كيفية بناء الظل الداخلي لدائرتين: دليل مفصل

في الهندسة ، هناك العديد من الطرق لبناء خطوط وأشكال مختلفة. إحدى هذه الطرق هي بناء ظل داخلي لدائرتين. تستخدم هذه التقنية على نطاق واسع في مختلف المجالات ، بما في ذلك البناء والحسابات الهندسية والتصميم الجرافيكي.

الظل الداخلي هو خط يلامس كلتا الدائرتين وهو داخل محيطهما بالكامل. يتطلب بناء مثل هذا الخط بعض المهارة والمعرفة بأساسيات الهندسة.

لبناء ظل داخلي ، من الضروري معرفة نصف القطر ومراكز الدوائر. هناك عدة طرق لتنفيذ هذا البناء ، ولكن أبسطها هو استخدام طريقة القاطع الخارجي. تعتمد هذه الطريقة على حقيقة أن الظل الداخلي يقسم الدوائر القاطعة الخارجية إلى أجزاء متساوية.

ملاحظة: قبل البدء في بناء الظل الداخلي ، من الضروري التأكد من تقاطع الدوائر. خلاف ذلك ، فإن بناء الظل الداخلي أمر مستحيل.

1. تحديد الظل الداخلي
2. الأدوات والمواد اللازمة للبناء
3. خطوة بخطوة: بناء الظل الداخلي
4. الخطوة 1: إيجاد مراكز الدوائر
5. الخطوة 2: بناء شريحة تربط مراكز الدوائر
6. الخطوة 3: بناء عمودي على الجزء الذي يمر عبر منتصف الجزء
7. الخطوة 4: تحديد نقاط تقاطع عمودي والدوائر
8. الخطوة 5: بناء الظل الداخلي
9. سؤال وجواب
10. كيفية بناء الظل الداخلي لدائرتين إذا كانت نصف قطرها معروفة?
11. كيفية بناء الظل الداخلي إلى دائرتين إذا كانت إحداثيات مراكزها معروفة?
12. هل من الممكن بناء الظل الداخلي لدائرتين إذا كان هناك شرط واحد فقط معروف (على سبيل المثال ، المسافة بين المراكز أو اختلاف نصف القطر)?

تعريف الظل الداخلي

المماس الداخلي هو خط مستقيم يلامس دائرة عند نقطة واحدة ويكون داخل الدائرة تماما. يمكن أن تحتوي الدائرة على العديد من الظلال الداخلية ، ويمكن بناؤها باستخدام طرق مختلفة.

لتحديد الظل الداخلي لدائرتين ، تحتاج إلى معرفة نصف قطرها ومواقف مراكز الدوائر. سيكون الظل الداخلي هو الظل المشترك لكلتا الدائرتين وسيمر بين مراكز الدوائر.

هناك عدة طرق لبناء الظل الداخلي:

1. طريقة استخدام نظرية فيثاغورس لبناء مثلث مستقيم القطع ، والذي سيتألف من نصف قطر الدوائر والجزء بين مراكز الدوائر.
2. طريقة لاستخدام التصاميم الهندسية باستخدام البوصلة والمسطرة ، والتي تسمح لك ببناء ظل داخلي من خلال نقطة تقاطع خط يمر عبر مراكز الدوائر.
3. طريقة لاستخدام الصيغ الرياضية والحسابات لتحديد إحداثيات النقاط التي يمر من خلالها الظل الداخلي.

تعتمد الطريقة التي يجب استخدامها على الأدوات المتاحة وتفضيلات المستخدم. من المهم ملاحظة أن جميع الطرق تتطلب الدقة والعناية عند إجراء الإنشاءات أو الحسابات.

الأدوات والمواد اللازمة للبناء

لبناء الظل الداخلي إلى دائرتين ، وسوف تحتاج إلى الأدوات والمواد التالية:

• الحاكم. من الأفضل استخدام مسطرة طويلة ، طولها عادة 30 سم أو 50 سم.
• البوصلة. ستساعدك البوصلة على رسم الدوائر التي تحتاج إلى بناء ظل لها.
• قلم رصاص وشريط مطاطي. سوف تحتاج إلى قلم رصاص لرسم خطوط وعلامات ، وشريط مطاطي لمحو علامات لا لزوم لها.
• قطعة من الورق أو قطعة من الورق. على الورق ، ستقوم بتنفيذ جميع الإجراءات والعلامات اللازمة.
• المنقلة. ستساعدك المنقلة على قياس الزوايا وتعيين الاتجاه الدقيق للظل.

