معادلة النموذج س^2 + 2 س + 3 هي معادلة تربيعية ولها معاملان للمتغير س: معامل مربع س (1) والمعامل الخطي (2). تحتوي هذه المعادلة أيضا على مصطلح حر (3) لا يحتوي على المتغير س.
لتحديد عدد جذور المعادلة التربيعية ، يمكنك استخدام التمييز. التمييز د يتم حسابه باستخدام الصيغة د = ب ^ 2-4 أ ، حيث أ ، ب ، ج هي معاملات المعادلة.
للمعادلة س^2 + 2 س + 3:
أ = 1,
ب = 2,
ج = 3.
دعونا نحسب التمييز: د = (2^2) — 4 * 1 * 3 = 4 — 12 = -8.
التمييز الناتج سالب ، مما يعني أن المعادلة التربيعية ليس لها جذور حقيقية. بدلا من ذلك ، تحتوي المعادلة على زوج من الجذور المترافقة المعقدة ، لأن المميز أقل من الصفر.
- تحليل عدد جذور المعادلة
- الصيغة التمييزية
- حساب القيمة المميزة
- مقارنة قيمة التمييز مع الصفر
- الخلاصة: عدد جذور المعادلة
- سؤال وجواب
- كم عدد الجذور لا المعادلة س^2 + 2س + 3 ديك?
- كيف يمكنني العثور على جذور المعادلة س^2 + 2س + 3?
- التي قيم س هي المعادلة س^2 + 2س + 3 يساوي الصفر?
- لماذا المعادلة س^2 + 2س + 3 ليس لديهم حلول?
تحليل عدد جذور المعادلة
لتحديد عدد جذور المعادلة س^2 + 2س + 3 ، نستخدم المميز. يتم حساب المميز باستخدام الصيغة: د = ب^2-4 أ.
أين:
- ب هو معامل س في المعادلة (في هذه الحالة 2);
- أ هو معامل س^2 في المعادلة (في هذه الحالة 1);
- ج هو المصطلح الحر للمعادلة (في هذه الحالة 3).
استبدل القيم في الصيغة واحسب المميز:
| الصيغة | المعنى |
|---|---|
| د = ب^2-4 أ | 2^2 — 4 * 1 * 3 |
| 4 — 12 | |
| -8 |
وهكذا ، نحصل على أن التمييز هو -8.
لتحديد عدد الجذور ، ضع في اعتبارك قيم المميز:
- إذا د > 0 ، فإن المعادلة لها جذران مختلفان;
- إذا د = 0 ، فإن المعادلة لها جذر واحد (جذر التعدد 2);
- إذا د < 0 ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
في هذه الحالة ، يكون التمييز -8 ، أي أقل من الصفر. لذلك ، المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
وهكذا ، فإن المعادلة س^2 + 2س + 3 ليس له جذور.
الصيغة التمييزية
لحل المعادلة التربيعية الفأس2 + ب + ج = 0 ، هناك صيغة تسمى الصيغة المميزة:
د = ب 2-4 أ
في هذه الصيغة:
- أ هو المعامل قبل س2 في المعادلة (في هذه الحالة أ = 1);
- ب هو المعامل قبل س في المعادلة (في هذه الحالة ب = 2);
- ج هو المصطلح الحر للمعادلة (في هذه الحالة ج = 3).
بناء على قيمة التمييز د ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية:
- إذا د > 0 ، فإن المعادلة لها جذران مختلفان;
- إذا د = 0 ، فإن المعادلة لها جذر واحد ، فهي حقيقية وتحدث مرتين;
- إذا د < 0 ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
بالعودة إلى المعادلة س2 + 2س + 3 ، استبدل القيم أ = 1 ، ب = 2 و ج = 3 في الصيغة المميزة:
| د = ب 2-4 أ | دال = 22 — 4(1)(3) | د = 4-12 | د = -8 |
وهكذا ، بالنسبة لهذه المعادلة ، المميز د = -8 ، وبالتالي ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
حساب القيمة المميزة
من أجل معرفة عدد الجذور معادلة النموذج س^2 + 2س + 3 = 0 ، من الضروري حساب تمييزه.
المميز هو القيمة التي تم الحصول عليها عن طريق حساب الجذر التربيعي للتعبير ب^2-4 أ ، أين أ, ب و ج هي معاملات المعادلة.
في هذه المعادلة:
- المعامل أ هو 1 (حيث لم يتم تحديد المعامل قبل س^2);
- المعامل ب هو 2;
- المعامل ج هو 3.
