الأرقام هي اللبنات الأساسية لأي رقم. قد تتكرر أو تختلف ، وقد يختلف عدد الأرقام المختلفة في الرقم. ومع ذلك ، بالنسبة إلى مجموعات رقمية معينة ، قد يكون من المثير للاهتمام معرفة عدد الأرقام التي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما.
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام التوافقية البسيطة. هناك 10 أرقام ممكنة (من 0 إلى 9) ، والتي تحتاج إلى اختيار ثلاثة أرقام مختلفة. يمكن اختيار مزيج من ثلاثة أرقام مختلفة وفقا لصيغة المجموعات دون تكرار مع (10 ، 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2) = 120.
إذن ، هناك 120 رقما مكونا من ستة أرقام تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما.
على سبيل المثال ، يمكن أن تكون هذه الأرقام 123456 ، 678905 ، 987130 ، إلخ. هذه الأرقام لديها مجموعة مثيرة للاهتمام من الأرقام التي يمكن استخدامها في مختلف المشاكل الرياضية واللعبة.
- عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام مختلفة
- تحديد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام
- طرق العد
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام تحتوي بالضبط على ثلاثة أرقام مختلفة?
- كيف أجد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة بالضبط?
عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام مختلفة
لتحديد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بثلاثة أرقام مختلفة ، دعنا ننتقل إلى التوافقية.
دعنا نحدد عدد الخيارات لاختيار 3 أرقام مختلفة من أصل 10 أرقام ممكنة (من 0 إلى 9). للقيام بذلك ، استخدم صيغة الجمع:
كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!)
أين:
- ن هو العدد الإجمالي للعناصر (أرقام)
- ك هو عدد العناصر (الأرقام) التي نختارها
في هذه الحالة ، ن = 10 (لأن لدينا 10 أرقام ممكنة) و ك = 3 (تحتاج إلى تحديد ثلاثة أرقام مختلفة).
ج103 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = 10*9*8/(3*2*1) = 120
إذن ، هناك 120 رقما مكونا من ستة أرقام تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما.
تحديد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام
لتحديد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما ، يمكنك استخدام طريقة التوافقية.
يمكن أن يكون هناك 10 أرقام محتملة في رقم مكون من ستة أرقام—من 0 إلى 9. لإنشاء رقم بأرقام مختلفة ، تتوفر 10 خيارات للرقم الأول من الرقم. بعد تحديد الرقم الأول ، هناك 9 خيارات للرقم الثاني من الرقم (دون مراعاة الرقم الأول المحدد). وبالمثل ، هناك 8 خيارات متبقية للرقم الثالث.
لذلك ، يمكننا حساب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما بضرب عدد الخيارات لكل رقم. وبالتالي ، يمكن التعبير عنه كمنتج: 10 * 9 * 8 = 720.
إذن ، هناك 720 رقما مكونا من ستة أرقام تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما.
طرق العد
هناك عدة طرق لحساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما.
الطريقة 1: التقسيم إلى حالات
- حدد واحدا من 10 أرقام للموضع الأول من الرقم.
- حدد واحدا من 10 أرقام للموضع الثاني من الرقم.
- حدد واحدا من 10 أرقام للموضع الثالث من الرقم.
- حدد أحد الأرقام الـ 9 المتبقية للموضع الرابع من الرقم.
- حدد أحد الأرقام 8 المتبقية للموضع الخامس من الرقم.
- حدد واحدا من 7 أرقام المتبقية للموضع السادس من الرقم.
في المجموع ، سيكون العدد الإجمالي للأرقام مساويا لـ:
| المنصب | عدد الخيارات |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | 10 |
| 3 | 10 |
| 4 | 9 |
| 5 | 8 |
| 6 | 7 |
العدد الإجمالي: 10 * 10 * 10 * 9 * 8 * 7 = 50 400
الطريقة 2: استخدام المعاملات
يمكننا النظر في هذه المهمة باستخدام التوافقية واستخدام مبادئ التباديل والتركيبات لحساب عدد الخيارات الممكنة.
يمكن وضع أي من الأرقام العشرة المحتملة في كل مكان من الأماكن الثلاثة المختلفة. تعطينا قاعدة الضرب خيارات في المواضع: 10 * 10 * 10 .
لا يمكن أن يكون الرقم الرابع هو نفس الرقم الثلاثة الآخر ، لذلك لدينا خيارات أقل في هذا الموضع. يمكننا اختيار أحد الأرقام التسعة ، ولا توجد قيود على المواضع الأخرى ، لذلك هناك أربعة خيارات للموضع: 9 * 10 * 10 .
وبالمثل ، في الموضع الخامس سيكون لدينا 8 خيارات ، وفي الموضع السادس سيكون لدينا 7 خيارات.
العدد الإجمالي: 10 * 10 * 10 * 9 * 8 * 7 = 50 400
سؤال وجواب
كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام تحتوي بالضبط على ثلاثة أرقام مختلفة?
للعثور على عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما ، يجب أن تأخذ في الاعتبار أن الرقم الأول لا يمكن أن يكون صفرا. لذلك لدينا 9 خيارات لاختيار هذا الرقم. ثم ، بدلا من الرقم الثاني ، يمكنك وضع أي من 9 أرقام المتبقية (بما في ذلك الصفر). بدلا من الرقم الثالث ، يمكنك بالفعل وضع واحد فقط من الرقمين المتبقيين (باستثناء الرقم الموجود في المركز الثاني). بدلا من الأرقام الثلاثة المتبقية ، يمكنك وضع أي من الأرقام التسعة المتبقية. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة بالضبط هو: 9 * 9 * 2 * 9 * 9 * 9 = 131, 220.
كيف أجد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة بالضبط?
للعثور على عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما ، تحتاج إلى تقسيم المهمة إلى عدة مراحل. أولا ، دعنا نحسب عدد الاختيارات للرقم الأول ، وهو 9 (لأن الرقم الأول لا يمكن أن يكون صفرا). ثم سنحسب عدد الخيارات لاختيار الرقم الثاني ، والذي سيكون أيضا 9 (حيث يمكن وضع أي من الأرقام الـ 9 المتبقية ، بما في ذلك الصفر ، بدلا من الرقم الثاني). يمكن وضع الرقم الثالث فقط بواسطة أحد الرقمين المتبقيين (الذي لا يتطابق مع الرقم الثاني) ، وبالتالي فإن عدد الخيارات لاختيار الرقم الثالث هو 2. يمكن تحديد الأرقام الثلاثة المتبقية من خلال أي من الخيارات التسعة المتبقية. اضرب كل هذه الأرقام لتحصل على العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي تحتوي على ثلاثة أرقام مختلفة تماما: 9 * 9 * 2 * 9 * 9 * 9 = 131, 220.