لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام التوافقية. لدينا خمسة أرقام: 2 و 3 و 4 و 5 و 6. نحتاج إلى عمل عدد مكون من ثلاثة أرقام دون تكرار هذه الأرقام. لحل هذه المشكلة ، يمكننا تطبيق مبادئ الجمع والتقليب.
نظرا لأنه يتعين علينا تكوين رقم مكون من ثلاثة أرقام ، فلا يمكن أن يكون الرقم الأول 0. هذا يعني أن لدينا أربعة خيارات لاختيار الرقم الأول. بعد تحديد الرقم الأول ، هناك أربعة أرقام متبقية لتحديد الرقم الثاني وثلاثة أرقام لتحديد الرقم الثالث. لذلك ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن تكوينها دون تكرار من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 يساوي 4 * 4 * 3 = 48.
وبالتالي ، يمكننا عمل 48 رقما مكونا من ثلاثة أرقام بدون تكرار من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6.
- كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكنك تكوينها
- البيانات الأولية وشروط المهمة
- حل المشكلة
- النظر في الشروط الفردية
- الصيغة لحساب عدد الأرقام
- أمثلة على الحسابات
- الاستنتاجات والنتيجة الإجمالية
- سؤال وجواب
- ما هي الأرقام التي يمكن استخدامها لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام?
- هل من الممكن استخدام الأرقام المتكررة لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام?
- كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 2, 3, 4, 5 و 6 بدون تكرار?
- هل من الممكن تضمين الصفر في الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام?
كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام يمكن تكوينها
لتكوين رقم مكون من ثلاثة أرقام من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار ، نحتاج إلى مراعاة عاملين: عدد الخيارات لكل موضع والتركيبات الممكنة لهذه الخيارات.
عدد الخيارات للموضع الأول يساوي عدد الأرقام المتاحة ، باستثناء الصفر. في هذه الحالة ، لدينا خمسة أرقام (2 و 3 و 4 و 5 و 6) ، وبالتالي فإن عدد الخيارات هو 5.
يعتمد عدد خيارات الموضع الثاني على عدد الأرقام المتبقية بعد اختيار الرقم الأول. في البداية ، كان هناك خمسة أرقام محتملة ، ولكن بعد تحديد الرقم الأول ، لم يتبق سوى أربعة أرقام (بسبب عدم التكرار). وبالتالي ، فإن عدد الخيارات للموضع الثاني هو 4.
وبالمثل ، فإن عدد الخيارات للموضع الثالث سيكون 3.
لتحديد العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن أن تتكون من هذه الأرقام دون تكرار ، تحتاج إلى مضاعفة عدد الخيارات لكل موضع. في هذه الحالة:
5 (خيارات للمركز الأول) * 4 (خيارات للمركز الثاني) * 3 (خيارات للمركز الثالث) = 60.
وبالتالي ، يمكننا تكوين 60 رقما مختلفا مكونا من ثلاثة أرقام من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار.
البيانات الأولية وشروط المهمة
في هذه المشكلة ، نعتبر تكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار. من الضروري تحديد عدد هذه الأرقام التي يمكن تكوينها.
هناك 5 أرقام مختلفة: 2 و 3 و 4 و 5 و 6. من الضروري عمل أرقام مكونة من ثلاثة أرقام باستخدام هذه الأرقام مرة واحدة فقط. على سبيل المثال ، الأرقام 234 ، 356 ، 465 هي أرقام صحيحة مكونة من ثلاثة أرقام.
قواعد المهمة:
- يتم استخدام الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6;
- يمكن استخدام الأرقام مرة واحدة فقط عند إنشاء رقم;
- يتكون الرقم من ثلاثة أرقام;
- لا يهم ترتيب الأرقام في الرقم (على سبيل المثال ، الرقم 345 يساوي الرقم 543).
حل المشكلة
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام البحث في جميع المجموعات الممكنة من الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام المكونة من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار.
يمكن إجراء البحث على النحو التالي:
- حدد الرقم الأول من الأرقام المتاحة: 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6.
- حدد الرقم الثاني من الأرقام المتبقية: 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 (باستثناء الرقم الأول المحدد).
- حدد الرقم الثالث من الأرقام المتبقية: 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 (باستثناء الرقمين الأول والثاني المحددين).
- نشكل رقما مكونا من ثلاثة أرقام من الأرقام المحددة.
وبالتالي ، لدينا المجموعات الممكنة التالية:
| الرقم الأول | الرقم الثاني | الرقم الثالث | رقم مكون من ثلاثة أرقام |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 | 234 |
| 2 | 3 | 5 | 235 |
| 2 | 3 | 6 | 236 |
| 2 | 4 | 5 | 245 |
| 2 | 4 | 6 | 246 |
| 2 | 5 | 6 | 256 |
| 3 | 4 | 5 | 345 |
| 3 | 4 | 6 | 346 |
| 3 | 5 | 6 | 356 |
| 4 | 5 | 6 | 456 |
وبالتالي ، من الممكن عمل 10 أرقام مكونة من ثلاثة أرقام من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار.
النظر في الشروط الفردية
لحل مشكلة عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 2 ، 3، 4 ، 5 ، 6 بدون تكرار ، دعنا نفكر في شروط منفصلة:
الشرط: يجب ألا يبدأ الرقم من الصفر.
نظرا لأننا نتحدث عن أرقام مكونة من ثلاثة أرقام ، يجب ألا يكون الرقم الأول صفرا. لذلك ، فإن عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي تفي بهذا الشرط يساوي عدد الطرق لتحديد الرقم الأول من الأرقام الـ 5 المتبقية (2, 3, 4, 5, 6). هذا الرقم هو 5.
