كم عدد الجذور هل المعادلة س2 + 1 = س ديك? التحليل باستخدام الرسوم البيانية التخطيطية

المعادلات هي أحد أسس الرياضيات وتستخدم على نطاق واسع في مختلف المجالات العلمية والعملية. قد تكون مشكلة حل المعادلات صعبة في بعض الأحيان ، خاصة إذا كانت المعادلة لها معاملات غير معروفة ولا يوجد حل تحليلي صريح. في مثل هذه الحالات ، يمكن أن تكون الطريقة الرسومية أداة مفيدة لتحليل المعادلة وتحديد عدد جذورها.

النظر في المعادلة س2 + 1 = س. لتحديد عدد جذور هذه المعادلة ، دعونا نبني رسم تخطيطي لها. للقيام بذلك ، حدد محاور الإحداثيات ووضع علامة على النقاط المقابلة لقيم س و ص من المعادلة عليها.

على الرسم البياني ، يتم تمثيل المعادلة كخط منحني يمكن أن يتقاطع مع المحور السيني في نقاط مختلفة. هذه التقاطعات سوف تتوافق مع جذور المعادلة.

عند تحليل الرسم البياني ، يمكننا أن نستنتج عدد الجذور التي تحتوي عليها المعادلة. إذا كان الخط المنحني يتقاطع مع المحور السيني عند نقطتين ، فإن المعادلة لها جذران. إذا كان الخط المنحني يتقاطع مع المحور السيني عند نقطة واحدة فقط ، فإن المعادلة لها جذر واحد. إذا كان الخط المنحني لا يتقاطع مع المحور السيني على الإطلاق ، فإن المعادلة ليس لها جذور.

1. كم عدد الجذور هل المعادلة س2 + 1 = س ديك?
2. تعريف المعادلة الأولية
3. التمثيل التخطيطي للمعادلة
4. تحليل الحد الأدنى والحد الأقصى للمعادلة
5. تسليط الضوء على عدد الجذور الممكنة
6. التحقق من معادلة الجذور
7. الرسوم البيانية لتأكيد النتيجة
8. اختتام نتائج البحث
9. سؤال وجواب
10. ما هي طرق تحليل المعادلة الموجودة?
11. طريقة التحليل التي استخدمت لحل المعادلة س2 + 1 = س?
12. ما هي الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها بناء على التحليل الرسومي للمعادلة س2 + 1 = س?

كم عدد الجذور هل المعادلة س2 + 1 = س ديك?

هذه المعادلة هي معادلة تربيعية للشكل:

س2 + 1 = س

لتحديد عدد جذور هذه المعادلة ، يمكنك استخدام الطريقة الرسومية. للقيام بذلك ، ونحن سوف رسم وظائف ص = س2 و ص = س + 1.

الرسم البياني للدالة ص = س2 هو قطع مكافئ مع فروع تشير لأعلى. أيضا ، الرسم البياني للدالة ص = س + 1 هو خط مستقيم ، معامل الانحدار هو 1.

لتحديد تقاطع هذين الرسمين البيانيين ، ابحث عن نقطة تقاطعهما. معادلة المعادلتين:

س2 + 1 = س

ونقل جميع الشروط إلى اليسار:

س2-س + 1 = 0

نحصل على المعادلة التربيعية:

أه 2 + بكس + ج = 0

يمكن حساب تمييز المعادلة التربيعية باستخدام الصيغة:

د = ب 2-4 أ

إذا كان التمييز موجبا ، فإن المعادلة لها جذران مختلفان. إذا كان التمييز صفرا ، فإن المعادلة لها جذر واحد. إذا كان التمييز سالبا ، فإن المعادلة ليس لها جذور.

دعنا نحسب المميز لهذه المعادلة:

دال = (-1)2 — 4 · 1 · 1 = 1 — 4 = -3

ومع ذلك ، فإن القيمة التمييزية الناتجة سالبة. هذا يعني أن المعادلة ليس لها جذور حقيقية. بيانيا ، هذا يعني أن القطع المكافئ والخط المستقيم لا يتقاطعان. وبالتالي ، فإن المعادلة س2 + 1 = س ليس لها جذور.

