يمكن أن يكون حل المعادلات الكسرية المنطقية مهمة صعبة للعديد من الطلاب. هذه معادلات تحتوي على كسور و / أو متغيرات تحت علامة الكسر. يتطلب الحل الصحيح لهذه المعادلات معرفة المبادئ والأساليب الأساسية ، فضلا عن القدرة على إجراء التحولات الجبرية وتنفيذ الإجراءات مع الكسور.
إحدى الطرق الرئيسية لحل المعادلات المنطقية الكسرية هي طريقة المشتقات الجزئية. في هذه الطريقة ، يتم تقليل المعادلة إلى قاسم مشترك ، وبعد ذلك يتم تبسيط الكسر بأكمله. ثم يتم حل المعادلة الناتجة مع قاسم مشترك. بالإضافة إلى هذه الطريقة ، هناك طرق أخرى للحل ، على سبيل المثال ، طرق الاستبدال وطرق التحويل إلى معادلة تربيعية.
لحل المعادلات الكسرية المنطقية بنجاح ، من الضروري أن يكون لديك معرفة جيدة بالجبر والكسور ، وكذلك القدرة على تطبيق الأساليب والتقنيات التي يمكن أن تكون مفيدة في حل مثل هذه المعادلات. تقدم هذه المقالة دليلا مفصلا لحل المعادلات المنطقية الكسرية ، والتي ستساعدك على إتقان الأساليب والتقنيات الأساسية وحل هذه المعادلات بسهولة.
- ما هي المعادلة المنطقية الكسرية?
- الخطوات الرئيسية في حل المعادلات المنطقية الكسرية
- أمثلة على حل المعادلات المنطقية الكسرية
- سؤال وجواب
- كيف أبدأ في حل المعادلات المنطقية الكسرية?
- كيفية إحضار معادلة عقلانية كسرية إلى قاسم مشترك?
- كيفية حل معادلة عقلانية كسرية مع متغير واحد?
- كيفية حل معادلة عقلانية كسرية مع عدة متغيرات?
- كيف يمكنني التحقق من الحل الذي تم الحصول عليه لمعادلة عقلانية كسرية?
ما هي المعادلة المنطقية الكسرية?
المعادلة المنطقية الكسرية هي معادلة تحتوي فيها كمية غير معروفة (س) في كل من البسط ومقام الكسر. يمكن أن تكون هذه المعادلات معقدة وتتطلب نهجا خاصا لحلها.
تبدو النظرة العامة للمعادلة المنطقية الكسرية كما يلي:
| البسط 1: | كثير الحدود من وظيفة س | المقام 1: | كثير الحدود من وظيفة س | |||
| + | العدد | + | العدد | |||
| + | البسط 2 | + | القاسم 2 |
يمكن أن يكون للمعادلات الكسرية المنطقية درجات وتعقيدات مختلفة في تعبيرات معاملاتها. مثال على هذه المعادلة سيكون:
3 / س-2 / (س + 1) = 1
يمكن تحقيق حل هذه المعادلات باستخدام طرق الجبر أو باستخدام قواعد إضافية ، مثل قاعدة إضافة الكسور وضربها.
الخطوات الرئيسية في حل المعادلات المنطقية الكسرية
يتطلب حل المعادلات الكسرية المنطقية خطوات وأساليب معينة. فيما يلي الخطوات الرئيسية التي يجب اتباعها عند حل هذه المعادلات:
- جلب الكسور إلى قاسم مشترك
- إذا كانت المعادلة تحتوي على عدة كسور ، فأنت بحاجة أولا إلى إحضارها إلى قاسم مشترك. للقيام بذلك ، ابحث عن شهادة عدم الممانعة (أصغر مضاعف مشترك) لمقام جميع الكسور واضرب البسط والمقام في المضاعفات المقابلة.
- التحلل في أبسط الكسور
- بعد إحضار الكسور إلى قاسم مشترك ، تحتاج إلى تحليل النتيجة إلى أبسط الكسور. للقيام بذلك ، تخيل الكسر الكلي كمجموع أبسط الكسور غير المعروفة. دعنا نشير إلى كل جزء أبسط على أنه أ/(س-أ) ، حيث أ هو رقم و (س-أ) هو مضاعف خطي للمقام.
- إيجاد معاملات غير معروفة
- لإيجاد معاملات غير معروفة في التحلل إلى أبسط الكسور ، استبدل التحلل في المعادلة الأصلية. مساواة المعاملات بنفس درجات المتغيرات على جانبي المعادلة وحل نظام المعادلات الناتج لتحديد قيم المعاملات غير المعروفة.
- حل المعادلة الناتجة
- بعد إيجاد المعاملات غير المعروفة ، حل المعادلة الناتجة.
- التحقق من الحل المستلم
- بعد حل المعادلة ، تحقق من الحل الناتج عن طريق استبداله في المعادلة الأصلية. تأكد من تطابق طرفي المعادلة.
