محيط المثلث هو مجموع أطوال جميع أضلاعه. ولكن كيفية العثور على محيط المثلث ، مع العلم فقط إحداثيات رؤوسها? في هذه المقالة ، سنلقي نظرة على شرح وصيغ بسيطة لحساب محيط المثلث بناء على إحداثياته.
أولا ، دعونا نتذكر المفاهيم الأساسية للهندسة. يتكون المثلث من ثلاثة جوانب وثلاثة رؤوس. يمثل كل جانب من جوانب المثلث مقطعا بين رأسين. لتحديد طول ضلع المثلث بإحداثيات رؤوسه ، يمكننا استخدام صيغة لحساب المسافة بين نقطتين على المستوى.
صيغة المسافة بين نقطتين (س س س ، ص س) و (ثاني أكسيد الكربون ، ص ثاني أكسيد الكربون) على متن الطائرة على النحو التالي:
د = √((ثاني أكسيد الكربون-س س س س) 2 + (ثاني أكسيد الكربون - ي س س س)2)
الآن ، لإيجاد محيط المثلث ، يجب أن نجمع أطوال جميع أضلاعه. للقيام بذلك ، نحتاج إلى حساب المسافة بين كل زوج من رؤوس المثلث ثم جمع القيم التي تم الحصول عليها.
- ما هو محيط المثلث?
- التعريف والمفهوم
- صيغة إيجاد المحيط
- كيف يمكنني العثور على محيط مثلث على أساس إحداثيات القمم?
- مثال على حساب المحيط بالإحداثيات
- خطوات العثور على المحيط
- مثال الحساب
- سؤال وجواب
ما هو محيط المثلث?
محيط المثلث هو مجموع أطوال جميع أضلاعه. إنه أحد المفاهيم الأساسية للهندسة ويستخدم لحساب الطول الإجمالي لمحيط المثلث.
يمكن العثور على محيط المثلث بالقيم المحددة لأطوال أضلاعه أو بإحداثيات رؤوسه في نظام الإحداثيات الديكارتية.
إذا تم تعريف المثلث على أنه إحداثيات رؤوسه (س1, ص1), (س2, ص2) و (س3, ص3) ، ثم يمكن العثور على محيطه باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات الديكارتية:
محيط = المسافة بين (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2) + المسافة بين (س2 ، ص2) و (س3 ، ص3) + المسافة بين (س3 ، ص3) و (س1 ، ص1)
تأخذ هذه الصيغة في الاعتبار أطوال الجوانب الثلاثة للمثلث وتسمح لك بالحصول على محيطه الكامل.
يعد محيط المثلث معلمة مهمة تستخدم في العديد من المهام الرياضية والهندسية ، مثل حساب مساحة المثلث وتحديد نوعه (متساوي الأضلاع أو متساوي الساقين أو متعدد الاستخدامات) وغير ذلك الكثير.
التعريف والمفهوم
محيط المثلث هو مجموع أطوال جميع أضلاعه. المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أجزاء تسمى الجوانب وثلاث نقاط تسمى الرؤوس. يربط كل جانب من جوانب المثلث اثنين من رؤوسه.
لتحديد محيط المثلث من خلال إحداثيات رؤوسه ، تحتاج إلى قياس أطوال الجوانب الثلاثة وإضافتها معا. هناك عدة طرق لحساب أطوال أضلاع المثلث بناء على إحداثيات الرؤوس ، إحداها تستخدم صيغة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات الديكارتية. تعتمد هذه الصيغة على نظرية فيثاغورس.
أخيرا ، بعد حساب أطوال جميع جوانب المثلث ، يمكن طيها لإيجاد المحيط. يقاس محيط المثلث بوحدات الطول ، مثل السنتيمترات أو الأمتار.
تتيح لك معرفة الطرق والصيغ لحساب محيط المثلث عن طريق الإحداثيات قياس أطوال الأضلاع بشكل ملائم ودقيق والحصول على النتيجة المرجوة في مشاكل الهندسة والتحليل المكاني.
صيغة إيجاد المحيط
يمكن العثور على محيط المثلث باستخدام صيغة تعتمد على المسافات بين رؤوسه.