بالإضافة إلى ذلك ، للحصول على قياسات ورسومات أكثر دقة ، يمكنك استخدام:

• البوصلة. ستساعدك البوصلة على رسم دوائر بنصف قطر معين.
• قرص الرسومات. سيسمح لك قرص الرسومات بإنشاء رسومات أكثر دقة ووضوحا.

عند البدء في البناء ، تأكد من أن لديك جميع الأدوات والمواد اللازمة لجعل العمل دقيقا وفعالا قدر الإمكان.

خطوة بخطوة: بناء الظل الداخلي

يتطلب بناء ظل داخلي لدائرتين عدة خطوات. هنا دليل مفصل لهذه العملية:

1. ارسم دائرتين تريد بناء ظل داخلي لهما. ضع الدوائر بحيث تتقاطع.
2. ابحث عن نقطة تقاطع الدوائر. ضع علامة على هذه النقطة على أنها أ.
3. حدد أي نقطة في إحدى الدوائر وقم بتمييزها على أنها ب.
4. استخدم مسطرة أو بوصلة لرسم خط أب.
5. رسم خط عمودي من مركز الدائرة التي تقع النقطة ب إلى الجزء أب. ضع علامة على نقطة التقاطع على أنها ج.
6. قم بتوصيل النقطة ج بالنقطة أ. سيكون هذا الخط هو الظل الداخلي للدائرتين.

الآن لديك ظل داخلي يمكنك استخدامه لأغراض مختلفة ، على سبيل المثال ، لرسم خطوط أو حل المشكلات الهندسية.

الخطوة 1: العثور على مراكز الدوائر

قبل بناء الظل الداخلي لدائرتين ، من الضروري العثور على مراكزهم. مركز الدائرة هو نقطة نسبة إلى جميع نقاط الدائرة متساوية البعد.

للعثور على مراكز الدوائر ، يمكنك استخدام الطرق التالية:

1. إذا كانت مراكز الدوائر معروفة بالفعل:

   في هذه الحالة ، يكفي ببساطة استخدام الإحداثيات المعروفة للمراكز لإجراء مزيد من الحسابات. على سبيل المثال ، إذا كانت الدائرة الأولى تحتوي على مركز بإحداثيات (س1 ، ص1) ، والدائرة الثانية بها إحداثيات (س2 ، ص2) ، فيمكنك المتابعة إلى الخطوة التالية لحساب الظل الداخلي.

2. إذا تم إعطاء ثلاث نقاط على دائرة:

   إذا كانت هناك ثلاث نقاط على دائرة معروفة ، فيمكنك استخدام طريقة إنشاء دائرة بثلاث نقاط (النظرية على الدائرة المقيدة للمثلث). في هذه الحالة ، يمكنك بناء مثلث باستخدام ثلاث نقاط على دائرة والعثور على مركز الدائرة الموصوفة حول هذا المثلث. سيكون هذا المركز أيضا مركز الدائرة الأصلية.

3. إذا تم إعطاء نصف قطر الدوائر ونقطة تقاطع واحدة:

   في هذه الحالة ، يمكنك استخدام طريقة بناء دائرة بنصف القطر ونقطة التقاطع (نظرية التناظر المركزي). من الضروري رسم جزأين من نقطة التقاطع إلى نهايات نصف قطر كلتا الدائرتين. ثم تحتاج إلى بناء خط مستقيم يعمل بشكل عمودي على هذه الأجزاء ويمر عبر منتصفها. سيمر هذا الخط المستقيم عبر مركز الدوائر المرغوبة.

يعتمد اختيار طريقة العثور على مراكز الدوائر على البيانات المتاحة وتفضيلات المطور.

بعد العثور على مراكز الدوائر ، يمكنك المتابعة إلى الخطوة التالية — بناء الظل الداخلي.

الخطوة 2: بناء شريحة تربط مراكز الدوائر

بعد أن قمنا ببناء دائرتين ، فقد حان الوقت لربط مراكزهم باستخدام شريحة. سيكون هذا الجزء بمثابة ظل داخلي للدوائر.

