جذر الرقم هو مجموعة جميع الأرقام المربعة لإعطاء هذا الرقم. حساب جذر الرقم هو عملية رياضية أساسية تستخدم على نطاق واسع في البرمجة والعلوم. في ال ج لغة البرمجة ، يمكن إجراء حساب جذر الرقم باستخدام الجذر التربيعي () وظيفة من الرياضيات.مكتبة ح.
تأخذ وظيفة الجذر التربيعي () وسيطة واحدة-الرقم الذي يتم استخراج الجذر منه. تقوم الدالة بإرجاع قيمة مزدوجة-قيمة جذر الرقم. هذا يعني أن النتيجة قد تحتوي على جزء كسري. لذلك ، للحفاظ على الدقة ، يوصى باستخدام النوع المزدوج للمتغيرات التي سيتم تخزين النتيجة فيها.
مثال على استخدام وظيفة الجذر التربيعي ():
في هذا المثال ، نعلن عن رقم المتغير ونقوم بتهيئته بالقيمة 16. ثم نسمي وظيفة الجذر التربيعي () مع رقم الوسيطة وحفظ النتيجة في متغير النتيجة. أخيرا ، نعرض النتيجة باستخدام وظيفة برينتف ().
- كيفية حساب جذر عدد في ج?
- طريقة البحث الثنائي
- الجذر التربيعي()
- الوظيفة هي طريقة نيوتن-رافسون
- بحث ثنائي
- طريقة تقسيم الفاصل الزمني في النصف
- استخدام وظائف المكتبة
- نموذج التعليمات البرمجية في ج
- سؤال وجواب
- كيفية حساب جذر عدد في ج?
- هل من الممكن لحساب جذر عدد في ج دون استخدام مكتبة?
- ما هي الدقة التي يمكن تحقيقها عند حساب جذر رقم في ج?
كيفية حساب جذر عدد في ج?
يعد حساب جذر الرقم إحدى العمليات الأساسية في البرمجة. في لغة ج ، هناك العديد من الأساليب والوظائف لهذه المهمة. دعونا ننظر إلى أهمها.
طريقة البحث الثنائي
واحدة من أبسط الطرق وأكثرها فعالية لحساب الجذر التربيعي للرقم x س هي طريقة البحث الثنائي. لأنه يقوم على حقيقة أن لأي عدد س ، ما يلي هو الصحيح: x س < س/2.
- تعيين القيم الأولية للحدود العليا والسفلى: منخفضة = 0 ، عالية = س.
- كرر حتى يتم تحقيق الدقة المطلوبة:
- احسب منتصف الفاصل الزمني: منتصف = (منخفض + مرتفع) / 2.
- إذا منتصف * منتصف أكبر من س ، ثم تعيين عالية = منتصف.
- إذا منتصف * منتصف أقل من س ، ثم تعيين منخفض = منتصف.
- إذا منتصف * منتصف يساوي س ، ثم حساب الجذر كاملة.
- نتيجة لذلك ، ستحصل على قيمة تقريبية للجذر.
الجذر التربيعي()
وظيفة مكتبة الرياضيات.ح في ج يوفر وظيفة الجذر التربيعي الجاهزة () التي تحسب جذر الرقم. يقبل وسيطة واحدة-رقم مزدوج-ويعيد نتيجة من نفس النوع.
# تشمل
مربع مزدوج (مزدوج س);
مثال على استخدام وظيفة الجذر التربيعي ():
# تشمل
# تشمل
كثافة العمليات الرئيسية () {
ضعف س = 16;
نتيجة مزدوجة = الجذر التربيعي (س);
برينتف ("جذر ٪.2 و هو ٪.2 واو
"،س ، النتيجة);
العودة 0;
}
خاتمة:
جذر الرقم 16.00 يساوي 4.00
الآن أنت تعرف الطريقتين الرئيسيتين لحساب جذر رقم في ج: طريقة البحث الثنائي ووظيفة الجذر التربيعي() من الرياضيات.مكتبة ح. اختر الخيار المناسب لمهمتك وقم بتطبيقه في التعليمات البرمجية الخاصة بك.
طريقة نيوتن-رافسون
طريقة نيوتن-رافسون هي إحدى الطرق العددية لتقريب جذر الوظيفة. يعتمد على تسلسل تكراري للتقريب يتقارب مع الجذر المطلوب.
لتطبيق طريقة نيوتن-رافسون ، من الضروري أن يكون لديك وظيفة يجب العثور على جذرها ، وكذلك مشتقها. تعتمد الطريقة على مبدأ الخطية المحلية للوظيفة بالقرب من تقريب الجذر الحالي.
خوارزمية طريقة نيوتن-رافسون هي عملية تكرارية يمكن وصفها على النحو التالي:
قم بتعيين التقريب الأولي للجذر (على سبيل المثال ، رقم عشوائي أو قيمة تم الحصول عليها من التكرارات السابقة).
أوجد قيمة الدالة ومشتقاتها عند نقطة معينة.
