كيفية العثور على النقطة الأساسية للعمودي على خط مستقيم-شرح بسيط وأمثلة

العمودي هو خط يشكل زاوية قائمة بخط أو مستوى آخر. تستخدم الخطوط العمودية على نطاق واسع في الهندسة ولها العديد من التطبيقات العملية ، على سبيل المثال ، عند إيجاد المسافة إلى كائن ما. ومع ذلك ، من أجل بناء عمودي ، من الضروري معرفة نقطة قاعدته على خط مستقيم.

النقطة الأساسية للعمودي هي النقطة التي يتقاطع من خلالها العمودي مع الخط المستقيم. للعثور على النقطة الأساسية للعمودي على خط مستقيم ، يجب مراعاة شرطين: الخط الذي يتم بناء العمودي عليه ، والنقطة التي يجب تأجيل المقطع منها إلى هذا الخط.

أولا ، تحتاج إلى تحديد النقطة التي سيتم تأجيل الجزء منها. دعنا نشير إليه على أنه أ. ثم ، دعنا نختار مكانا على الخط المستقيم للنقطة الأساسية للعمودي ونشير إليه على أنه ب. دعنا نرسم خطا مستقيما أب ونضع علامة عليه في منتصف المقطع أب – النقطة ج. الآن رسم دائرة تتمحور في نقطة ج ومع دائرة نصف قطرها يساوي الجزء أب. سوف يعبر الخط المستقيم عند نقطتين. دعونا نشير إلى واحد منهم على أنه د. النقطة د هي قاعدة العمودي وتقع على خط مستقيم.

في الممارسة العملية ، قد يكون بناء النقطة الأساسية للعمودي على خط مستقيم ضروريا في كثير من الحالات. على سبيل المثال ، عند رسم خط عمودي منخفض من نقطة إلى مستوى ، أو عند العثور على أقصر مسار من كائن إلى خط مستقيم ، أو عند رسم خط عمودي على خط مستقيم على الخريطة.

1. ما هو عمودي على خط مستقيم وكيفية العثور على نقطة الأساس
2. أمثلة وشرح
3. سؤال وجواب
4. كيف يمكنني العثور على نقطة قاعدة عمودي على خط مستقيم?
5. هل من الممكن العثور على النقطة الأساسية لعمودي على خط مستقيم, معرفة إحداثيات نقطة واحدة فقط?
6. كيف يمكنني التحقق من أن نقطة هي قاعدة عمودي على خط مستقيم?
7. كيف يمكنني العثور على نقطة قاعدة عمودي على خط مستقيم إذا كان معامل الزاوي من خط مستقيم هو صفر?

ما هو عمودي على خط مستقيم وكيفية العثور على نقطة الأساس

العمودي هو خط مستقيم يتقاطع مع خط مستقيم آخر بزاوية قائمة. يتم استخدامه في الهندسة لتحديد الاتجاه وقياس الزوايا وإيجاد المسافات.

من أجل العثور على النقطة الأساسية للعمودي ، اتبع الخطوات البسيطة:

1. خذ هذا الخط المستقيم وحدد نقطة عليه ليست نهايته.
2. ارسم دائرة في المنتصف عند هذه النقطة.
3. قم بتوصيل نهايات الدائرة بنقطة البداية على خط مستقيم.
4. هذه الأجزاء التي تربط رأس الدائرة ونقطة البداية على خط مستقيم متعامدة.
5. وتسمى نقطة تقاطع هذا الجزء والخط المستقيم النقطة الأساسية للعمودي.

مثال:

أمثلة وشرح

للعثور على النقطة الأساسية للعمودي على خط مستقيم ، تحتاج إلى معرفة إحداثيات نقطتين على هذا الخط: النقطة التي يجب أن يمر من خلالها العمودي (النقطة أ) ، والنقطة على الخط المستقيم (النقطة ب).

لنفترض أن لدينا خطا مستقيما أب ونقطة ج من خلالها يجب أن يمر العمودي.