دع المثلث يتم تعريفه من خلال إحداثيات الرؤوس:
- ألف (س1 ، ص1)
- باء (خ 2 ، ص 2)
- جيم (س3 ، ص3)
ثم يمكن العثور على محيط المثلث بالصيغة التالية:
أب | + | قبل الميلاد | + | كاليفورنيا |
√((س2-س1) 2 + (ص2-ص1) 2) | + | √((س3-س2) 2 + (ص3-ص2) 2) | + | √((س1-س3) 2 + (ص1-ص3) 2) |
حيث denotes يدل على الجذر التربيعي.
عند استخدام هذه الصيغة ، من الضروري معرفة إحداثيات رؤوس المثلث. يمكنك حساب أطوال كل جانب من جوانب المثلث باستخدام المسافة بين رؤوسه ثم إضافتها لأعلى لإيجاد المحيط.
كيف يمكنني العثور على محيط مثلث على أساس إحداثيات القمم?
من أجل إيجاد محيط المثلث بإحداثيات رؤوسه ، من الضروري استخدام صيغة المسافة بين نقطتين في مستوى الإحداثيات. دعونا ننظر في الأمر بمزيد من التفصيل.
لنفترض أن لدينا مثلثا برؤوس (س1, ص1), (س2, ص2) و (س3, ص3). لإيجاد طول المقطع بين نقطتين ، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
طول الجزء أب = √((س2 — س1)^2 + (ص2 — ص1)^2)
لنطبق هذه الصيغة على كل جانب من جوانب المثلث ، ثم نجمع القيم التي تم الحصول عليها لإيجاد المحيط:
- أوجد طول الضلع أب باستخدام الصيغة (((س2 — س1)^2 + (ص2 — ص1)^2)
- أوجد طول ضلع قبل الميلاد باستخدام الصيغة (((س3 — س2)^2 + (ص3-ص2)^2)
- أوجد طول ضلع التيار المتردد باستخدام الصيغة (((س3 — س1)^2 + (ص3 — ص1)^2)
- إضافة أطوال الجانبين أب ، قبل الميلاد و أس للحصول على محيط: محيط = أب + قبل الميلاد + أ
من المهم أن نتذكر أن إحداثيات رؤوس المثلث يجب أن تعطى بالأرقام. إذا تم تعريف القمم بالرموز ، فيجب تحويلها إلى أرقام من أجل استخدام الصيغة.
على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مثلثا برؤوس أ(0 ، 0) ، ب(3 ، 0) و ج(0 ، 4).
المسافة بين القمم هي أب = √((3 — 0)^2 + (0 — 0)^2) = 3
المسافة بين القمم قبل الميلاد = √((0 — 3)^2 + (4 — 0)^2) = 5
المسافة بين القمم هي أس = √((0 — 0)^2 + (4 — 0)^2) = 4
محيط المثلث أبك = أب + قبل الميلاد + أس = 3 + 5 + 4 = 12
وبالتالي ، فإن محيط هذا المثلث هو 12 وحدة.
باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك إيجاد محيط المثلث بأي اتجاه أو حجم إذا كان لديك إحداثيات رؤوسه.
مثال على حساب المحيط بالإحداثيات
ضع في اعتبارك مثالا لمثلث بإحداثيات أ (1 ، 1) ، ب(4 ، 5) و ج(7 ، 2).
للعثور على محيط المثلث ، تحتاج إلى حساب أطوال جميع جوانبه وإضافتها.
طول الجانب أب:
أب = √[(س2-س1)^2 + (ص2-ص1)^2]
استبدل إحداثيات النقطتين أ و ب بالأرقام:
أب = √[(4 — 1)^2 + (5 — 1)^2] = √[3^2 + 4^2] = √[9 + 16] = √25 = 5
طول الجانب قبل الميلاد:
[(س2-س1)^2 + (ص2-ص1)^2]
استبدل إحداثيات النقطتين ب و ج بالأرقام:
قبل الميلاد = √[(7 — 4)^2 + (2 — 5)^2] = √[3^2 + (-3)^2] = √[9 + 9] = √18 ≈ 4.24
طول جانب التيار المتردد:
[(س2-س1)^2 + (ص2-ص1)^2]
استبدل إحداثيات النقطتين أ و ج بالأرقام:
أس = √[(7 — 1)^2 + (2 — 1)^2] = √[6^2 + 1^2] = √[36 + 1] = √37 ≈ 6.08
الآن بعد أن عرفنا أطوال جميع أضلاع المثلث ، يمكننا إيجاد محيطه:
محيط المثلث أبك = أب + قبل الميلاد + أس 5 5 + 4.24 + 6.08 ≈ 15.32
وبالتالي ، فإن محيط المثلث مع الإحداثيات أ (1 ، 1) ، ب(4 ، 5) و ج(7 ، 2) يبلغ طوله حوالي 15.32 وحدة.
