لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى تحديد عدد الأرقام المكونة من 4 أرقام التي يمكن تكوينها باستخدام الأرقام 7 و 2 و 1 و 8 فقط. أولا ، ضع في اعتبارك الموضع الأول للرقم. يمكننا اختيار واحد من أربعة أرقام-7 أو 2 أو 1 أو 8.
بعد تحديد الرقم الأول ، هناك ثلاثة أرقام متبقية يمكننا تحديدها للموضع الثاني من الرقم. لكل من هذه الأرقام الثلاثة ، سيكون هناك رقمان يمكن تحديدهما للموضع الثالث. وأخيرا ، سيبقى رقم واحد فقط للمركز الرابع.
اتضح أنه يمكن حساب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من 4 أرقام بضرب عدد الخيارات الممكنة لكل موضع. في حالتنا ، سيكون 4 * 3 * 2 * 1 = 24. وبالتالي ، يمكن تكوين 24 رقما مختلفا مكونا من 4 أرقام من الأرقام 7218.
- عدد الأرقام المكونة من 4 أرقام من الأرقام هو 7218
- تباديل هذه الأرقام
- عدد الأرقام التي تبدأ بـ 7
- عدد الأرقام المنتهية في 8
- عدد الأرقام التي تحتوي على الرقم 2 مرتين
- عدد الأرقام حيث 2 في المركز الثاني
- العدد الإجمالي للأرقام المكونة من 4 أرقام من الأرقام هو 7218
- سؤال وجواب
- ما هي الأرقام المكونة من أربعة أرقام التي يمكن أن تتكون من الأرقام 7218?
- كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام يمكن أن تتكون من 7218 أرقام في المجموع?
- ما هو أكبر عدد من أربعة أرقام التي يمكن أن تتكون من أرقام 7218?
- ما هو أصغر رقم مكون من أربعة أرقام يمكن أن يتكون من الأرقام 7218?
- هل هناك أي متناظرة بين الأرقام المكونة من أربعة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 7218?
- هل من الممكن عمل رقم مكون من رقمين من الأرقام 7218?
عدد الأرقام المكونة من 4 أرقام من الأرقام هو 7218
لتحديد عدد الأرقام المكونة من 4 أرقام والتي يمكن تكوينها من الأرقام 7218 ، يمكننا استخدام مبدأ التوافقية.
لذلك ، لدينا 4 أرقام ، ونحن بحاجة إلى اختيار الأرقام لكل واحد منهم.
يمكن ملء الرقم الأول بواحد من 4 أرقام (7 أو 2 أو 1 أو 8).
يمكن أيضا ملء الرقم الثاني بأحد الأرقام الـ 4 (7 أو 2 أو 1 أو 8) ، لكننا نحتاج إلى استبعاد الرقم الذي اخترناه بالفعل للرقم الأول.
يمكن ملء الرقم الثالث بأحد الأرقام المتبقية 2 (7 أو 8) ، حيث تم بالفعل اختيار 2 و 1 لأول رقمين.
وأخيرا ، يمكن ملء الرقم الرابع بأحد آخر رقمين متبقيين (1 أو 8).
باستخدام هذه المبادئ ، يمكننا حساب عدد التوليفات الممكنة:
- المرتبة الأولى: 4 خيارات
- الفئة الثانية: 3 خيارات
- الفئة الثالثة: 2 خيارات
- الفئة الرابعة: 2 خيارات
في المجموع ، العدد الإجمالي للأرقام المكونة من 4 أرقام والتي يمكن أن تتكون من 7218 رقما يساوي 4 * 3 * 2 * 2 = 48.
وبالتالي ، يمكن تكوين 48 رقما مختلفا مكونا من 4 أرقام من الأرقام 7218.
تباديل هذه الأرقام
لإنشاء أرقام مكونة من 4 أرقام من الأرقام 7218 ، يمكنك استخدام جميع التباديل الممكنة لهذه الأرقام. في هذه الحالة ، لدينا 4 أرقام: 7 و 2 و 1 و 8.
هناك 4 ممكن! = 24 تباديل لهذه الأرقام. أي أن كل رقم يمكن أن يشغل أيا من المواضع الـ 4 في الرقم.
بعض الأمثلة على مثل هذه التباديل هي:
- 7218
- 7281
- 7182
- 1827
- 2187
- …
هنا ليست سوى بعض من التباديل الممكنة. في الواقع ، عددهم هو 24.
