المثلثات متساوية الساقين هي نوع خاص من المثلثات التي يكون فيها الجانبان متساويين مع بعضهما البعض. في هذه المقالة ، سننظر في كيفية إثبات أن مثلث كف هو متساوي الساقين.
بادئ ذي بدء ، النظر في مثلث كف نفسه. دعونا ننتبه إلى جوانبها وزواياها. مثلث كب لديه جانب كب واثنين من الجانبين متساوية الطول - الجانب كف والجانب يف. من الواضح أن المثلث له ضلعان متساويان وضلع واحد مختلف.
الآن ، لإثبات أن مثلث كب هو متساوي الساقين ، نحتاج إلى التحقق من تساوي الزوايا. إذا كانت متساوية ، ثم المثلث هو متساوي الساقين. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام نظرية المثلث متساوي الساقين.
- كيفية تحديد أن مثلث كف هو متساوي الساقين (الشكل. 282)
- الطريقة 1: مقارنة أطوال الأضلاع
- الطريقة 2: استخدام الزوايا
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني إثبات أن مثلث كف هو متساوي الساقين?
- ما هي خصائص خطوط متقاطعة سوف تساعد على إثبات أن مثلث كف هو متساوي الساقين?
- كيف يمكنني العثور على زوايا عمودية في مثلث كف?
- أي الزوايا في مثلث كب عمودي?
- أي زوايا مثلث كف متساوية مع بعضها البعض?
كيفية تحديد أن مثلث كف هو متساوي الساقين (الشكل. 282)
لتحديد ما إذا كان مثلث كب هو متساوي الساقين ، تحتاج إلى تحليل جوانبها وزواياها. مثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان وزوايا متساوية.
أولا ، دعونا ننظر إلى صورة مثلث كب (انظر الشكل 282):
|
لإثبات أن مثلث كب هو متساوي الساقين ، تحتاج إلى التحقق من الشروط التالية:
- الجانب كب يساوي الجانب كف.
- زاوية كب تساوي زاوية كب.
إذا تم استيفاء هذه الشروط ، ثم مثلث كف هو متساوي الساقين. إذا لم يتم استيفاء أحد الشروط على الأقل ، فإن المثلث ليس متساوي الساقين.
الطريقة 1: مقارنة أطوال الأضلاع
لإثبات أن مثلث كب هو متساوي الساقين ، يمكنك استخدام طريقة مقارنة أطوال الجانبين.
- النظر في جوانب مثلث كب: كب ، كف و يف.
- لنفترض أن الجانب كب يساوي الجانب يف: كب = يف.
- الآن دعونا ننظر إلى الجانب كف ومقارنتها مع كب و يف.
- لنفترض أن فرنك بلجيكي لا يساوي عملية كيمبرلي أو الجبهة الوطنية: فرنك بلجيكيP عملية كيمبرلي ، فرنك بلجيكيF الجبهة الوطنية.
- منذ كب = يف و كبF كف ، مثلث كب لا يمكن أن يكون متساوي الأضلاع.
- لم يتبق سوى خيار واحد-مثلث كف هو متساوي الساقين.
وهكذا ، ثبت أن مثلث كب هو متساوي الساقين مع قاعدة كب.
الطريقة 2: استخدام الزوايا
طريقة أخرى لإثبات متساوي الساقين من مثلث كب في المشكلة "282" هو استخدام الزوايا. للقيام بذلك ، وتحديد زوايا مثلث كف والتحقق من المساواة بينهما.
دع الزاوية كف تكون α ، الزاوية كف تكون β ، والزاوية فكب تكون γ.
من خاصية المثلثات ، يمكننا القول أن مجموع زوايا المثلث هو 180°. ثم نحصل على نظام المعادلات التالي:
- α + β + γ = 180°
- α = γ
دعونا نحدد قيم الزوايا:
- α + β + γ = 180° → γ + β + γ = 180° → 2γ + β = 180° → β = 180° — 2γ
- α = γ
لنستبدل المعادلة الثانية في المعادلة الأولى:
- α + β + γ = 180° → γ + β + γ = 180° → 2γ + β = 180° → γ + (180° — 2γ) + γ = 180° → 180° — γ = 180° → γ = 0°
وهكذا ، وجدنا قيمة الزاوية equal تساوي 0°. لاحظ أن زاوية فب هو أيضا زاوية angle. نحصل على أن زاوية فب هي 0°.
الآن دعونا نستخدم نظرية الزاوية المركزية. الزاوية و على القوس يمر و و ص. ولذلك ، فإن زاوية و يساوي زاوية فكب ، وهذا هو ، 0 (0)).
إذن ، حصلنا على قيم الزاوية التالية:
- زاوية كب يساوي α (زاوية غير معروفة)
- زاوية كف هي β (180° - 2 ص)
- زاوية و يساوي زاوية فكب يساوي γ (0°)
الآن دعونا نقارن الزوايا التي تم الحصول عليها:
- زاوية كف يساوي to
- زاوية كب هي β = 180y-2 ص = 180° — 2×0° = 180°
- الزاوية و يساوي = = 0 =
نلاحظ أن الزاوية كب تساوي 180fp ، مما يعني أن المثلث كب هو متساوي الساقين.
سؤال وجواب
كيف يمكنني إثبات أن مثلث كف هو متساوي الساقين?
لإثبات أن مثلث كب هو متساوي الساقين ، فمن الضروري إيجاد جوانب متساوية أو زوايا. في هذه الحالة ، إذا أثبتنا أن الزوايا كب و كب متساوية ، ثم المثلث سيكون متساوي الساقين. هناك طريقتان للقيام بذلك: مقارنة أطوال الجانبين أو استخدام خصائص الخطوط المتقاطعة والزوايا التي شكلتها هذه الخطوط.
ما هي خصائص خطوط متقاطعة سوف تساعد على إثبات أن مثلث كف هو متساوي الساقين?
إحدى خصائص الخطوط المتقاطعة التي يمكن أن تساعد في إثبات متساوي الساقين لمثلث كب هي خاصية الزوايا الرأسية. إذا تمكنا من إثبات أن الزاويتين كف و كف هي زوايا عمودية ، ثم أنها سوف تكون متساوية. وإذا كانت زوايا المثلث متساوية ، فإن المثلث سيكون متساوي الساقين.
كيف يمكنني العثور على زوايا عمودية في مثلث كف?
للعثور على الزوايا الرأسية في مثلث كب، تحتاج إلى رسم خطين متعامدين يتقاطعان عند النقطة ك. ثم ابحث عن زاوية كب وزاوية كب. إذا تبين أن هذه الزوايا متساوية ، فستكون زوايا رأسية وسيكون مثلث كب متساوي الساقين.
أي الزوايا في مثلث كب عمودي?
في مثلث كب ، زوايا كب و كب هي عمودية. إذا تمكنا من إثبات أن هذه الزوايا متساوية مع بعضها البعض ، فسيكون المثلث متساوي الساقين.
أي زوايا مثلث كف متساوية مع بعضها البعض?
في مثلث كب ، زوايا كب و كب متساوية مع بعضها البعض. إذا تمكنا من إثبات أن هذه الزوايا متساوية ، فسيكون المثلث متساوي الساقين.