تخيل أن لديك مجموعة من ستة أرقام: 0, 3, 5, 6, 7 8. السؤال الذي يطرح نفسه: كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن أن تتكون من هذه الأرقام?
للإجابة على هذا السؤال ، دعونا نستخدم التوافقية. في هذه الحالة ، يكون ترتيب الأرقام المحددة مهما ، لذلك سننظر في التباديل. علينا أن نجعل عددا مكونا من ستة أرقام ، وبالتالي فإن عدد التباديل سيكون ستة. في الوقت نفسه ، يمكن تحديد أحد الأرقام الستة لكل موضع في الرقم. وبالتالي ، يمكن حساب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام كمنتج لستة اختيارات في كل موضع:
نون = 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 46656.
وبالتالي ، من الممكن عمل 46656 رقما مكونا من ستة أرقام من الأرقام 0 و 3 و 5 و 6 و 7 و 8.
- تكوين أرقام مكونة من ستة أرقام
- تقييد على تكرار الأرقام
- تحديد عدد الأرقام
- حل رياضي
- أمثلة على الأرقام المكونة من ستة أرقام
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 3 5 6 7 8?
- كيف أجد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام المكونة من الأرقام 0, 3, 5, 6, 7 و 8?
- هل من الممكن عمل رقم مكون من ستة أرقام من الأرقام 0 3 5 6 7 8?
- كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تحتوي فقط على الأرقام 0 3 5 6 7 8?
تكوين أرقام مكونة من ستة أرقام
لتكوين أرقام مكونة من ستة أرقام من الأرقام 0 و 3 و 5 و 6 و 7 و 8 ، يمكنك استخدام مجموعات مختلفة من هذه الأرقام. يمكن حساب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام باستخدام التوافقيات.
عدد مجموعات اختيار 6 أرقام من 5 أرقام مختلفة هو مزيج من 6 إلى 5:
65 = 6! / [(6-5)! * 5!] = 6
لذلك هناك 6 مجموعات ممكنة من الأرقام التي يمكن استخدامها في أرقام مكونة من ستة أرقام.
فيما يلي أمثلة على جميع التوليفات الممكنة:
| رقم الجمع | الأرقام المستخدمة في الرقم |
|---|---|
| 1 | 0, 3, 5, 6, 7, 8 |
| 2 | 3, 5, 6, 7, 8, 0 |
| 3 | 5, 6, 7, 8, 0, 3 |
| 4 | 6, 7, 8, 0, 3, 5 |
| 5 | 7, 8, 0, 3, 5, 6 |
| 6 | 8, 0, 3, 5, 6, 7 |
وبالتالي ، من الأرقام 0 و 3 و 5 و 6 و 7 و 8 ، يمكن عمل 6 أرقام مكونة من ستة أرقام.
تقييد على تكرار الأرقام
عند تكوين أرقام مكونة من ستة أرقام من أرقام 0, 3, 5, 6, 7, 8 هناك قيود معينة على تكرار الأرقام:
- يمكن استخدام كل رقم مرة واحدة فقط.
- لا يمكن أن يكون الرقم الأول صفرا (0) ، لأن الصفر البادئة (صفر في بداية الرقم) يحول الرقم إلى نظام رقم ثماني.
بعد استبعاد الصفر (0) من الاعتبار باعتباره الرقم الأول ، يمكننا فرز جميع المجموعات الممكنة للأرقام المتبقية.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تتكون من أرقام 0, 3, 5, 6, 7, 8 بدون تكرار الأرقام ، سيكون مساويا لمنتج عدد القيم الممكنة لكل رقم من الأرقام الستة:
| الفئة 1 | 5 خيارات |
| الفئة 2 | 4 خيارات |
| الفئة 3 | 3 خيارات |
| الفئة 4 | 2 خيارات |
| الفئة 5 | الخيار 1 |
| الصف 6 | الخيار 1 |
يتم الحصول على المجموع: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120 أرقام مكونة من ستة أرقام.
بشكل عام ، يمكنك حساب عدد الأرقام التي يمكن أن تتكون من مجموعة من الأرقام دون تكرار باستخدام صيغة عدد التباديل. لعدد مكون من ستة أرقام من ن أرقام مختلفة ، ستبدو الصيغة كما يلي:
ن! / (ن-6)!، أين ن هو عدد الأرقام المتاحة.
تحديد عدد الأرقام
لتحديد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 و 3 و 5 و 6 و 7 و 8 ، يمكننا استخدام مبادئ التوافقية.
في هذه المشكلة ، لدينا 6 أرقام مختلفة يمكن استخدامها لتكوين رقم في كل موضع. وبما أننا نحتاج إلى عمل عدد مكون من ستة أرقام، فإن لكل موضع من المواضع الستة اختيارات مكونة من 6 أرقام.
لذلك ، فإن العدد الإجمالي للأرقام التي يمكن تكوينها يساوي حاصل ضرب عدد اختيارات الأرقام في كل موضع. وهكذا ، نحصل على: 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 46656.
