كم عدد الطرق التي يمكن أن يختارها الساعي عند تسليم الطرود إلى 7 مؤسسات مختلفة

لا يتطلب عمل البريد السريع التنظيم والمسؤولية فحسب ، بل يتطلب أيضا القدرة على اختيار أفضل الطرق. إذا كان هناك 7 المؤسسات المختلفة في المدينة التي تحتاج إلى زيارة, ثم كم عدد الخيارات هناك?

يمكن لساعينا زيارة المؤسسات بأي ترتيب ولا يتعين عليه زيارة جميع المؤسسات. يجب زيارة كل منشأة مرة واحدة فقط ، ويجب أن يعود الساعي إلى الموقع الأصلي. قد يبدو حساب جميع الطرق الممكنة مهمة صعبة للوهلة الأولى ، لكن نظرية التوافقية تنقذ.

يمكن حل هذا النوع من المشاكل باستخدام صيغة توليد التباديل بدون تكرار ، والتي لها الشكل: ص (ن) = ن!. في حالتنا ، لدينا 7 مؤسسات ، أي ن = 7 ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للطرق الممكنة سيكون 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040.

1. عدد من الطرق لساعي
2. كم عدد المسارات الموجودة بين 7 مؤسسات
3. ما هو احتمال اختيار طريق معين
4. تأثير ترتيب الزيارات للمؤسسات على عدد الطرق
5. سؤال وجواب
6. كم عدد الطرق التي يمكن أن يختارها ساعي في المجموع?
7. يمكن للساعي اختيار نفس المؤسسات لطريقه?
8. ما هو احتمال ساعي اختيار مسار معين?
9. يمكن للساعي اختيار مؤسسات معينة فقط لطريقه?
10. كم عدد الطرق يمكن اختيار ساعي إذا كان لديه لزيارة جميع المؤسسات?

عدد من الطرق لساعي

بالنسبة لساعي تسليم الطرود إلى 7 مؤسسات مختلفة ، من الممكن حساب عدد الطرق باستخدام التوافقية.

يمكن تحديد عدد المسارات باستخدام صيغة التباديل دون تكرار:

ن!، أين ن هو عدد المؤسسات.

في هذه الحالة ، ن = 7 ، لذلك سيكون عدد المسارات مساويا لـ 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

وبالتالي ، يمكن للساعي الاختيار من بين 5040 طريقا لتسليم الطرود.

كم عدد المسارات الموجودة بين 7 مؤسسات

لنفترض أن لدينا ساعي تسليم الطرود إلى 7 مؤسسات مختلفة. نحن مهتمون بعدد الطرق التي يمكن أن يختارها هذا البريد السريع في المجموع. لحل هذه المشكلة ، سوف نستخدم مبدأ التوافقية.

أولا ، دعونا نلقي نظرة على عدد الطرق المتاحة للمؤسسة الأولى. لدينا 7 مؤسسات ويمكن للساعي اختيار أي منها للطريق الأول. لذلك لدينا 7 خيارات ممكنة.

بعد ذلك ، دعونا نلقي نظرة على عدد الطرق المتاحة للمؤسسة الثانية. منذ أن تم اختيار المؤسسة الأولى بالفعل ، لدينا 6 مؤسسات غير مأهولة فقط لاختيار المسار الثاني.

وبالمثل ، بالنسبة للمؤسسة الثالثة لدينا 5 خيارات ، للرابع-4 خيارات ، للخامس - 3 خيارات ، للسادس-2 خيارات وأخيرا ، للخيار السابع-1.

باستخدام مبدأ الضرب ، يمكننا معرفة العدد الإجمالي للمسارات بين 7 مؤسسات. لدينا:

1. 7 خيارات لاختيار المؤسسة الأولى
2. 6 خيارات لاختيار مؤسسة ثانية
3. 5 خيارات لاختيار مؤسسة ثالثة
4. 4 خيارات لاختيار المؤسسة الرابعة
5. 3 خيارات لاختيار المؤسسة الخامسة
6. 2 خيارات لاختيار المؤسسة السادسة
7. 1 الخيار لاختيار المؤسسة السابعة

الآن اضرب كل هذه الخيارات للحصول على العدد الإجمالي للمسارات:

وبالتالي ، يمكن للساعي الاختيار من بين 5040 مسارا مختلفا بين 7 مؤسسات.

ما هو احتمال اختيار طريق معين

يعتمد احتمال اختيار مسار معين على العدد الإجمالي للطرق الممكنة وعدد الخيارات للمسار المحدد.

