النرد رولز هي واحدة من أبسط والأكثر شعبية ألعاب القمار ، والتي تقوم على العشوائية من النقاط. ومع ذلك ، في بعض الأحيان نحتاج إلى حساب احتمال النتيجة. في هذه المقالة ، سننظر في كيفية العثور على احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات.
أولا ، دعنا نتعرف على أكبر قدر ممكن من النقاط التي يمكنك الحصول عليها عند دحرجة نرد واحد.
في لعبة النرد الشعبية ، تكون النتيجة من 1 إلى 6 على القالب ، وبالتالي فإن الحد الأقصى للنقاط التي يمكن الحصول عليها هو 6.
الآن يمكننا المضي قدما في حساب احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 مع ثلاث لفات من الزهر. للقيام بذلك ، يجب أن نأخذ في الاعتبار جميع المجموعات الممكنة لنتائج الرميات.
- احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات
- كيفية حساب الاحتمال
- طريقة الحساب
- أمثلة على الحسابات
- الاستنتاجات
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني العثور على احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عندما المتداول النرد ثلاث مرات?
- ما هو احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 عندما المتداول النرد ثلاث مرات?
- كيف يمكنني العثور على احتمال توزيع مجموع النقاط على ثلاث لفات من الزهر?
- هل من الممكن العثور على احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 مع ثلاث لفات من الزهر?
- كيف يمكنني تحديد احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 مع ثلاث لفات من الزهر?
احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات
يمكن حساب احتمال الحصول على مجموع النقاط التي تساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات باستخدام التوافقية والحسابات الاحتمالية.
عدد التوليفات الممكنة من لفات النرد ثلاث مرات هو 6 إلى قوة 3 (لأن كل لفة نرد يمكن أن تعطي 6 نتائج محتملة). وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأحداث المحتملة هو 216.
لحساب عدد النتائج الإيجابية-المجموعات التي تعطي مجموع 18 ، من الضروري تحليل جميع التوليفات الممكنة لنتائج ثلاث رميات. على سبيل المثال ، يمكن أن تعطي اثنتان من القوائم الثلاث نتيجة 6 ، والفة الثالثة هي 6 للحصول على مجموع 18.
نظرا لوجود 6 نتائج منسدلة محتملة لكل لفة من النرد ، في مثل هذه المجموعة لدينا 6 فرص للفة الأولى و 6 فرص للفة الثانية و 6 فرص للفة الثالثة.
وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 6 مرات 6 مرات 6 ، وهو 216.
باستخدام الصيغة لحساب الاحتمال: الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / العدد الإجمالي للنتائج المحتملة ، يمكننا حساب احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات:
الاحتمال = 216/216 = 1
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات هو 1 أو 100٪.
كيفية حساب الاحتمال
لحساب احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات ، من الضروري النظر في جميع التوليفات الممكنة لنتائج الرميات وتحديد عددها الذي سيعطي مجموع 18.
- دعونا عدد جميع مجموعات من النتائج لفة النرد ثلاث مرات:
- دعونا نحسب مجموع النقاط لكل مجموعة:
- دعونا نحسب عدد المجموعات مع مجموع النقاط يساوي 18:
- 1 رمي: 1
- 2 لفة: 6 القيم الممكنة(1, 2, 3, 4, 5, 6)
- 2.1) 2-1 لفة: 1
- 3 لفة: 6 القيم الممكنة(1, 2, 3, 4, 5, 6)
- الجمع: (1 ، 1 ، 6)
- 2.2) 2 لفة: 2
- 3 لفة: 5 القيم الممكنة(1, 3, 4, 5, 6)
- الجمع: (1 ، 2 ، 5)
- الجمع: (1 ، 2 ، 6)
- 2.3) 2-1 رمي:
- 3 3 رمي: 4 القيم الممكنة (2 ، 4 ، 5 ، 6)
- الجمع: (1 ، 3 ، 4)
- الجمع: (1 ، 3 ، 5)
- الجمع: (1 ، 3 ، 6)
- احسب الاحتمال:
| # | أول لفة | الرمية الثانية | الرمية الثالثة |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 2 |
| 3 | 1 | 1 | 3 |
| # | الرمية الأولى | الرمية الثانية | الرمية الثالثة | مقدار النقاط |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| 3 | 1 | 1 | 3 | 5 |
بعد ذلك ، سننظر فقط في المجموعات التي تساوي فيها اللفة الأولى 1:
إجمالي عدد الاحتمالات لمجموعات نتائج لفات النرد ثلاث مرات هو 216 (6 قيم ممكنة لكل لفة, 6 * 6 * 6 = 216). عدد المجموعات مع النتيجة الإجمالية 18 هو 10. ثم احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات هو 10/216 ، وهو ما يقرب من 0.0463 أو 4.63٪.
