(p × (ف — √149) × (ف — √58) × (ف — √18))

الخطوة 1: أوجد أطوال أضلاع المثلث من أجل إيجاد مساحة المثلث بإحداثيات الرؤوس ، فإن الخطوة الأولى هي إيجاد أطوال جميع أضلاع المثلث. يتم تعريف هذا المثلث بإحداثيات ثلاثة رؤوس: أ(0 ، 0) ، ب(10 ، 7) ، ج(7 ، 10). لإيجاد طول أضلاع المثلث ، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس أو صيغة المسافة بين نقطتين على المستوى. دعونا نختار طريقة أبسط وأكثر قابلية للفهم-صيغة المسافة بين نقطتين. صيغة المسافة بين نقطتين (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2) على المستوى: د = = ((س2-س1) 2 +(ص2-ص1) 2) باستخدام هذه الصيغة ، سنجد أطوال أضلاع المثلث:

• الجانب
• إحداثيات القمم
• الطول

أب

أ (0 ، 0) ، ب (10 ، 7)

√((10 — 0)2 + (7 — 0)²) = √(100 + 49) = √149 ≈ 12.21

قبل الميلاد

ب (10 ، 7) ، ج (7 ، 10)

√((7 — 10)² + (10 — 7)²) = √((-3)² + 3²) = √18 ≈ 4.24

كاليفورنيا

الطول