- الحادي عشر + 1 = الحادي عشر-واو (الحادي عشر) / واو'(الحادي عشر)
أين الحادي عشر هو التقريب الحالي للجذر ، و (الحادي عشر) هي قيمة الوظيفة عند نقطة معينة ، و'(الحادي عشر) هي قيمة مشتق الوظيفة عند نقطة معينة.
كرر الخطوات من 2 إلى 3 حتى يتم تحقيق الدقة أو التقارب المحدد.
طريقة نيوتن-رافسون فعالة للغاية وتتقارب مع جذر الوظيفة بسرعة كبيرة. ومع ذلك ، فإن لها بعض القيود ، مثل الحاجة إلى معرفة قيمة مشتق الوظيفة في كل نقطة وإمكانية حدوث انقطاعات وتفرد الوظيفة ، مما قد يؤدي إلى تقارب غير صحيح.
بحث ثنائي
- البحث الثنائي هو خوارزمية فعالة للبحث عن عنصر في مصفوفة مرتبة. على عكس البحث الخطي ، الذي يتكرر من خلال عناصر المصفوفة واحدة تلو الأخرى ، يقسم البحث الثنائي المصفوفة إلى نصفين ويقارن العنصر المطلوب بالعنصر الأوسط.
- مبدأ البحث الثنائي هو كما يلي:
- قم بتعيين القيم الأولية للحدود اليسرى (اليسرى) واليمنى (اليمنى) للبحث. يتم تعيين الحد الأيسر على فهرس العنصر الأول من المصفوفة ، ويتم تعيين الحد الأيمن على فهرس العنصر الأخير من المصفوفة.
- إذا كان العنصر المطلوب أصغر من العنصر الموجود في الفهرس الأوسط ، فسيكون العنصر موجودا في النصف الأيسر من المصفوفة. اضبط حد البحث الصحيح على منتصف 1 وانتقل إلى الخطوة 2.
إذا كان العنصر المطلوب أكبر من العنصر الموجود في الفهرس الأوسط ، فسيكون العنصر موجودا في النصف الأيمن من المصفوفة. اضبط الحد الأيسر للبحث على منتصف + 1 وانتقل إلى الخطوة 2.
كرر الخطوات من 2 إلى 4 حتى يصبح الحد الأيسر للبحث أكبر من أو يساوي الحد الأيمن. في هذه الحالة ، لم يتم العثور على العنصر ويتم إرجاع -1.
- البحث الثنائي له تعقيد لوغاريتمي ا (سجل ن) ، مما يجعلها فعالة جدا للبحث عن العناصر في المصفوفات الكبيرة.
- تطبيق البحث الثنائي:
- البحث عن عنصر في مصفوفة مرتبة.
تحديد وجود عنصر في المصفوفة المصنفة.
العثور على فهرس التكرار الأول / الأخير لعنصر في صفيف تم فرزه.
شرط مهم لاستخدام البحث الثنائي هو فرز المصفوفة. إذا لم يتم فرز المصفوفة ، فأنت بحاجة إلى فرزها قبل استخدام البحث الثنائي.
طريقة تقسيم الفاصل الزمني في النصف
- تعد طريقة تقسيم الفاصل الزمني إلى النصف واحدة من أبسط الطرق وأكثرها فعالية لحساب جذر الرقم. يعتمد على مبدأ الانقسام ، والذي يتكون من تقسيم الفاصل الزمني إلى جزأين متساويين وتحديد أي منهما يحتوي على الجذر المطلوب. غالبا ما تستخدم هذه الطريقة في البرمجة لحل مشاكل التحليل العددي.
- تبدو خوارزمية تقسيم الفاصل الزمني إلى النصف كما يلي:
- قمنا بتعيين القيم الأولية للحدود اليسرى واليمنى للفاصل الزمني ، على سبيل المثال ، أ = 0 و ب = ن ، أين ن هو الرقم الذي يمكن من خلاله العثور على الجذر.
- حساب قيمة منتصف الفاصل الزمني: ج = (أ + ب) / 2.
- نتحقق من مراسلات قيمة ج إلى الجذر المطلوب. إذا كانت قيمة ج^2 يساوي ن أو قريب بما فيه الكفاية لذلك ، ثم ج هو جذر الرقم الأصلي ن.
خلاف ذلك ، نختار حدودا جديدة للفاصل الزمني: إذا ج^2 < ن ، فإن الحد الأيسر الجديد هو أ = ج ، وإلا فإن الحد الأيمن الجديد هو ب = ج.
كرر الخطوات من 2 إلى 4 حتى يتم تحقيق الدقة الكافية أو الحصول على قيمة الجذر المطلوبة.
- طريقة تقسيم الفاصل الزمني إلى النصف هي طريقة تكرارية ، لأنها تؤدي دورة حتى يتم تحقيق الدقة المطلوبة. يوفر التقارب والدقة ، ويعتمد وقت تشغيل الخوارزمية على الدقة المطلوبة والرقم الذي يمكن من خلاله العثور على الجذر.
- مزايا طريقة تقسيم الفاصل الزمني في النصف:
- سهولة تنفيذ وفهم الخوارزمية.
دقة عالية لحساب الجذر.
تقارب مستقر إلى الجذر.