وبالتالي ، باتباع هذه الخطوات ، ستتمكن من حل المعادلات المنطقية الكسرية والحصول على الحلول الصحيحة. تذكر أن الحل يمكن أن يحتوي على كل من الأرقام المنطقية والأرقام المركبة ، اعتمادا على البيانات المصدر.
أمثلة على حل المعادلات المنطقية الكسرية
المعادلات الكسرية المنطقية هي معادلات توجد فيها كسور ذات متغيرات غير معروفة. لنفكر في بعض الأمثلة لحل مثل هذه المعادلات.
دعونا نحل المعادلة:
3 x + 4 x = 1 2 5 مرات 3 أولا ، بسط الجانب الأيسر من المعادلة بدمج الكسور مع نفس القواسم:
7 x = 1 2 5 3 ثم سنقوم بحل النسبة الناتجة:
7 1 2 5 3 اضرب بسط الكسر الثالث في 1 للحصول على مقام مشترك ، ثم اضرب البسط والمقام وحل المعادلة الناتجة:
7 x = 1 2 5 3 حل المعادلة ، نحصل على:
س = 15/35
حل المعادلة:
(س + 1) / (س-2) +(س-1) / (س + 2) = 2
لحل هذه المعادلة ، نأتي بها أولا إلى قاسم مشترك. اضرب كل كسر في مقام الكسر الآخر:
(س + 1) (س + 2) +(س-1) (س-2) = 2 (س-2) (س + 2) افتح الأقواس وتبسيط المعادلة:
2 + 3 + 2 + 2-3 + 2 = 2 (س2-4) اجمع هذه المصطلحات واحصل على المعادلة التربيعية:
2 * 2 + 4 = 2 * 2-8 تبسيط وحل المعادلة الناتجة:
12 = 0 بما أن المساواة مستحيلة ، فإن المعادلة ليس لها حلول.
دعونا نحل المعادلة:
(3س-1) / (2س + 3) = 5/(2س + 3)
في هذه المعادلة ، يكون بسط الكسور متساويا ، لذا فإن الاختزال إلى قاسم مشترك غير مطلوب.
دعونا تشكل نسبة وحلها:
3 إكس-1 5 2 + 3 2 + 3 بعد حل النسبة ، نحصل على:
س = 1/2
سؤال وجواب
كيف أبدأ في حل المعادلات المنطقية الكسرية?
أولا ، تحتاج إلى التحقق مما إذا كانت هناك معادلة كسر وتحليل هيكلها. إذا لم تكن هناك كسور في المعادلة ، فهي ليست كسرية منطقية وتحتاج إلى حل باستخدام طرق أخرى. إذا كانت هناك كسور ، فأنت بحاجة إلى إحضار المعادلة إلى قاسم مشترك وتبسيطها. ثم يمكنك المتابعة إلى الحل.
كيفية إحضار معادلة عقلانية كسرية إلى قاسم مشترك?
لإحضار معادلة منطقية كسرية إلى قاسم مشترك ، تحتاج إلى إيجاد أصغر مضاعف مشترك لمقام جميع الكسور في المعادلة. ثم يجب ضرب كل كسر في مثل هذا الرقم بحيث يصبح مقامه مساويا للمقام المشترك. بعد ذلك ، يمكن إضافة جميع الكسور أو طرحها ، اعتمادا على المهمة.
كيفية حل معادلة عقلانية كسرية مع متغير واحد?
لحل معادلة عقلانية كسرية مع متغير واحد ، من الضروري إحضارها إلى قاسم مشترك وتبسيطها. ثم تحتاج إلى التعبير عن المتغير ككسر منتظم والتعبير عن بسط الكسر الذي يساوي الصفر. يمكن حل المعادلة الناتجة كمعادلة جبرية عادية عن طريق إيجاد الجذور والتحقق منها في المعادلة الأصلية.
كيفية حل معادلة عقلانية كسرية مع عدة متغيرات?
لحل معادلة عقلانية كسرية مع عدة متغيرات ، من الضروري إحضارها إلى قاسم مشترك وتبسيطها. ثم يمكنك المتابعة إلى الحل. إذا كانت المعادلة تحتوي على عدة متغيرات ، فيمكنك استخدام طريقة الاستبدال ، واستبدال متغير واحد بتعبير من متغيرات أخرى وتبسيط التعبير. من خلال معالجة كل متغير خطوة بخطوة ، يمكنك إيجاد حل للمعادلة.
كيف يمكنني التحقق من الحل الذي تم الحصول عليه لمعادلة عقلانية كسرية?
للتحقق من الحل الذي تم الحصول عليه لمعادلة عقلانية كسرية ، تحتاج إلى استبدال القيم الموجودة للمتغيرات مرة أخرى في المعادلة الأصلية والتحقق مما إذا كان قد تم الوفاء بها. إذا تطابقت جميع أجزاء المعادلة ، فإن الحل صحيح. خلاف ذلك ، تحتاج إلى التحقق من الحل مرة أخرى أو العثور على خطأ في الحل.