يمكن استخدام الأرقام الناتجة في العديد من المشكلات والألعاب الرياضية ، وكذلك في مجالات النشاط الأخرى حيث يلزم استخدام أرقام مكونة من 4 أرقام.
عدد الأرقام التي تبدأ بـ 7
لتحديد عدد الأرقام التي تبدأ بالرقم 7 ، من الضروري مراعاة جميع المجموعات الممكنة باستخدام الأرقام 7 و 2 و 1 و 8 في الموضع الأول من الرقم.
بالنظر إلى أن الرقم يجب أن يكون مكونا من 4 أرقام ، فلنستعرض جميع الخيارات في المواضع الثانية والثالثة والرابعة من الرقم. لنقم بعمل جدول يسرد جميع المجموعات الممكنة:
| خيارات للموقف الثاني | خيارات للموقف الثالث | خيارات للموقف الرابع |
| 2 | 1 | 8 |
| 2 | 8 | 1 |
| 1 | 2 | 8 |
| 1 | 8 | 2 |
| 8 | 2 | 1 |
| 8 | 1 | 2 |
كما ترى من الجدول ، هناك 6 مجموعات مختلفة يبدأ فيها الرقم بـ 7. لذلك ، فإن عدد الأرقام التي تبدأ بـ 7 وتتكون من الأرقام 7 و 2 و 1 و 8 هو 6.
عدد الأرقام التي تنتهي بـ 8
لتحديد عدد الأرقام المكونة من 4 أرقام المنتهية في الرقم 8 ، يمكننا استخدام نهج رياضي بسيط.
لدينا 4 وظائف ، يجب أن يكون المركز الأخير منها 8. لذلك ، لدينا حد على المركز الأخير.
يمكن أن تحتوي المواضع الثلاثة الأخرى على أرقام من المجموعة {7 ، 2 ، 1}. لذلك لدينا 3 خيارات لكل من هذه المواقف.
نستخدم الضرب المباشر لتحديد العدد الإجمالي للأرقام:
| المنصب | المتغيرات |
|---|---|
| المركز الأول | 3 |
| المركز الثاني | 3 |
| المركز الثالث | 3 |
| المركز الأخير | 1 |
الآن يمكننا مضاعفة جميع الخيارات للحصول على العدد الإجمالي للأرقام المنتهية في 8:
العدد الإجمالي للأرقام المنتهية في 8 = 3 * 3 * 3 * 1 = 27
وبالتالي ، من الأرقام 7218 ، من الممكن عمل 27 رقما مختلفا مكونا من 4 أرقام تنتهي بـ 8.
عدد الأرقام التي تحتوي على الرقم 2 مرتين
لحل هذه المشكلة ، يجب أن تأخذ في الاعتبار أنك بحاجة إلى العثور على عدد الأرقام المكونة من 4 أرقام التي يحدث فيها الرقم 2 مرتين.
يمكن النظر في حالات مختلفة:
- الرقم 2 في المقام الأول وفي المقام الثاني
- الرقم 2 في المقام الأول وفي المركز الثالث
- الرقم 2 في المقام الأول وفي المركز الرابع
- الرقم 2 في المركز الثاني والمركز الثالث
- الرقم 2 في المركز الثاني والمركز الرابع
- الرقم 2 في المركز الثالث والمركز الرابع
دعونا ننظر في كل من هذه الحالات على حدة.
بالنسبة للموقف الأول ، عندما يكون الرقم 2 في المقام الأول وفي المقام الثاني ، لدينا خياران محتملان: 2 في المقام الأول ، 2 في المركز الثاني و 2 في المقام الأول ، أي رقم في المركز الثاني. هذا يعطينا 10 أرقام ممكنة.
وبالمثل ، لكل من الحالات المتبقية ، سوف نحصل على 10 أنواع مختلفة من الأرقام.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام التي تحتوي على الرقم 2 مرتين سيكون 6 * 10 = 60.
عدد الأرقام حيث 2 في المركز الثاني
لحساب عدد الأرقام التي يكون فيها الرقم 2 في المرتبة الثانية ، تحتاج إلى تحديد الأرقام الأخرى التي يمكن أن تقف في المواضع الثلاثة الأخرى.
الأرقام الأولية هي 7 ، 2 ، 1 ، 8.
يمكن أن يكون الرقم 2 فقط في المرتبة الثانية ، لذلك يمكن شغل المواضع الثلاثة المتبقية بثلاثة أرقام أخرى.