تعريف المعادلة الأولية

لتحديد المعادلة الأولية ، من الضروري حل هذه المعادلة س2 + 1 = س وإيجاد قيم المتغير س الذي يكون فيه كلا الجزأين متساويين مع بعضهما البعض.

بادئ ذي بدء ، دعونا نحضر المعادلة إلى شكل أكثر ملاءمة:

المعادلة الناتجة هي معادلة تربيعية لها شكل الفأس2 + ب + ج = 0 ، حيث أ ، ب ، ج هي الأرقام التي يمكننا إيجادها من خلال معاملات المعادلة الأصلية.

بالمقارنة مع المعادلة الأصلية ، لدينا القيم التالية:

يمكننا الآن حل هذه المعادلة التربيعية باستخدام طرق معروفة. ستكون القيم التي تم العثور عليها للمتغير س هي جذور المعادلة الأصلية س2 + 1 = س.

التمثيل التخطيطي للمعادلة

المعادلة س2 + 1 = س يصف معادلة تربيعية للشكل فأس2 + ب + ج = 0 ، أين أ = 1, ب = -1 و ج = 1.

لإيجاد جذور هذه المعادلة ، يمكننا استخدام تمثيل تخطيطي في شكل جدول:

يمكن أن نرى من الجدول أن قيمة س ، والتي س2 + 1 = س ، هي القيمة 0. هذا يعني أن المعادلة لها جذر واحد-س = 0.

وبالتالي ، فإن المعادلة س2 + 1 = س له جذر واحد فقط.

تحليل الحد الأدنى والحد الأقصى للمعادلة

المعادلة س2 + 1 = س هي معادلة تربيعية تكون فيها درجة المتغير س 2. لتحليل الحد الأدنى والحد الأقصى لهذه المعادلة ، يمكننا استخدام طريقة التحليل المعقد.

لإيجاد الحد الأدنى والحد الأقصى للمعادلة ، يجب علينا تحليل الرسم البياني الخاص بها. للقيام بذلك ، ونحن سوف تجعل جدول القيم ، وبناء الرسم البياني وتحديد نقاط من أقصى الحدود.

جدول قيم المعادلة س2 + 1 = س

بناء على جدول القيم ، يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية:

• المعادلة س2 + 1 = س له جذران معقدان.
• على الرسم البياني ، يمكنك أن ترى أن الرسم البياني للمعادلة هو فتح القطع المكافئ.
• يتم تحديد الحد الأدنى والحد الأقصى للرسم البياني من خلال النقاط القصوى للقطع المكافئ.

وهكذا ، فإن المعادلة س2 + 1 = س لا يوجد لديه الحد الأدنى والحد الأقصى ، لأن الرسم البياني هو القطع المكافئ فتح صعودا دون النزوح على طول المحور س.

تسليط الضوء على عدد الجذور الممكنة

لتحديد عدد جذور المعادلة س2 + 1 = س ، يمكنك استخدام طريقة استخراج الجذر.

أولا ، تحتاج إلى إعادة كتابة المعادلة في الشكل: س2-س + 1 = 0. استبدال س مع متغير ر: ر2-ر + 1 = 0.

بعد ذلك ، نبني رسما بيانيا تخطيطيا ، حيث نضع المتغير تي على المحور الأفقي ، وقيمة الوظيفة تي2-تي + 1 على المحور الرأسي:

يمكن أن نرى من الرسم البياني أن الوظيفة ر2-ر + 1 يزداد مع زيادة قيمة المتغير ر. نرى أيضا أنه لا يأخذ قيما سالبة.

نظرا لأن الوظيفة ليس لها جذور ، فإن المعادلة الأصلية س2 + 1 = س ليس لها جذور أيضا.

التحقق من معادلة الجذور

من أجل تحديد عدد الجذور المعادلة س2 + 1 = س لديها ، فمن الضروري حلها وتحليل القيم التي تم الحصول عليها.