إذن ، هناك 46656 رقما مكونا من ستة أرقام يمكن أن تتكون من الأرقام 0 و 3 و 5 و 6 و 7 و 8.
حل رياضي
لإنشاء رقم مكون من ستة أرقام ، تحتاج إلى تحديد رقم لكل موضع من الرقم (الآلاف ، مئات الآلاف ، عشرات الآلاف ، الوحدات ، العشرات ، المئات) من مجموعة معينة من الأرقام (0, 3, 5, 6, 7, 8).
لكل موضع من الرقم ، لدينا خيارات مكونة من 6 أرقام (نظرا لوجود 6 أرقام مختلفة في المجموع) ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة هو 6 دولارات^6 دولارات.
ومع ذلك ، فإن المشكلة لا تذكر ما إذا كان من الممكن استخدام الصفر كرقم بادئ للرقم. إذا كان استخدام الصفر مسموحا به ، فسيكون لدينا 6 أرقام محتملة لكل موضع من الرقم وسيكون العدد الإجمالي للمجموعات 6 دولارات^6 = 46656 دولارا.
إذا كان استخدام الصفر كرقم بادئ لرقم غير مسموح به ، فيجب استبعاد المجموعات التي يكون فيها الرقم البادئة صفرا من الاعتبار.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تتكون من أرقام 0, 3, 5, 6, 7, 8, سيكون:
- 46656 إذا كان استخدام الصفر مسموحا به;
- $(6^6) — (5^6)$ إذا كان استخدام الصفر كرقم بادئة لرقم غير مسموح به.
تمثل الأرقام الناتجة عدد جميع المجموعات الممكنة دون تكرار من مجموعة معينة من الأرقام.
أمثلة على الأرقام المكونة من ستة أرقام
يمكن أن تكون الأرقام المكونة من ستة أرقام المكونة من الأرقام 0 و 3 و 5 و 6 و 7 و 8 مجموعات مختلفة من هذه الأرقام بترتيب مختلف.
- الرقم 803576 هو رقم مكون من ستة أرقام يتكون من الأرقام 8 و 0 و 3 و 5 و 7 و 6.
- الرقم 356087 هو رقم مكون من ستة أرقام يتكون من الأرقام 3 و 5 و 6 و 0 و 8 و 7.
- الرقم 763058 هو رقم مكون من ستة أرقام يتكون من الأرقام 7 و 6 و 3 و 0 و 5 و 8.
- الرقم 658307 هو رقم مكون من ستة أرقام يتكون من الأرقام 6 و 5 و 8 و 3 و 0 و 7.
- الرقم 530786 هو رقم مكون من ستة أرقام يتكون من الأرقام 5 و 3 و 0 و 7 و 8 و 6.
- الرقم 867305 هو رقم مكون من ستة أرقام يتكون من الأرقام 8 و 6 و 7 و 3 و 0 و 5.
هذه ليست سوى بعض الأمثلة على الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 و 3 و 5 و 6 و 7 و 8. هناك العديد من المجموعات الممكنة الأخرى ، وسيكون كل رقم فريدا اعتمادا على ترتيب الأرقام.
سؤال وجواب
كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 3 5 6 7 8?
يمكنك عمل أرقام مكونة من ستة أرقام من الأرقام المحددة. بالنسبة للموضع الأول في الرقم ، يمكنك تحديد أحد الأرقام الـ 6 ، وللموضع الثاني – أحد الأرقام الـ 5 المتبقية ، وهكذا. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 و 3 و 5 و 6 و 7 و 8 يساوي 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
كيف أجد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام المكونة من الأرقام 0, 3, 5, 6, 7 و 8?
للعثور على عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام ، يمكنك استخدام مبدأ التباديل. يمكن ملء الموضع الأول في الرقم بواحد من 6 أرقام ، والموضع الثاني بواحد من 5 أرقام متبقية ، وهكذا. وبالتالي ، فإن عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام يساوي 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
هل من الممكن عمل رقم مكون من ستة أرقام من الأرقام 0 3 5 6 7 8?
نعم ، يمكنك. من الأرقام المعطاة 0 3 5 6 7 8 ، يمكن تكوين أرقام مكونة من ستة أرقام. يمكنك اختيار واحد من 6 أرقام للموقف الأول ، واحدة من 5 أرقام المتبقية للموقف الثاني ، وهلم جرا. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تتكون من هذه الأرقام هو 720.
كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تحتوي فقط على الأرقام 0 3 5 6 7 8?
من الأرقام المعطاة 0 3 5 6 7 8 ، يمكن تكوين أرقام مكونة من ستة أرقام. بالنسبة للموضع الأول في الرقم ، يمكنك تحديد أحد الأرقام الـ 6 ، وللموضع الثاني – أحد الأرقام الـ 5 المتبقية ، وهكذا. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 0 3 5 6 7 8 هو 720.