وبالتالي ، فإن احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات هو حوالي 4.63٪.
طريقة الحساب
لتحديد احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات ، من الضروري استخدام التوافقية. التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات يدرس الهياكل التوافقية وطرق تحليلها.
عند دحرجة قالب ثلاث مرات ، يمكن أن تأخذ كل لفة قيما من 1 إلى 6 ، نظرا لوجود ستة وجوه على القالب. في هذه المشكلة ، نفكر في مجموع النقاط التي تساوي 18 ، لذلك من الضروري النظر في جميع المجموعات الممكنة من ثلاث رميات تعطي في النهاية 18. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون مزيجا من (6 ، 6 ، 6) أو (5 ، 6 ، 7) ، إلخ.
والخطوة التالية هي تحديد عدد النتائج الإيجابية ، أي مجموعات من ثلاث رميات ، مع إعطاء مجموع 18. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الجدول ، الذي يسرد جميع القيم الممكنة للرميات الثلاث ومجموعها.
| الرمية الأولى | الرمية الثانية | الرمية الثالثة | المبلغ |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 16 | 18 |
| 1 | 2 | 15 | 18 |
| 1 | 3 | 14 | 18 |
| ... | ... | ... | ... |
وبالتالي ، يمكن حساب النتائج الإيجابية بالقوة الغاشمة أو باستخدام صيغة التوافقية. في هذه الحالة ، يكون عدد النتائج الإيجابية مساويا لعدد مجموعات ثلاثة أرقام تعطي مجموع 18.
بعد ذلك ، تحتاج إلى تحديد العدد الإجمالي للنتائج المحتملة ، أي عدد جميع مجموعات الرميات الثلاث. يمكن أن تأخذ كل لفة قيما من 1 إلى 6 ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6*6*6 =216.
أخيرا ، يتم تعريف احتمال مجموع النقاط التي تساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات على أنه نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج المحتملة
في هذه المشكلة ، يمكن حساب احتمال مجموع النقاط التي تساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات على النحو التالي:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج المحتملة = عدد النتائج الإيجابية / 216
وبالتالي ، فإن طريقة حساب احتمال مجموع النقاط التي تساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات تتمثل في تحديد جميع النتائج الإيجابية ، وتحديد العدد الإجمالي للنتائج المحتملة وتطبيق صيغة الاحتمال.
أمثلة على الحسابات
مثال 1:
لحساب احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات ، سنستخدم بحثا كاملا عن جميع المجموعات الممكنة. لكل لفة من الزهر ، واحتمال عدد معين السقوط هو 1/6.
مجموع التوليفات الممكنة لثلاث لفات النرد: 6 * 6 * 6 = 216
دعونا العثور على عدد من المجموعات الناجحة ، حيث مجموع النقاط هو 18.
الرمية الأولى الرمية الثانية الرمية الثالثة 5 6 6 6 5 6 6 6 5 مجموع المجموعات الناجحة: 3
الآن يمكننا حساب احتمال مجموع النقاط يساوي 18:
الاحتمال = (عدد التوليفات الناجحة) / (إجمالي التوليفات الممكنة) = 3 / 216 0 0.0139 1 1.39%
المثال 2:
لنلق نظرة على مثال آخر. دع الرقم 4 يتضاعف في كل لفة. أي إذا تم إسقاط 4 ، فإن النتيجة لا تعتبر 4 ، ولكن 8. جميع الأرقام الأخرى من 1 إلى 6 تبقى دون تغيير.
من الضروري حساب احتمال مجموع النقاط التي تساوي 18 في ظل هذه الظروف.
مجموع التوليفات الممكنة لثلاث لفات النرد: 6 * 6 * 6 = 216
دعونا العثور على عدد من المجموعات الناجحة ، حيث مجموع النقاط هو 18.