لتحديد عدد الأرقام التي يوجد فيها 2 في المرتبة الثانية ، يمكنك استخدام صيغة مجموعات من ثلاثة عناصر:
كنك ، أين ن هو عدد العناصر التي يجب تحديدها (عدد الأرقام المتبقية) ، و ك هو عدد العناصر التي يجب تحديدها (عدد المواضع).
في هذه الحالة ، ن = 3 (لأن الأرقام المتبقية هي 7 و 1 و 8) و ك = 3 (لأن الأرقام المتبقية يجب أن تشغل ثلاثة مواضع).
دعونا نستبدل الأرقام في الصيغة ونحسب عدد التوليفات الممكنة:
ج33 = 3! / (3! * (3-3)!) = 3 * 2 * 1 / (3 * 2 * 1 * 1) = 1
وبالتالي ، من الممكن عمل رقم واحد فقط ، حيث يكون الرقم 2 في المرتبة الثانية.
العدد الإجمالي للأرقام المكونة من 4 أرقام من الأرقام هو 7218
لإنشاء رقم مكون من 4 أرقام ، تحتاج إلى تحديد الأرقام لكل موضع من الرقم. في حالتنا ، لدينا 4 أرقام: 7 و 2 و 1 و 8.
الخيار المحتمل للموضع الأول هو 7 أو 2 أو 1 أو 8. بعد تحديد رقم الموضع الأول ، سيكون لدينا 3 أرقام للاختيار للمركز الثاني.
لذلك لدينا 4 خيارات للمركز الأول و 3 خيارات للمركز الثاني. بعد اختيار الأرقام للموقعين الأولين ، ونحن سوف تترك مع 2 أرقام لتحديد للموقف الثالث.
لذلك ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من 4 أرقام والتي يمكن تكوينها من الأرقام 7218 يساوي:
| الموقف 1 | الموقف 2 | الموضع 3 | الموضع 4 |
|---|---|---|---|
| 7 | 2 | 1 | 8 |
| 7 | 2 | 8 | 1 |
| 7 | 1 | 2 | 8 |
| 7 | 1 | 8 | 2 |
| 7 | 8 | 2 | 1 |
| 7 | 8 | 1 | 2 |
| 2 | 7 | 1 | 8 |
| 2 | 7 | 8 | 1 |
| 2 | 1 | 7 | 8 |
| 2 | 1 | 8 | 7 |
| 2 | 8 | 7 | 1 |
| 2 | 8 | 1 | 7 |
| 1 | 7 | 2 | 8 |
| 1 | 7 | 8 | 2 |
| 1 | 2 | 7 | 8 |
| 1 | 2 | 8 | 7 |
| 1 | 8 | 7 | 2 |
| 1 | 8 | 2 | 7 |
| 8 | 7 | 2 | 1 |
| 8 | 7 | 1 | 2 |
| 8 | 2 | 1 | 7 |
| 8 | 2 | 7 | 1 |
| 8 | 1 | 7 | 2 |
| 8 | 1 | 2 | 7 |
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من 4 أرقام من الأرقام 7218 هو 24.
سؤال وجواب
ما هي الأرقام المكونة من أربعة أرقام التي يمكن أن تتكون من 7218 أرقام?
يمكن أن تتكون 12 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام من 7218 رقما: 7218, 7281, 7821, 7812, 7128, 7182, 1827, 1872, 1728, 1782, 8127 و8172.
كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام يمكن أن تتكون من 7218 أرقام في المجموع?
يمكن عمل 12 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام من الأرقام 7218.
ما هو أكبر عدد من أربعة أرقام التي يمكن أن تتكون من أرقام 7218?
أكبر رقم مكون من أربعة أرقام يمكن أن يتكون من الأرقام 7218 هو 8721.
ما هو أصغر رقم مكون من أربعة أرقام يمكن أن يتكون من الأرقام 7218?
أصغر رقم مكون من أربعة أرقام يمكن أن يتكون من الأرقام 7218 هو 1278.
هل هناك أي متناظرة بين الأرقام المكونة من أربعة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 7218?
لا ، لا توجد أرقام متناظرة بين الأرقام المكونة من أربعة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 7218.
هل من الممكن عمل رقم مكون من رقمين من الأرقام 7218?
لا ، لا يمكنك إنشاء رقم مكون من رقمين من 7218 رقما.