الشرط: يجب عدم تكرار الأرقام.
ضع في اعتبارك الرقمين الثاني والثالث من الرقم. بعد تحديد الرقم الأول ، تبقى 4 أرقام (2, 3, 4, 5, 6), من الذي تحتاج إلى تحديد الرقم الثاني. هناك 4 طرق للقيام بذلك. بعد ذلك ، عند تحديد الرقم الثاني ، لا يتبقى سوى 3 أرقام (تحتاج إلى تحديد الرقم الأخير منها) ، والتي يمكن إجراؤها بـ 3 طرق. وبالتالي ، فإن عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي تفي بشرط عدم تكرار الأرقام هو 4 * 3 = 12.
الشرط: يجب أن يكون الرقم ثلاثة أرقام.
يتطلب الشرط أن تكون الأرقام ثلاثة أرقام ، أي أنها تتكون من ثلاثة أرقام. بعد النظر في الشرطين الأول والثاني ، يمكننا أن نستنتج أن جميع الأرقام التي تفي بهذه الشروط تتكون من ثلاثة أرقام.
وبالتالي ، مع الأخذ في الاعتبار جميع الشروط الفردية ، من الممكن عمل 12 رقما مكونا من ثلاثة أرقام من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار.
الصيغة لحساب عدد الأرقام
لإيجاد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار ، يمكننا استخدام التوافقية.
لدينا 5 أرقام مختلفة ، ونريد إيجاد جميع التوليفات الممكنة لهذه الأرقام للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام مجموعات دون تكرار.
عدد التوليفات بدون تكرار ن عناصر بواسطة ك العناصر يشار إليها باسم ج (ن, ك)أو أيضا باسم "ن بواسطة ك". يتم إعطاء صيغة حساب هذه المجموعات على النحو التالي:
| ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) |
أين "!"يدل على عامل الرقم. ال مضروب الرقم ن يشار إليه باسم ن! ويتم حسابه بضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى ن.
في حالتنا ، لدينا 5 أرقام (ن = 5) ونريد تكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام (ك = 3). استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
| ج (5 ، 3) = 5! / (3! * (5 — 3)!) = 5! / (3! * 2!) = 5 * 4 * 3 / (3 * 2) = 10 |
وبالتالي ، هناك 10 أرقام مكونة من ثلاثة أرقام يمكن أن تتكون من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار. هذه الأرقام هي: 234, 235, 236, 245, 246, 256, 324, 325, 326, 354.
أمثلة على الحسابات
يمكن استخدام التوافقية لتحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار.
يمكن تحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام باستخدام الصيغة التالية:
ن! / (ن — ك)!، أين ن هو عدد الأرقام الممكنة و ك هو عدد الأرقام المستخدمة.
في هذه الحالة ، ن = 5 ، لأن الأرقام متوفرة 2, 3, 4, 5, 6, و ك = 3 ، لأننا نشكل أرقاما مكونة من ثلاثة أرقام.
باستخدام الصيغة ، نحصل على:
5! / (5 — 3)! = 5! / 2! = 120 / 2 = 60
أي أنه يمكنك عمل 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بدون تكرار.
لنلق نظرة على بعض الأمثلة للأرقام التي تم الحصول عليها:
| العدد | الحساب |
| 234 | في البداية ، اختر 2 (1 خيار) ، ثم اختر 3 (1 خيار) ، وأخيرا اختر 4 (1 خيار) |
| 624 | في البداية ، اختر 6 (1 خيار) ، ثم اختر 2 (1 خيار) ، وأخيرا اختر 4 (1 خيار) |
| 345 | في البداية ، اختر 3 (1 خيار) ، ثم اختر 4 (1 خيار) ، وأخيرا اختر 5 (1 خيار) |
| 526 | في البداية ، اختر 5 (1 خيار) ، ثم اختر 2 (1 خيار) ، وأخيرا اختر 6 (1 خيار) |
وبالتالي ، هناك 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام يمكن أن تتكون من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بدون تكرار.
الاستنتاجات والنتيجة الإجمالية
لذلك ، نحن بحاجة إلى تحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 دون تكرار.
للقيام بذلك ، يمكننا استخدام مبادئ التوافقية. لدينا 5 أرقام يمكن استخدامها لتكوين رقم مكون من ثلاثة أرقام. في الموضع الأول ، يمكننا استخدام أي من هذه الأرقام ، أي لدينا 5 خيارات. في الموضع الثاني ، يوجد بالفعل 4 أرقام فقط للاختيار من بينها ، حيث لا يمكننا استخدام رقم مستخدم بالفعل. هناك 3 أرقام اليسار في المركز الثالث للاختيار من بينها.
لذا ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن أن تتكون من أرقام 2 ، 3، 4 ، 5 ، 6 بدون تكرار يساوي حاصل ضرب عدد الخيارات لكل موضع: 5 * 4 * 3 = 60.
وبالتالي ، من الممكن عمل 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار.
سؤال وجواب
ما هي الأرقام التي يمكن استخدامها لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام?
لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام ، يمكنك استخدام الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6.
هل من الممكن استخدام الأرقام المتكررة لتكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام?
لا ، لا يمكنك استخدام أرقام مكررة عند إنشاء أرقام مكونة من ثلاثة أرقام.
كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 2, 3, 4, 5 و 6 بدون تكرار?
من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بدون تكرار ، يمكن تكوين 60 رقما مكونا من ثلاثة أرقام.
هل من الممكن تضمين الصفر في الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام?
لا ، لا يمكن استخدام الصفر عند تكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 دون تكرار.