إذا كان هناك فقط الأرقام 1, 3, 5 و 7, كم عدد الأرقام المختلفة المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن تكوينها دون تكرار الأرقام? دعونا ننظر في هذه المسألة.
في هذه المشكلة ، نحتاج إلى تكوين أرقام مكونة من ثلاثة أرقام باستخدام أربعة أرقام معطاة ، ويمكن استخدام كل رقم مرة واحدة فقط. بادئ ذي بدء ، دعنا نفكر في عدد الخيارات لاختيار الرقم الأول. يمكننا أخذ أي من الأرقام الأربعة المتاحة ، وبالتالي لدينا 4 خيارات ممكنة.
بعد تحديد الرقم الأول ، نحتاج إلى تحديد الرقمين الثاني والثالث. لتحديد الرقم الثاني ، لم يتبق لدينا سوى ثلاثة خيارات ، حيث تم تحديد رقم واحد بالفعل. وبالمثل ، لدينا خياران فقط لاختيار الرقم الثالث.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 بدون تكرار يساوي 4 * 3 * 2 = 24.
- عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام
- باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7
- لا التكرار
- التوليفات الممكنة
- الصيغة لحساب
- النتيجة
- قائمة من ثلاثة أرقام:
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 1, 3, 5 و 7 بدون تكرار?
- كيف يمكنك تحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن كتابتها بسرعة باستخدام الأرقام 1, 3, 5 و 7 بدون تكرار?
- هل من الممكن كتابة أرقام مكونة من ثلاثة أرقام باستخدام الأرقام 1, 3, 5 و 7 بدون تكرار?
- كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار يمكن أن تتكون من الأرقام 1, 3, 5 و 7?
عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام
لتحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 دون تكرار ، يمكنك استخدام مبادئ التوافقية.
في هذه المشكلة ، لدينا أربعة أرقام: 1 و 3 و 5 و 7. يمكنك إنشاء رقم مكون من ثلاثة أرقام عن طريق تحديد أحد هذه الأرقام الأربعة لكل موضع. ولكن لا يمكن استخدام كل رقم إلا مرة واحدة دون تكرار.
وبالتالي ، بالنسبة للموضع الأول ، لدينا أربعة خيارات لاختيار رقم (1 أو 3 أو 5 أو 7). لم يتبق سوى ثلاثة خيارات للموضع الثاني (الأرقام المتبقية من أصل أربعة). أخيرا ، هناك خياران متبقيان للمركز الثالث.
باستخدام قاعدة المنتج التوافقية ، يمكن حساب عدد جميع الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار باستخدام الصيغة:
عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام = عدد الخيارات للمركز الأول * عدد الخيارات للمركز الثاني * عدد الخيارات للمركز الثالث
تطبيق الصيغة ، نحصل على:
عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام = 4 * 3 * 2 = 24
وبالتالي ، باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 ، يمكن كتابة 24 رقما مكونا من ثلاثة أرقام دون تكرار.
باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7
باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 ، يمكنك كتابة الأرقام التالية المكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار:
- 135
- 137
- 153
- 157
- 173
- 175
- 315
- 317
- 351
- 357
- 371
- 375
- 513
- 517
- 531
- 537
- 571
- 573
- 713
- 715
- 731
- 735
- 751
- 753
في المجموع ، يمكن كتابة 24 رقما مكونا من ثلاثة أرقام باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 دون تكرار.
لا التكرار
إذا كانت الأرقام 1, 3, 5 و 7 يمكن استخدامها مرة واحدة فقط عند كتابة أرقام مكونة من ثلاثة أرقام, ثم كم عدد هذه الأرقام التي يمكن تكوينها?
يمكن استخدام التوافقيات للإجابة على هذا السؤال.
في هذه الحالة ، لدينا 4 أرقام للاختيار في المقام الأول ، 3 أرقام للاختيار في المركز الثاني و 2 أرقام للاختيار في المركز الثالث.
| الرقم الأول | الرقم الثاني | الرقم الثالث |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 |
| 1 | 3 | 7 |
| 1 | 5 | 3 |
| 1 | 5 | 7 |
| 1 | 7 | 3 |
| 1 | 7 | 5 |
| 3 | 1 | 5 |
| 3 | 1 | 7 |
| 3 | 5 | 1 |
| 3 | 5 | 7 |
| 3 | 7 | 1 |
| 3 | 7 | 5 |
| 5 | 1 | 3 |
| 5 | 1 | 7 |
| 5 | 3 | 1 |
| 5 | 3 | 7 |
| 5 | 7 | 1 |
| 5 | 7 | 3 |
| 7 | 1 | 3 |
| 7 | 1 | 5 |
| 7 | 3 | 1 |
| 7 | 3 | 5 |
| 7 | 5 | 1 |
| 7 | 5 | 3 |
في المجموع ، يمكنك عمل 24 رقما مكونا من ثلاثة أرقام باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 دون تكرار.