ومع ذلك ، فإن طريقة تقسيم الفاصل الزمني إلى النصف ليست أسرع طريقة لحساب الجذر. بالنسبة للأعداد الكبيرة أو في حالة متطلبات سرعة الحساب العالية ، يمكن استخدام خوارزميات أخرى ، مثل طريقة نيوتن أو طريقة برنت.
ونتيجة لذلك ، فإن طريقة تقسيم الفاصل الزمني إلى النصف هي طريقة بسيطة وموثوقة لحساب جذر الرقم. يعتمد على تقسيم الفاصل الزمني إلى جزأين واختيار فاصل زمني مناسب يحتوي على الجذر المطلوب.
استخدام وظائف المكتبة
في لغة البرمجة ج ، هناك وظيفة مكتبة الجذر التربيعي () ، والذي يسمح لك لحساب الجذر التربيعي لعدد. يتم تضمين هذه الوظيفة في الرياضيات القياسية.مكتبة ح.
- أولا وقبل كل شيء ، تحتاج إلى ربط الرياضيات.مكتبة ح في البرنامج لاستخدام وظيفة الجذر التربيعي (). للقيام بذلك ، اكتب # تضمين التوجيه في بداية البرنامج.
- مثال على استخدام وظيفة الجذر التربيعي ():
- تعيين القيمة التي لاستخراج الجذر التربيعي.
استخدام وظيفة الجذر التربيعي () وتمرير هذه القيمة إليها كوسيطة.
ستكون نتيجة تنفيذ الوظيفة هي قيمة الجذر التربيعي.
قد يبدو البرنامج الذي يحسب الجذر التربيعي للرقم كما يلي:
# تشمل
# تشمل
كثافة العمليات الرئيسية () {
رقم مزدوج ، نتيجة;
برينتف ("أدخل رقم:");
سكانف ("٪لف " ، ورقم);
النتيجة = الجذر التربيعي (رقم);
برينتف ("الجذر التربيعي ٪.2 لو هو٪.2 لو
"،الرقم ، النتيجة);
العودة 0;
}
في هذا المثال ، يقرأ البرنامج أولا قيمة الرقم باستخدام وظيفة المسح الضوئي (). ثم يتم تمرير القيمة إلى وظيفة الجذر التربيعي (). يتم تخزين نتيجة الحساب في متغير النتيجة. وأخيرا ، يقوم البرنامج بإخراج النتيجة باستخدام وظيفة برينتف ().
يوضح هذا المثال طريقة بسيطة لاستخدام دالة مكتبة لحساب الجذر التربيعي لرقم. ومع ذلك ، ضع في اعتبارك أن وظيفة الجذر التربيعي() تعمل فقط مع أرقام الفاصلة العائمة. إذا كنت بحاجة إلى حساب الجذر التربيعي لعدد صحيح ، فأنت بحاجة إلى تحويله إلى النوع المزدوج قبل استدعاء الوظيفة.
نموذج التعليمات البرمجية في ج
يوجد أدناه مثال على رمز ج الذي يحسب جذر رقم معين باستخدام طريقة نيوتن.
# تشمل
# تشمل
تعويم سكواريروت (تعويم الأسطوانات)
{
تعويم س = الأسطوانات / 2;
تعويم ص = 0;
بينما (فابس (س ص) > 0.000001)
{
ص = س;
س = (س + الأسطوانات / س) / 2;
}
العودة س;
}
كثافة العمليات الرئيسية()
{
تعويم الأسطوانات;
برينتف ("أدخل رقم:");
سكانف ("٪و"،#);
نتيجة تعويم = مربع الجذر (الأسطوانات);
برينتف ("جذر ٪.2 و هو ٪.2 واو
"،الأسطوانات ، النتيجة);
العودة 0;
}
يستخدم هذا الرمز وظيفة ' سكواريروت` ، الذي يأخذ كوسيطة الرقم الذي يحتاج إلى حساب الجذر التربيعي. تستخدم الوظيفة طريقة نيوتن لتقريب الجذر.
في الوظيفة 'الرئيسية' ، يطلب من المستخدم إدخال رقم ، وبعد ذلك يتم استدعاء وظيفة` سكواريروت ' ويتم عرض النتيجة على الشاشة.
سؤال وجواب
كيفية حساب جذر عدد في ج?
لحساب الجذر التربيعي في ج ، يمكنك استخدام دالة الجذر التربيعي () من الرياضيات.مكتبة ح. تأخذ هذه الوظيفة كوسيطة القيمة التي يتم استخراج الجذر منها ، وتعيد النتيجة كقيمة مزدوجة.
هل من الممكن لحساب جذر عدد في ج دون استخدام مكتبة?
نعم ، من الممكن حساب الجذر التربيعي في ج دون استخدام مكتبة. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام طريقة نيوتن التكرارية. في هذه الطريقة ، من الضروري ضبط التقريب الأولي وتحسينه باستمرار حتى يتم تحقيق الدقة المطلوبة. ومع ذلك ، فإن تنفيذ هذه الطريقة أكثر صعوبة وقد يستغرق حسابها وقتا أطول.