دعونا نحدد جذور المعادلة عن طريق نقل جميع الحدود إلى جانب واحد:

س2-س + 1 = 0

لنحل هذه المعادلة التربيعية باستخدام عامل تمييز.

احسب المميز:

د = ب 2-4 أ ، أين:

• أ = 1
• ب = -1
• ج = 1

دال = (-1)2 — 4 * 1 * 1 = 1 — 4 = -3

نظرا لأن المميز سالب ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.

إذن ، المعادلة س2 + 1 = س ليس لها جذور.

الرسوم البيانية لتأكيد النتيجة

لتأكيد النتيجة وتحديد عدد جذور المعادلة س2 + 1 = س ، يمكنك بناء رسم بياني تخطيطي لهذه المعادلة.

اتباع الخوارزمية:

1. لاحظ أن المعادلة عبارة عن قطع مكافئ ، لذا فإن الرسم البياني سيكون له شكل القطع المكافئ.
2. لننقل جميع المصطلحات إلى جزء واحد من المعادلة للحصول على معادلة الصفر: س2 — س + 1 = 0.
3. دعونا نتخيل المعادلة في شكل عامل أو في شكل ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية: (س — أ) (س — ب) = 0.
4. ويترتب على ذلك أن جذور المعادلة ستكون مساوية لـ أ و ب.

دعونا إضافة جدول مع القيم المحتملة من س ونتائجها:

من الجدول يمكن ملاحظة أن المعادلة س2-س + 1 = 0 ليس لها جذور ، لأن قيم المعادلة في جميع النقاط تساوي الأرقام الموجبة.

إذن ، يؤكد الرسم البياني والجدول أن المعادلة س2 + 1 = س ليس لها جذور.

اختتام نتائج البحث

في سياق الدراسة ، تمت دراسة المعادلة س^2 + 1 = س. كان الغرض من الدراسة هو تحديد عدد الجذور التي تمتلكها معادلة معينة باستخدام الرسوم البيانية التخطيطية.

تم بناء اثنين من الرسوم البيانية: الرسم البياني للدالة ص = س^2 + 1 والرسم البياني للدالة ص = س. من خلال تحليل الرسوم البيانية ، تم تحديد نقاط تقاطعها.

تقاطع الرسوم البيانية للوظائف يعني حل المعادلة.

أظهرت نتائج الدراسة أن المعادلة س^2 + 1 = س لها جذران: جذر واحد س x -0.618 والجذر الثاني س 1 1.618.

بناء على الرسوم البيانية والحسابات ، يمكن استنتاج أن المعادلة لها حلان وأن الرسوم البيانية تتقاطع عند نقطتين.

جدول نتائج البحث

سؤال وجواب

ما هي طرق تحليل المعادلة الموجودة?

هناك عدة طرق لتحليل المعادلات ، بما في ذلك طريقة الاستبدال ، والطريقة الرسومية ، وطريقة التجربة والخطأ ، وطريقة التحليل إلى عوامل ، وطريقة الاعتماد على المعلمات ، وما إلى ذلك. كل طريقة لها خصائصها ومزاياها وقيودها ، ويعتمد اختيار الطريقة على الموقف المحدد.

طريقة التحليل التي استخدمت لحل المعادلة س2 + 1 = س?

تم استخدام طريقة تحليل رسومية لحل المعادلة س2 + 1 = س. باستخدام هذا الرسم التخطيطي ، يمكنك تحديد عدد جذور هذه المعادلة.

ما هي الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها بناء على التحليل الرسومي للمعادلة س2 + 1 = س?

بناء على التحليل الرسومي للمعادلة س2 + 1 = س ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية: هذه المعادلة لها جذران في الفواصل الزمنية (-1 ، 0) و (1 ، 2); تتقاطع المعادلة مع محور الثور عند النقطتين س = -1 و س = 2 ؛ تتناقص الوظيفة المعطاة بالمعادلة في الفواصل الزمنية (-1 ، -1) و (1،++) وتزداد في الفاصل الزمني (-1 ، 1).