1. لنجد المعامل الزاوي للخط المستقيم أب. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة: ك = (ص2-ص1) / (س2 — س1) ، أين (س1, ص1) و (س2, ص2) هي إحداثيات النقطتين أ و ب ، على التوالي.
2. لنجد المعامل الزاوي للعمودي على الخط المستقيم أب. سيكون المعامل الزاوي للعمودي -1 / ك. وبعبارة أخرى ، سيكون معكوس نسبة معامل الخط المستقيم أب.
3. باستخدام النقطة ج والمعامل الزاوي الموجود للعمودي ، يمكننا كتابة معادلة العمودي في شكل نقطة: ص-ص0 = ك_برب * (س-س0) ، أين (س0 ، ص0) هي إحداثيات النقطة ج.
4. دعونا نحل معادلة العمودي فيما يتعلق س أو ص ، اعتمادا على المتغير الذي تم تعيينه. على سبيل المثال ، إذا تم إعطاء المتغير س ، فسنجد ص بالصيغة: ص = ص0 + ك_برب * (س — س0) .
5. ستحدد المعادلة الناتجة إحداثيات نقطة تقاطع الخط المستقيم أب والعمودي. ستكون هذه الإحداثيات هي إحداثيات النقطة الأساسية للعمودي.

لنلق نظرة على مثال محدد.

معطى: خط مستقيم أب مع الإحداثيات أ (2 ، 3) و ب(5 ، 4) ، ونقطة ج(4 ، 6) التي يجب أن يمر من خلالها العمودي.

1. لنجد المعامل الزاوي للخط المستقيم أب: ك = (4 — 3) / (5 — 2) = 1/3.
2. لنجد المعامل الزاوي للعمودي: ك_برب = -1 / ك = -3.
3. دعونا نكتب معادلة عمودي في شكل نقطة: ص - 6 = -3 (س-4).
4. لنحل معادلة المتغير ص: ص = - 3س + 18.
5. نحصل على إحداثيات نقطة تقاطع الخط المستقيم أب والعمودي: س = (18-3 ص) / -3. دعونا نستبدل هذه الصيغة في معادلة الخط المستقيم أب ونجد قيمة ص.

وهكذا ، فإن نقطة قاعدة عمودي على خط مستقيم أب يكون الإحداثيات (2 ، 9).

السؤال هو الجواب

كيف يمكنني العثور على نقطة قاعدة عمودي على خط مستقيم?

للعثور على النقطة الأساسية للعمودي على خط مستقيم ، ستحتاج إلى معلومات حول إحداثيات نقطتين. تحتاج أولا إلى إيجاد المعامل الزاوي للخط المستقيم ، لذلك نستخدم الصيغة (ص2-ص1) / (س2 — س1) ، حيث (س1 ، ص1) و (س2 ، ص2) هي إحداثيات نقطتين معطاة. ثم ، باستخدام المعامل الزاوي الموجود ، نجد معادلة الخط المستقيم بالتنسيق ص-ص1 = ك (س-س1) ، أين (س1, ص1) هي إحداثيات إحدى النقاط المحددة. وهكذا ، نحصل على معادلة خط مستقيم يمر عبر نقطتين معطاة. ثم نجد معادلة العمودي مع المعامل الزاوي المعاكس ، ثم نجد إحداثيات النقطة الأساسية للعمودي ، ونحل نظام معادلات الخط المستقيم الأصلي والعمودي.

هل من الممكن العثور على النقطة الأساسية لعمودي على خط مستقيم, معرفة إحداثيات نقطة واحدة فقط?

لا ، للعثور على النقطة الأساسية للعمودي على خط مستقيم ، تحتاج إلى معرفة إحداثيات نقطتين — نقطة البداية على الخط المستقيم والنقطة التي يجب أن يمر خلالها العمودي. بمعرفة نقطة واحدة فقط ، لا يمكننا تحديد الاتجاه الذي نرسم فيه العمودي وأين سيتقاطع مع الخط الأصلي.

كيف يمكنني التحقق من أن نقطة هي قاعدة عمودي على خط مستقيم?

للتحقق من أن النقطة هي قاعدة عمودي على خط مستقيم ، تحتاج إلى التأكد من أن الخط المرسوم عبر نقطة البداية والنقطة الأساسية للعمودي متعامدة مع الخط الأصلي وتتقاطع معه. إذا كان الخط المرسوم من خلال هذه النقاط له مثل هذه الخصائص ، فيمكننا أن نستنتج أن النقطة المعطاة هي قاعدة العمودي على الخط.

كيف يمكنني العثور على نقطة قاعدة عمودي على خط مستقيم إذا كان معامل الزاوي من خط مستقيم هو صفر?

إذا كان المعامل الزاوي للخط المستقيم صفرا ، فإن الخط المستقيم يكون موازيا لمحور الثور وهو خط مستقيم أفقي. في هذه الحالة ، سيكون الخط العمودي على الخط الأفقي خطا رأسيا ، وستكون نقطة الأساس لها إحداثيات (س ، ص) ، حيث س هو تنسيق النقطة على الخط الأفقي ، و ص هو تنسيق النقطة العمودية.