التوليفات الممكنة
باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 ، يمكنك إنشاء الأرقام التالية المكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار:
- 135
- 137
- 153
- 157
- 173
- 175
- 315
- 317
- 351
- 357
- 371
- 375
- 513
- 517
- 531
- 537
- 571
- 573
- 713
- 715
- 731
- 735
- 751
- 753
ما مجموعه 24 مجموعة من الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام ممكنة.
الصيغة لحساب
يستخدم التوافقية لتحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 دون تكرار. في هذه الحالة ، سنحتاج إلى التقليب دون تكرار.
التقليب بدون تكرار هو اختيار مرتب للكائنات من مجموعة يمكن فيها تحديد كل كائن مرة واحدة فقط. في هذه المشكلة ، الكائنات هي الأرقام 1 و 3 و 5 و 7.
للعثور على عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 دون تكرار ، يجب عليك أولا تحديد عدد العينات الممكنة من هذه الأرقام. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام صيغة التباديل دون تكرار:
| صيغة التباديل دون التكرار: | ص (ن) = ن! |
|---|
أين ن هو العدد الإجمالي للكائنات.
في هذه الحالة ، ن = 4 ، لأن لدينا 4 أرقام: 1 و 3 و 5 و 7.
بهذه الطريقة يمكننا حساب عدد العينات الممكنة:
| عدد العينات الممكنة: | ف (4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 |
|---|
ومع ذلك ، نحن مهتمون فقط بالأرقام المكونة من ثلاثة أرقام ، لذلك نحتاج فقط إلى النظر في عينات من الحجم 3.
لتحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 بدون تكرار ، يمكننا استخدام صيغة الكائنات الاندماجية مع التكرار:
| صيغة الكائنات الاندماجية مع التكرار هي: | ج (ن ، م) = ع (ن) / (ع (م) * ع (ن-م)) |
|---|
أين ن هو العدد الإجمالي للكائنات و م هو عدد الكائنات التي نختارها.
في هذه الحالة ، ن = 4 (4 أرقام: 1 و 3 و 5 و 7) ، م = 3 (أرقام مكونة من ثلاثة أرقام).
وبالتالي ، يمكننا حساب عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار:
| عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام بدون تكرار: | ج (4 ، 3) = ع(4) / (ع(3) * ع(4 — 3)) = 24 / (6 * 1)= 4 |
|---|
لذلك ، باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 ، يمكنك كتابة 4 أرقام مكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار.
النتيجة
باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 ، يمكنك عمل أرقام مكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار.
قائمة من ثلاثة أرقام:
- 135
- 137
- 153
- 157
- 173
- 175
- 315
- 317
- 351
- 357
- 371
- 375
- 513
- 517
- 531
- 537
- 571
- 573
- 713
- 715
- 731
- 735
- 751
- 753
وبالتالي ، باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 ، من الممكن عمل 24 رقما مكونا من ثلاثة أرقام دون تكرار.
سؤال وجواب
كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 1, 3, 5 و 7 بدون تكرار?
لمعرفة عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 دون تكرار ، تحتاج إلى حساب مجموعات هذه الأرقام. في هذه الحالة ، يمكن أن يكون الرقم الأول أيا من الأرقام الأربعة المعطاة (1 أو 3 أو 5 أو 7) ، ويمكن أن يكون الرقم الثاني أيا من الأرقام الثلاثة المتبقية ، ويمكن أن يكون الرقم الثالث أيا من الرقمين المتبقيين. بضرب هذه القيم ، نحصل على العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام بدون تكرار ، أي ما يعادل 4 س 3 س 2 = 24.
كيف يمكنك تحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن كتابتها بسرعة باستخدام الأرقام 1, 3, 5 و 7 بدون تكرار?
لتحديد عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام بسرعة والتي يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 دون تكرار ، تحتاج إلى ضرب عدد الأرقام المتاحة في عدد الأرقام المتبقية في كل موضع. في هذه الحالة ، يمكن ملء الموضع الأول بأحد الأرقام الأربعة ، والموضع الثاني بأحد الأرقام الثلاثة المتبقية ، والموضع الثالث بأحد الرقمين المتبقيين. لذلك ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام بدون تكرار هو 4 س 3 س 2 = 24.
هل من الممكن كتابة أرقام مكونة من ثلاثة أرقام باستخدام الأرقام 1, 3, 5 و 7 بدون تكرار?
نعم ، يمكنك كتابة أرقام مكونة من ثلاثة أرقام باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 دون تكرار. هناك 24 هذه الأرقام في المجموع. ستختلف هذه الأرقام اعتمادا على ترتيب الأرقام. على سبيل المثال ، يمكن استخدام هذه الأرقام لتعويض الأرقام 135 ، 513 ، 351 ، إلخ. كل هذه الأرقام ستكون ثلاثة أرقام ولن تحتوي على أرقام مكررة.
كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام دون تكرار يمكن أن تتكون من الأرقام 1, 3, 5 و 7?
باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 بدون تكرار ، يمكنك عمل 24 رقما مكونا من ثلاثة أرقام. يمكن أن يحتوي كل موضع (المئات والعشرات والآحاد) على أي من الأرقام الأربعة. العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ثلاثة أرقام من هذه الأرقام دون تكرار هو 4 س 3 س 2 = 24.