لنفترض أن ساعي لديه لتسليم الطرود إلى 7 مؤسسات مختلفة. يمكن زيارة كل مؤسسة مرة واحدة فقط. في هذه الحالة ، يمكن حساب العدد الإجمالي للمسارات الممكنة باستخدام صيغة العوامل.

عامل الرقم ن (يشار إليه باسم ن!) يشير إلى حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى ن. على سبيل المثال ، سيكون عامل الرقم 7 مساويا لـ 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للطرق الممكنة للساعي هو 5040.

لحساب احتمال اختيار مسار معين ، تحتاج إلى معرفة عدد الخيارات للمسار المحدد. على سبيل المثال ، إذا كان على ساعي البريد زيارة المؤسسات بترتيب معين ، فسيكون عدد الخيارات للمسار المحدد هو 1 ، حيث تم تحديد اختيار المسار بالفعل.

إذا كان بإمكان الساعي اختيار المؤسسات بأي ترتيب ، فإن عدد الخيارات للمسار المحدد سيكون مساويا لعامل عدد المؤسسات. على سبيل المثال ، إذا كان على البريد السريع زيارة 7 مؤسسات بأي ترتيب ، فسيكون عدد الخيارات للمسار المحدد 7! = 5040.

يمكن حساب احتمال اختيار مسار معين بقسمة عدد الخيارات للمسار المحدد على العدد الإجمالي للطرق الممكنة:

على سبيل المثال ، إذا كان بإمكان البريد السريع اختيار المؤسسات بأي ترتيب ، فإن احتمال اختيار مسار معين سيكون 7!/5040 = 1/5040.

وبالتالي ، فإن احتمال اختيار مسار معين يعتمد على شروط ومتطلبات المهمة ، وكذلك على عدد المؤسسات والترتيب الذي ينبغي زيارتها به.

تأثير ترتيب الزيارات للمؤسسات على عدد الطرق

عندما يقوم ساعي بتسليم الطرود إلى 7 مؤسسات مختلفة ، فإن الترتيب الذي يزور به هذه المؤسسات يمكن أن يؤثر بشكل كبير على العدد الإجمالي للطرق الممكنة. من المهم أخذ هذا العامل في الاعتبار عند التخطيط لطرق البريد السريع ، حيث يمكن أن يؤدي الترتيب الأمثل إلى توفير الوقت والموارد.

هناك عدة طرق لحساب عدد الطرق الممكنة لأوامر الزيارات المختلفة للمؤسسات. إحدى هذه الطرق هي استخدام عامل.

ال مضروب الرقم ن يشار إليه باسم ن! ويساوي حاصل ضرب جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى ن. على سبيل المثال ، عامل الرقم 3 هو 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

لحساب عدد المسارات الممكنة ، تحتاج إلى حساب عامل الرقم 7 ، حيث لا يمكن زيارة كل مؤسسة من 7 مؤسسات إلا مرة واحدة. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للطرق الممكنة يساوي 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

لذا ، فإن اختيار ترتيب المؤسسات الزائرة عن طريق البريد يؤثر على العدد الإجمالي للطرق. هناك 5040 طريقا مختلفا يمكن أن يختارها الساعي عند تسليم الطرود إلى 7 مؤسسات. يمكن أن يؤدي اختيار الترتيب الأمثل إلى تقليل الوقت والموارد ، لذلك من المهم أخذ هذا العامل في الاعتبار عند تخطيط طرق التسليم.

سؤال وجواب

كم عدد الطرق التي يمكن أن يختارها ساعي في المجموع?

يمكن للساعي الاختيار من بين ما مجموعه 7 مؤسسات من طرق مختلفة. ما مجموعه 7 ممكن! = 5040 خيارات الطريق.

يمكن للساعي اختيار نفس المؤسسات لطريقه?

لا ، لا يمكن للساعي اختيار نفس المؤسسة في طريقه ، لأن جميع مؤسسات 7 مختلفة.

ما هو احتمال ساعي اختيار مسار معين?

يعتمد احتمال اختيار مسار معين على العدد الإجمالي للطرق الممكنة. في هذه الحالة ، يكون احتمال اختيار مسار معين هو 1/5040 أو حوالي 0.000198.

يمكن للساعي اختيار مؤسسات معينة فقط لطريقه?

نعم ، يمكن للساعي اختيار أي عدد من المؤسسات لمساره ، بما في ذلك بعضها فقط. على سبيل المثال ، يمكنه اختيار أي رقم بين 1 و 7 مؤسسات لمساره.

كم عدد الطرق يمكن اختيار ساعي إذا كان لديه لزيارة جميع المؤسسات?

إذا كان على الساعي زيارة جميع مؤسسات 7 ، فيمكنه اختيار واحدة من 7! = 5040 الطرق الممكنة.