خطوات العثور على المحيط
لإيجاد محيط المثلث بالإحداثيات ، اتبع الخطوات التالية:
- اكتب إحداثيات رؤوس المثلث. إحداثيات كل رأس هي زوج من الأرقام (س ، ص) ، حيث س هو الإحداثيات الأفقية و ص هو الإحداثيات الرأسية. على سبيل المثال ، يمكن تعيين رؤوس المثلث على النحو التالي: أ(1 ، 2) ، ب(4 ، 6) ، ج(7 ، 3).
- حساب أطوال الجانبين من المثلث. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات الديكارتية: د = الجذر التربيعي((س2 — س1)^2 + (ص2 — ص1)^2). على سبيل المثال ، بالنسبة للجانب أب ، فإن طول يكون الجذر التربيعي((4 — 1)^2 + (6 — 2)^2).
- اجمع أطوال جميع جوانب المثلث. على سبيل المثال ، إذا كانت أطوال الجانبين أب ، قبل الميلاد و أس هي 5 و 4 و 6 ، على التوالي ، ثم محيط المثلث هو 5 + 4 + 6 = 15.
إحدى الطرق الممكنة لتمثيل هذه الخطوات في شكل جدول هي:
| خطوة | الوصف |
|---|---|
| 1 | اكتب إحداثيات رؤوس المثلث (على سبيل المثال ، أ (1 ، 2) ، ب (4 ، 6) ، ج (7 ، 3)) |
| 2 | احسب أطوال أضلاع المثلث ( على سبيل المثال ، أب = الجذر التربيعي((4 — 1)^2 + (6 — 2)^2)) |
| 3 | اجمع أطوال جميع جوانب المثلث (على سبيل المثال ، المحيط = أب + قبل الميلاد + أ) |
وبالتالي ، باتباع هذه الخطوات ، يمكنك بسهولة العثور على محيط المثلث من خلال إحداثياته.
مثال الحساب
من أجل الوضوح ، دعونا ننظر إلى مثال محدد. دعونا نعطي مثلثا برؤوس أ (1 ، 2) ، ب(3 ، 4) و ج(5 ، 6).
أولا ، أوجد أطوال أضلاع المثلث باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين.
طول الجانب أب:
- احسب فرق الإحداثيات على طول المحور س: شب-شا = 3 - 1 = 2
- احسب فرق الإحداثيات على طول المحور ص: يب — يا = 4 — 2 = 2
- نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين: أب = √((شب — زا)2 + (يب-يا)2) = √(22 + 22) = √8
وبالمثل ، نحسب أطوال الأضلاع قبل الميلاد و أ:
- طول الجانب قبل الميلاد: قبل الميلاد = √((شك — زب)2 + (يك — يب) 2)
- أس طول الجانب: أس = √((شك-شا) 2 + (يك-يا) 2)
بعد حساب أطوال جميع جوانب المثلث ، يمكنك حساب محيطه.
محيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه:
ع = أب + قبل الميلاد + أ
في مثالنا:
- أب = 8 دولارات
- قبل الميلاد = √((5 — 3)2 + (6 — 4)2) = √8
- أس = √((5 — 1)2 + (6 — 2)2) = √32
استبدال القيم:
ع = √8 + √8 + √32 = √8 + √8 + 4√2 ≈ 2,83 + 2,83 + 4√2 ≈ 5,66 + 4√2
وهكذا ، فإن محيط المثلث أبك مع القمم أ (1 ، 2) ، ب(3 ، 4) و ج(5 ، 6) حوالي 5.66 + 4 2 2.