في كثير من الأحيان ، عند العمل مع الأرقام ، يصبح من الضروري العثور على أصغر مقسوم على الرقم ن بخلاف 1. يمكن أن يكون هذا مفيدا ، على سبيل المثال ، عند تحليل رقم إلى عوامل أولية أو عند تحديد بساطة الرقم.
يمكن استخدام خوارزميات مختلفة للعثور على أصغر مقسوم على الرقم ن. تعتمد إحدى هذه الخوارزميات على تكرار بسيط لجميع الأرقام من 2 إلى ن-1 والتحقق من قابليتها للقسمة بالكامل بواسطة ن.
الخوارزمية لإيجاد أصغر مقسوم على الرقم ن:
- تعيين متغير المقسوم عليه إلى 2.
- بينما ن مقسوما على المقسوم عليه بدون الباقي ، نزيد المقسوم عليه بمقدار 1.
- الناتج المقسوم عليه - أصغر المقسوم عليه من عدد ن بخلاف 1.
هذه الخوارزمية لها تعقيد ا (ن) ، أين ن هو الرقم الأصلي. ومع ذلك ، هناك خوارزميات أكثر كفاءة للعثور على أصغر مقسوم على رقم. على سبيل المثال ، يمكنك التحقق من قابلية القسمة تماما حتى جذر ن ، لأنه إذا كان الرقم ن مقسوما تماما على أي رقم أكبر من جذر ن ، فإنه يتم تقسيمه أيضا بالكامل على أي رقم أقل من جذر ن.
- كيف يمكنني العثور على أصغر المقسوم ن?
- خوارزميات البحث المقسوم عليه
- التحقق من الأرقام بالترتيب
- طريقة التحليل إلى عوامل
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني العثور على أصغر المقسوم عليه من عدد?
- كيف يمكنني العثور على أصغر المقسوم ن?
- كيف يمكنني العثور على أصغر المقسوم عليه من عدد لا يساوي 1?
- كيف يمكنني العثور على أصغر المقسوم ن?
كيف يمكنني العثور على أصغر المقسوم ن?
للعثور على أصغر مقسوم على ن بخلاف 1 ، يمكنك استخدام خوارزمية القوة الغاشمة.
خطوات الخوارزمية:
- اضبط القيمة الأولية للمقسم على 2.
- تحقق مما إذا كان الرقم ن يقبل القسمة على المقسوم عليه الحالي بدون الباقي.
- إذا كان قابلا للقسمة بدون الباقي ، فإن المقسوم عليه الحالي هو أصغر مقسوم على الرقم ن. نفذ الخطوة التالية.
- إذا لم يكن قابلا للقسمة تماما ، فقم بزيادة المقسوم عليه الحالي بمقدار 1 وانتقل إلى الخطوة 2.
وبالتالي ، ستتكرر الخوارزمية من خلال جميع الأرقام التي تبدأ من 2 وتجد أصغر مقسوم على الرقم ن.
مثال على الخوارزمية:
| n | هو أصغر القاسم |
|---|---|
| 10 | 2 |
| 15 | 3 |
| 21 | 3 |
| 28 | 2 |
في هذا المثال ، أصغر قواسم للأرقام 10 و 15 و 21 و 28 هي 2 و 3 و 3 و 2 على التوالي.
وبالتالي ، فإن استخدام خوارزمية التكرار يسمح لك بالعثور على أصغر مقسوم على الرقم ن بخلاف 1.
خوارزميات البحث المقسوم عليه
يعد العثور على قواسم الرقم إحدى المهام الرئيسية في نظرية الأعداد. هناك العديد من الخوارزميات لإيجاد القواسم ، لكل منها خصائصه وتطبيقاته الخاصة في مواقف مختلفة. فيما يلي بعض الخوارزميات الشائعة:
- استراحة;
إلى عن على (كثافة العمليات أنا = 2 ؛ أنا <= ن ؛ أنا i) {
إذا (!إيسكومبوسيت [أنا]) {
| إذا (ن ٪ أنا == 0) { | |
| // أنا هو أصغر مقسوم على الرقم ن | |
| استراحة; | |
| } |
إلى عن على (الباحث ي = أنا*أنا ؛ ي <= ن ؛ ي += أنا) {
هومركب [ي] = صحيح;
- }
}
}
غربال إراتوستينس هو الخوارزمية الأكثر كفاءة للعثور على القواسم والأعداد الأولية ، لأن تعقيدها الزمني هو س (نلوغ (سجل ن)) ويعبر جميع الأرقام مرة واحدة فقط.
في الختام ، يعد العثور على قواسم الرقم مهمة مهمة يمكن حلها بواسطة خوارزميات مختلفة. يعتمد اختيار الخوارزمية على الشروط المحددة للمهمة والكفاءة المطلوبة.
التحقق من الأرقام بالترتيب