لبناء شريحة ، تحتاج أولا إلى تحديد إحداثيات مراكز الدوائر. دع مركز الدائرة الأولى له إحداثيات (س1, ص1) ، ومركز الدائرة الثانية له إحداثيات (س2, ص2).

بعد تحديد إحداثيات المراكز ، يمكنك البدء في بناء شريحة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إنشاء عنصر وتعيين إحداثيات نقاط البداية والنهاية.

هنا هو الرمز الذي يمكن استخدامه لبناء شريحة باستخدام سفغ:

استبدال س1 ، ص1 ، س2 و ص2 مع القيم المقابلة لإحداثيات مراكز الدوائر.

بعد إدراج هذا الرمز في صفحة هتمل الخاصة بك ، سترى شريحة تربط مراكز دائرتين.

الآن لدينا الظل الداخلي إلى الدوائر بنيت وجاهزة للاستخدام مرة أخرى!

الخطوة 3: بناء عمودي على الجزء الذي يمر عبر منتصف الجزء

لبناء ظل داخلي لدائرتين ، نحتاج إلى بناء عمودي على المقطع الذي يمر عبر منتصف المقطع الذي يربط مراكز هذه الدوائر.

1. أولا ، سوف نجد منتصف الجزء الذي يربط بين مراكز الدوائر. للقيام بذلك ، قم بإضافة إحداثيات مراكز الدوائر وقسم القيم التي تم الحصول عليها على 2. إذا كانت إحداثيات مركز الدائرة الأولى هي (س1 ، ص1) ، ومركز الدائرة الثانية هو (س2 ، ص2) ، ثم إحداثيات منتصف الجزء سيكون (س ، ص) ، حيث:

2. بعد ذلك ، تحتاج إلى بناء خط مستقيم يمر عبر نقطة منتصف الجزء وعمودي على هذا الجزء. للقيام بذلك ، استخدم البناء الهندسي: أولا رسم خط مستقيم من خلال منتصف الجزء ومركز الدائرة الثانية ، ومن ثم رسم دائرة نصف قطرها من مركز الدائرة الثانية ، عمودي على هذا الخط.

3. سيكون الخط المستقيم الناتج مماسا داخليا للدائرتين.

مخطط بناء عمودي

الخطوة 4: تحديد نقاط تقاطع عمودي والدوائر

الآن بعد أن قمنا ببناء عمودي على المقطع بين مركزي الدائرتين ، يمكننا تحديد نقاط تقاطع هذا العمودي مع الدوائر. ستكون هذه النقاط هي نقاط الاتصال للظل الداخلي الذي نريد بناءه.

لإيجاد نقاط التقاطع ، يمكننا استخدام الخصائص الهندسية للدوائر. إذا رسمنا خطا يربط بين مراكز الدوائر ، فسوف يمر عبر نقاط التقاطع. لذلك ، يمكننا إيجاد نقاط التقاطع باستخدام معادلة هذا الخط ومعادلات الدوائر.

لنفترض أن لدينا دائرتين بأنصاف أقطار ر1 و ر2 ، ومراكزهم عند نقاط (س1, ص1) و (س2, ص2) على التوالي. يمكن كتابة معادلة الخط الذي يربط بين مراكز الدوائر على النحو التالي:

أين م هو المعامل الزاوي لهذا الخط ، والذي يمكن حسابه على النحو التالي:

باستبدال معادلة الخط في معادلات الدوائر ، يمكننا إيجاد نقاط التقاطع:

1. استبدال معادلة الخط في معادلة الدائرة الأولى:
• (س-س 1)^2 + (ص-ص 1)^2 = ص 1^2
• نفتح الأقواس وتبسيط المعادلة
• س^2-2 * س 1 * س + س 1^2 + ص^2-2 * ص 1 * ص + ص 1^2 = ص 1^2
2. استبدال معادلة الخط في معادلة الدائرة الثانية:
• (x — x2)^2 + (y — y2)^2 = r2^2
• Раскрываем скобки и упрощаем уравнение
• x^2 — 2*x2*x + x2^2 + y^2 — 2*y2*y + y2^2 = r2^2
3. Складываем оба уравнения, чтобы исключить квадраты:
• x^2 — 2*x1*x + x1^2 + y^2 — 2*y1*y + y1^2 + x^2 — 2*x2*x + x2^2 + y^2 — 2*y2*y + y2^2 = r1^2 + r2^2
• 2*x^2 — 2*(x1 + x2)*x + x1^2 + x2^2 + 2*y^2 — 2*(y1 + y2)*y + y1^2 + y2^2 = r1^2 + r2^2
4. Выражаем x через y:
• x = (y*(y1 — y2) + x1*y2 — x2*y1) / (x1 — x2)
5. استبدال القيمة التي تم العثور عليها س مرة أخرى في معادلة الخط:
• (ذ-ذ1) = م * [(ذ*(ذ1-ذ2) + س1 * ذ2-س2 * ذ1) / (س1 — س2) — س1]
6. نفتح الأقواس وتبسيط المعادلة:
• ص = (م * س1-م * س2 + ص1-س1 * ص + س2 * ص) / (س1-س2-م)

