مشكلة رسم خطوط مستقيمة من خلال نقاط معينة هي واحدة من المشاكل الرئيسية للهندسة اندماجي. السؤال الذي يطرح نفسه: كم عدد الخطوط التي يمكن استخلاصها من خلال 10 نقاط بحيث لا توجد ثلاث نقاط تقع على نفس الخط?
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام طريقة الحث الرياضي. دع ن يكون عدد النقاط ، و و (ن) يكون عدد الأسطر التي تمر عبر هذه النقاط بدون ثلاثة على نفس السطر.
الحالة الأساسية: إلى عن على ن = 3 و (ن) = 1 ، حيث يمكن رسم خط مستقيم واحد فقط من خلال ثلاث نقاط.
لنفترض أننا نعرف بالفعل قيم و (3), و(4),...، و (ن-1). بعد ذلك ، لإيجاد و (ن) ، يمكننا استخدام الصيغة المتكررة التالية: و (ن) = و (ن-1) + و (ن-2) + f + و(3) + 1.
يمكن استخدام نهج اندماجي لحل هذه المشكلة. أولا ، نختار نقطتين من أصل 10 ، لذلك يمكننا استخدام صيغة المجموعات ج (ن ، ك). ثم نضيف نقطة أخرى إلى هاتين النقطتين ، والتي ستقع خارج الخط المستقيم الذي يمر عبر النقطتين الأوليين. نكرر هذه العملية لجميع التوليفات الممكنة من نقطتين. نحصل على مجموع مجموعات ج (ن ، 2) على جميع الأرقام التوافقية. في هذه الحالة ، سيكون 10 * 9 / 2 = 45. لكن هذه ليست الإجابة بعد ، حيث تم حساب كل خط مستقيم مرتين (خط مستقيم يمر عبر النقطتين أ و ب وخط مستقيم يمر عبر النقطتين ب و أ). لذلك ، يجب قسمة الرقم الناتج على 2 ، مما يعطي النتيجة 45/2 = 22. نتيجة لذلك ، يمكن رسم 22 خطا مستقيما من خلال 10 نقاط بدون ثلاثة على نفس الخط.