رقعة الشطرنج هي لعبة رائعة ومثيرة تشركنا في التفكير الاستراتيجي والمنطق. ومع ذلك ، قلة من الناس يفكرون في عدد الحبوب التي يمكن أن تكون في هذا المنتدى. بعد كل شيء ، يمكن تمثيل كل حقل من رقعة الشطرنج كخلية قد تكون فيها حبيبات.
لمعرفة عدد الحبوب على رقعة الشطرنج ، سنحتاج إلى حساب رياضي بسيط. والحقيقة هي أنه يجب أن يكون هناك حبة واحدة في المربع الأول من اللوحة ، وفي كل مربع لاحق يجب أن يتضاعف عدد الحبوب. وهذا هو ، يجب أن يكون هناك 2 الحبوب على الخلية الثانية ، 4 الحبوب على الثالث ، 8 الحبوب على الرابع ، وهلم جرا.
بمعرفة هذه القاعدة ، يمكننا استخدام صيغة مجموع عناصر التقدم الهندسي:
سن = أ * (1-ف) / (1-ف)
أين:
- سن هو مجموع عناصر التقدم حتى نال مصطلح;
- أ هو المصطلح الأول للتقدم (في حالتنا ، هذا هو 1 حبة);
- س هو مقام التقدم (في حالتنا ، هو 2);
- ن هو عدد أعضاء التقدم (في حالتنا ، هو 64).
استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
64= 1 * (1 — 264) / (1 — 2)
إجراء الحسابات الرياضية ، نحصل على:
64= 1 * (-1.84467 * 1019) / (-1)
لذا ، فإن مجموع عناصر التقدم حتى الحد 64 هو حوالي 9.22337 * 1018 حبة.
وبالتالي ، يجب أن يكون هناك ما يقرب من 9.22337 * 1018 حبة على رقعة الشطرنج. ويقدر هذا المبلغ الهائل في كوينتيليونات!
الآن يمكنك إقناع أصدقائك مع هذا الحساب الرياضي مسلية. أو حتى أفضل ، العب الشطرنج وتخيل أنه في كل مربع لا توجد حبة فقط ، ولكن كل هذا الروعة!
- حقيقة تاريخية عن الحبوب على رقعة الشطرنج
- سؤال وجواب
- كم عدد الحبوب الموجودة على رقعة الشطرنج?
- كيف يتم حساب عدد الحبوب على رقعة الشطرنج?
- لماذا عدد الحبوب على رقعة الشطرنج كبير جدا?
- هل من الممكن تمثيل عدد الحبوب على رقعة الشطرنج بيانيا?
حقيقة تاريخية عن الحبوب على رقعة الشطرنج
واحدة من أشهر الأساطير المتعلقة بلعبة الشطرنج وعدد الحبوب على السبورة مرتبطة بخمسمائة شاه فارسي—شيرا - أردشير. بالغ الشاه في رد فعله باختيار مكافأة لاختراعه ، وتم التقليل من شأنه ، وطلب مكافأة ، بدءا من حبة أرز واحدة ، مضيفا ضعف عدد الحبوب في كل خلية تالية حتى تنفد 64 خلية على رقعة الشطرنج. كان الشاه الحكيم على يقين من أن الملك سيكافئه على مثل هذه المكافأة غير الواضحة ، لكن الملك لم يأخذ في الاعتبار أن عدد الحبوب في الخلايا اللاحقة سيزداد أضعافا مضاعفة. وكانت النتيجة مبلغا ضخما ، ولم يستطع الملك الوفاء بالتزاماته. هذه القصة هي مثال حي على كيف يمكن أن يؤدي التقدم الهندسي إلى نتائج غير متوقعة ومذهلة تماما.
سؤال وجواب
كم عدد الحبوب الموجودة على رقعة الشطرنج?
عادة ما يكون هناك 64 مربعا على رقعة الشطرنج. وبالتالي ، إذا وضعت حبة أرز واحدة على كل خلية ، فسيكون هناك (2^64)-1 حبة في المجموع. هذا رقم ضخم-حوالي 18 ، 446 ، 744 ، 073 ، 709 ، 551 ، 615.
كيف يتم حساب عدد الحبوب على رقعة الشطرنج?
يمكن حساب عدد الحبوب على رقعة الشطرنج باستخدام تسلسل رياضي. الخلية الأولى سوف تحتوي على 1 الحبوب ، الخلية الثانية — 2 الحبوب ، والثالث — 4 الحبوب ، والرابع — 8 الحبوب وهلم جرا. تبدو صيغة حساب العدد الإجمالي للحبوب على السبورة كما يلي: 2^ن — 1 ، أين ن هو عدد الخلايا على السبورة (64 في حالتنا).
لماذا عدد الحبوب على رقعة الشطرنج كبير جدا?
عدد الحبوب على رقعة الشطرنج كبير جدا بسبب النمو الأسي. تحتوي كل خلية لاحقة على ضعف عدد الحبوب الموجودة في الخلية السابقة. هذا يؤدي إلى زيادة سريعة في العدد الإجمالي للحبوب على السبورة ، وفي النهاية يتم الحصول على عدد كبير.
هل من الممكن تمثيل عدد الحبوب على رقعة الشطرنج بيانيا?
نعم ، يمكن تمثيل عدد الحبوب على رقعة الشطرنج بيانيا. يمكنك رسم رسم بياني حيث سيتم وضع علامة على الخلايا على المحور الأفقي ، وعدد الحبوب على كل خلية على المحور الرأسي. سيكون الرسم البياني منحنى يتزايد بسرعة ويظهر زيادة أسية في عدد الحبوب.