بعد الحصول على معادلة ص ، يمكننا استبدال القيمة الموجودة لـ ص مرة أخرى في معادلة الخط لإيجاد القيم المقابلة لـ س. وبالتالي ، سوف نحصل على نقطتين من تقاطع عمودي مع الدوائر.

الخطوة 5: بناء الظل الداخلي

بعد أن قمنا ببناء دائرتين ، نحتاج إلى بناء الظل الداخلي. الظل الداخلي هو خط يتقاطع مع كلتا الدائرتين ويلمسهما عند نقطة واحدة فقط.

لبناء الظل الداخلي ، سنحتاج إلى الخطوات التالية:

1. ربط مراكز كل من الدوائر مع شريحة.
2. ارسم متوسط هذا الجزء.
3. أوجد منتصف هذا الوسيط.
4. بناء دائرة مع دائرة نصف قطرها يساوي نصف طول الوسيط المحدد.
5. ستتقاطع هذه الدائرة مع الدوائر الأصلية عند نقطتين.
6. ربط هذه النقاط والحصول على الظل الداخلي.

وهكذا ، قمنا ببناء الظل الداخلي لدائرتين. يمكن استخدام هذا الخط في مهام هندسية مختلفة ، على سبيل المثال ، لبناء مثلثات أو لتحديد المسافة بين الدوائر.

سؤال وجواب

كيفية بناء الظل الداخلي لدائرتين إذا كانت نصف قطرها معروفة?

لبناء ظل داخلي لدائرتين ، تحتاج أولا إلى بناء خط مستقيم يربط بين مراكز الدوائر. ثم تحتاج إلى بناء عمودي على هذا الخط المستقيم الذي يمر عبر مركز إحدى الدوائر. أخيرا ، تحتاج إلى بناء دائرة بنصف قطر يساوي الفرق بين نصف قطر دائرتين معينين ، متمركزة عند تقاطع خطين مستقيمين. سيتم رسم الظل الداخلي من نقطة تقاطع الجانب العمودي والدائرة.

كيفية بناء الظل الداخلي إلى دائرتين إذا كانت إحداثيات مراكزها معروفة?

لإنشاء ظل داخلي لدائرتين ، إذا كانت إحداثيات مراكزهم معروفة ، يجب عليك أولا العثور على معادلات الدوائر. ثم تحتاج إلى العثور على نقاط تقاطع الدوائر. للقيام بذلك ، يمكنك حل نظام معادلات الدوائر التي تكون فيها إحداثيات نقاط التقاطع غير معروفة. وأخيرا ، تحتاج إلى بناء خط مستقيم يربط النقاط التي تم العثور عليها من تقاطع الدوائر ، واتخاذ وسطها. سيتم رسم الظل الداخلي من منتصف المقطع الذي يربط نقاط تقاطع الدوائر بالنقطة الموجودة على الدائرة الأقرب إلى هذا الوسط.

هل من الممكن لبناء الظل الداخلي لدائرتين إذا كان معروفا شرط واحد فقط (على سبيل المثال ، المسافة بين المراكز أو الفرق في أنصاف الأقطار)?

نعم ، من الممكن إنشاء ظل داخلي لدائرتين إذا كان هناك شرط واحد فقط معروف. على سبيل المثال ، إذا كان الاختلاف في نصف قطر الدوائر معروفا ، فيمكنك بناء دائرة بنصف قطر يساوي الفرق في نصف القطر ، وتتركز عند نقطة تقاطع مراكز الدوائر ، ورسم ظل داخلي من نقطة تقاطع الدائرة والخط الذي يربط بين مراكز الدوائر.