الرمية الأولى الرمية الثانية الرمية الثالثة 2 8 8 8 2 8 8 8 2 3 7 8 3 8 7 7 3 8 7 8 3 8 3 7 8 7 3 مجموع التوليفات الناجحة: 9
الآن يمكننا حساب احتمال مجموع النقاط يساوي 18:
الاحتمال = (عدد التوليفات الناجحة) / (إجمالي التوليفات الممكنة) = 9 / 216 0 0.0417 4 4.17%
الاستنتاجات
نتيجة للحسابات ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية:
- احتمال الحصول على مجموع 18 نقطة عند رمي النرد ثلاث مرات هو 1/216 أو حوالي 0.46٪.
- هذا الاحتمال منخفض جدا ، نظرا لوجود عدد كبير من المجموعات الأخرى من المبالغ التي يمكن الحصول عليها عن طريق دحرجة النرد ثلاث مرات.
- لتحقيق مجموع 18 نقطة ، يلزم أن يقع أكبر عدد على القالب (6) على كل لفة.
- يختلف احتمال الحصول على مجموع النقاط اعتمادا على عدد المرات التي نلف فيها القالب.
- كلما زاد عدد مرات رمي النرد ، قل احتمال الحصول على مجموع 18 نقطة. على سبيل المثال ، إذا قمت بلف النرد عشر مرات ، فإن احتمال الحصول على مجموع 18 سيكون أقل بكثير.
وبالتالي ، فإن النتائج التي تم الحصول عليها تسمح لنا بتقدير احتمال الحصول على مجموع 18 نقطة عند رمي النرد ثلاث مرات وتحليل تأثير عدد اللفات على هذا الاحتمال.
سؤال وجواب
كيف يمكنني العثور على احتمال مجموع النقاط يساوي 18 عندما المتداول النرد ثلاث مرات?
من أجل العثور على احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات ، تحتاج إلى النظر في جميع التوليفات الممكنة لنتائج الرميات. هدفنا هو إيجاد مجموعات حيث مجموع ثلاثة أرقام هو 18. ثم يجب تقسيم المجموعات التي تم العثور عليها على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة مع ثلاث لفات نرد.
ما هو احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 عندما المتداول النرد ثلاث مرات?
للعثور على احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 عند رمي النرد ثلاث مرات ، تحتاج إلى تحديد جميع المجموعات الممكنة لنتائج الرميات وحساب عددها. ثم نحن بحاجة إلى إيجاد مجموعات حيث مجموع الأرقام الثلاثة هو 18 وحساب عددهم. يمكن العثور على الاحتمال بقسمة عدد المجموعات ، حيث يكون مجموع الأرقام 18 ، على إجمالي عدد المجموعات الممكنة مع ثلاث لفات نرد.
كيف يمكنني العثور على احتمال توزيع مجموع النقاط على ثلاث لفات من الزهر?
للعثور على احتمال توزيع مجموع النقاط لثلاث لفات من النرد ، من الضروري النظر في جميع التوليفات الممكنة لنتائج القوائم. بعد ذلك ، تحتاج إلى تحديد مجموعات حيث مجموع الأرقام الثلاثة هو 18 وحساب عددهم. يمكن الحصول على الاحتمال بقسمة عدد المجموعات بمجموع يساوي 18 على إجمالي عدد المجموعات مع ثلاث لفات نرد.
هل من الممكن العثور على احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 مع ثلاث لفات من الزهر?
نعم ، يمكن العثور على احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 مع ثلاث لفات من القالب. للقيام بذلك ، تحتاج إلى النظر في جميع المجموعات الممكنة لنتائج الرميات والعثور على مجموعات حيث مجموع ثلاثة أرقام هو 18. ثم تحتاج إلى حساب عدد هذه المجموعات وتقسيمها على العدد الإجمالي للمجموعات مع ثلاث رميات. بهذه الطريقة نحصل على الاحتمال.
كيف يمكنني تحديد احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 مع ثلاث لفات من الزهر?
لتحديد احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 18 مع ثلاث لفات من النرد ، تحتاج إلى النظر في جميع التوليفات الممكنة لنتائج الرميات وحساب عددها. بعد ذلك ، تحتاج إلى تحديد مجموعات حيث مجموع ثلاثة أرقام هو 18 وحساب عددهم. يمكن الحصول على الاحتمال بقسمة عدد المجموعات بمجموع 18 على إجمالي عدد المجموعات بثلاث لفات.