احسب المميز:
| التمييز (د) = | (2)^2 — 4 * 1 * 3 |
| 4 — 12 | |
| التمييز (د) = -8 |
بما أن المميز (د) هو -8 ، فإن المعادلة ليس لها جذور ، لأن المميز سالب. تسمى هذه المعادلات المعادلات ذات الجذور المعقدة.
مقارنة قيمة التمييز مع الصفر
لمعادلة النموذج س^2 + 2س + 3 ، لتحديد عدد الجذور التي لها ، تتم مقارنة قيمة التمييز مع الصفر.
يتم حساب المميز باستخدام الصيغة: د = ب^2-4 أ ، حيث أ ، ب ، ج هي معاملات المعادلة.
- إذا كانت قيمة التمييز د أكبر من الصفر ، فإن المعادلة لها جذران مختلفان. في هذه الحالة ، تحتوي المعادلة التربيعية على حلين.
- إذا كانت قيمة التمييز د تساوي صفرا ، فإن المعادلة لها جذر واحد من التعدد اثنين. هنا ، المعادلة التربيعية لها حل واحد.
- إذا كانت قيمة التمييز د أقل من الصفر ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية. في هذه الحالة ، لا تحتوي المعادلة التربيعية على حلول لمجموعة الأعداد الحقيقية.
وهكذا ، للمعادلة س^2 + 2 س + 3:
| المعامل أ | = 1 |
| المعامل ب | = 2 |
| معامل ج | = 3 |
| التمييز د | = 2^2 — 4*1*3 = 4 — 12 = -8 |
نظرا لأن قيمة المميز أقل من الصفر ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
خاتمة: عدد جذور المعادلة
لتحديد عدد جذور معادلة النموذج س^2 + 2س + 3 ، تحتاج إلى استخدام التمييز.
يتم حساب تمييز المعادلة باستخدام الصيغة د = ب^2-4 أ ، حيث أ ، ب ، ج هي معاملات المعادلة.
في هذه المعادلة ، أ = 1 ، ب = 2 ، ج = 3. استبدل القيم في الصيغة: د = 2^2 — 4 * 1 * 3 = 4 — 12 = -8.
بناء على قيمة التمييز ، يمكننا أن نستنتج عدد الجذور:
- إذا د > 0 ، فإن المعادلة لها جذران مختلفان.
- إذا د = 0 ، فإن المعادلة لها جذر واحد.
- إذا د < 0 ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
في حالتنا ، د = -8 ، مما يعني أن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
إذن ، يمكننا أن نستنتج أن المعادلة س^2 + 2س + 3 ليس لها جذور.
سؤال وجواب
كم عدد الجذور لا المعادلة س^2 + 2س + 3 ديك?
المعادلة س^2 + 2 س + 3 له جذران معقدان ، لأن التمييز في هذه المعادلة (د = ب^2-4 أ) أقل من الصفر. أي أن المعادلة ليس لها جذور حقيقية ، ولكن لها جذور معقدة.
كيف يمكنني العثور على جذور المعادلة س^2 + 2س + 3?
للعثور على جذور المعادلة س^2 + 2س + 3 ، تحتاج إلى حل المعادلة س^2 + 2س + 3 = 0. نظرا لأن التمييز في هذه المعادلة أقل من الصفر ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية. ومع ذلك ، من الممكن إيجاد جذور معقدة باستخدام صيغة الجذر من المعادلة التربيعية س = (-ب d(د)) / (2 أ) ، حيث د هو المميز ، ب هو المعامل عند س و أ هو المعامل عند س^2.
التي قيم س هي المعادلة س^2 + 2س + 3 يساوي الصفر?
المعادلة س^2 + 2س + 3 = 0 ليس له جذور حقيقية ، لأن التمييز في هذه المعادلة أقل من الصفر. هذا يعني أنه لا توجد قيم لـ س هذه المعادلة تساوي صفرا.
لماذا المعادلة س^2 + 2س + 3 ليس لديهم حلول?
المعادلة س^2 + 2س +3 ليس لها حلول ، لأن التمييز في هذه المعادلة أقل من الصفر. ويحدد المميز عدد الجذور التي تمتلكها المعادلة التربيعية. إذا كان التمييز سالبا ، فلن يكون للمعادلة جذور حقيقية ، ولكن يمكن أن يكون لها جذور معقدة.