واحدة من أكثر المشاكل إثارة للاهتمام في نظرية الاحتمالات هي تحديد احتمال وجود مجموعة معينة من البطاقات في مجموعة. في هذه المقالة ، سننظر في مشكلة احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل.
لحل هذه المشكلة ، عليك أن تعرف أنه في مجموعة قياسية مكونة من 52 بطاقة ، يكون عدد الآسات والملوك 4. تجدر الإشارة أيضا إلى أنه عند التعامل مع 4 بطاقات من المجموعة ، يتم اختيار كل بطاقة عشوائيا دون مراعاة التحديدات السابقة.
لتحديد احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل ، تحتاج إلى حساب عدد من النتائج الإيجابية والقسمة على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
يمكن حساب احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل باستخدام التوافقية. وفقا لصيغة الجمع ، يمكننا اختيار 1 الآس من أصل 4 و 1 الملك من أصل 4 ، ويتم اختيار 2 بطاقات المتبقية من 44 بطاقات المتبقية. للحصول على العدد الإجمالي للنتائج الإيجابية ، تحتاج إلى مضاعفة عدد مجموعات الآسات والملوك في عدد المجموعات للبطاقات المتبقية. لحساب العدد الإجمالي للنتائج المحتملة ، تحتاج إلى تحديد 4 بطاقات من أصل 52. استبدال القيم التي تم الحصول عليها في الصيغة ، يمكننا تحديد احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل.
- تحليل احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل
- طريقة التوافقية
- طريقة الاحتمال الشرطي
- حساب احتمال وجود الآس واحد وملك واحد
- الصيغة لتحديد الاحتمال
- أمثلة التطبيق العملي
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل?
- ما هو احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل?
- ما هو احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد عند التعامل 4 بطاقات?
- أخبرنى, ما هو احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد من 4 بطاقات التعامل?
تحليل احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل
لتحليل احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل ، فمن الضروري لحساب جميع المجموعات الممكنة من البطاقات التي بالضبط الآس واحد وملك واحد بالضبط سيكون حاضرا. بعد ذلك ، نحتاج إلى إيجاد احتمال كل من هذه المجموعات.
هناك طريقتان لحساب الاحتمال:
- طريقة التوافقية
- طريقة الاحتمال الشرطي
طريقة التوافقية
تسمح لنا طريقة التوافقية بتحديد عدد النتائج الإيجابية والعدد الإجمالي للنتائج.
يمكن العثور على العدد الإجمالي للنتائج باستخدام صيغة الجمع:
كنك = ن! / (ك!(ن-ك)!) ، حيث ن هو العدد الإجمالي للبطاقات في سطح السفينة ، و ك هو عدد البطاقات التي نرسمها.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج هو ج524 = 270725.
للعثور على عدد النتائج الإيجابية ، نحتاج إلى النظر في الحالات التالية:
- 1 الآس و 1 ملك (الآس لا يمكن أن يكون ملكا)
- 1 الآس و 1 ملك (الآس يمكن أن يكون ملكا)
- 1 الآس و 1 الملك (الآس والملك هي في نفس الحذو)
في كل حالة من هذه الحالات ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن البطاقتين الأخريين لا يمكن أن يكونا ارسالا ساحقا وملوكا.
بعد تحديد النتائج الإيجابية في كل حالة ، يمكننا إيجاد الاحتمال:
احتمال نتيجة إيجابية = (عدد النتائج الإيجابية) / (إجمالي عدد النتائج).
طريقة الاحتمال الشرطي
تسمح لنا طريقة الاحتمال الشرطي بتحديد احتمال وقوع حدث ، بشرط أن يكون حدث آخر قد حدث بالفعل.
في هذه الحالة ، يمكننا النظر في الشرط "تم رسم الآس بالفعل". عندما يتم رسم الآس بالفعل ، يتبقى لدينا 51 بطاقة في المجموعة.
الآن يمكننا النظر في الحالات التالية:
- الملك في واحدة من 51 بطاقة متبقية
- الآس في واحدة من 51 بطاقات المتبقية
- ملك وآس في واحدة من 51 بطاقة متبقية
في كل حالة من هذه الحالات ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن البطاقتين الأخريين لا يمكن أن يكونا ارسالا ساحقا وملوكا. يمكن العثور على احتمال كل حالة من هذه الحالات باستخدام صيغة الاحتمال الشرطي.
بعد تحديد الاحتمالات في كل حالة ، يمكننا إيجاد الاحتمال الإجمالي:
الاحتمال الكلي = (احتمال الحالة 1) + (احتمال الحالة 2) + (احتمال الحالة 3).
في الختام ، لتحليل احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل ، فمن الضروري استخدام إما طريقة التوافقية أو طريقة الاحتمال الشرطي لتحديد عدد من النتائج الإيجابية والاحتمال العام. تعطي كلتا الطريقتين نفس النتائج ، لكن تطبيقهما قد يعتمد على الموقف المحدد وتفضيلات الباحث.
حساب احتمال وجود الآس واحد وملك واحد
لحساب احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل ، يجب أن تؤخذ العوامل التالية بعين الاعتبار:
- هناك 45 مجموعة في المجموع ، حيث يمكن أن يكون هناك آس واحد وملك واحد في نفس الوقت. هذا لأنه بالنسبة للبطاقة الأولى التي نختارها ، يمكن اختيار 4 ارسالا ساحقا و 4 ملوك من 52 بطاقة في المجموعة ، وللبطاقة الثانية ، واحدة أقل ، حيث تم بالفعل اختيار آس واحد وملك واحد.
- هناك 270725 مجموع مجموعات من بطاقات التعامل. هذا صحيح ، لأنه بالنسبة للبطاقة الأولى التي نختارها ، يمكن اختيار أي من البطاقات الـ 52 ، وللبطاقة الثانية — أي من البطاقات الـ 51 المتبقية ، وللبطاقة الثالثة — أي من البطاقات الـ 50 المتبقية ، وللبطاقة الأخيرة — أي من البطاقات الـ 49 المتبقية.
الآن يمكننا حساب الاحتمال:
| احتمال وجود الآس واحد وملك واحد: | 45 / 270725 ≈ 0.000166 |
وبالتالي ، فإن احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل هو ما يقرب من 0.0166٪.
الصيغة لتحديد الاحتمال
التوافقية والاحتمال الشرطي يمكن استخدامها لتحديد احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل.
في هذه الحالة ، فإن الشرط "الآس واحد وملك واحد" يعني أنه من أصل 4 بطاقات التعامل سيكون لدينا بالضبط 1 الآس و 1 الملك ، والباقي 2 بطاقات سيكون تعسفيا.
أولا ، دعنا نحسب عدد خيارات التوزيع الممكنة لآس واحد وملك واحد من بين 4 بطاقات موزعة. لدينا 4 ارسالا ساحقا و 4 ملوك في سطح السفينة ، وبالتالي فإن عدد الخيارات عندما الآس واحد وملك واحد سيكون من بين 4 بطاقات هو 4 * 4 = 16.
الآن دعنا نفكر في عدد جميع خيارات التوزيع الممكنة لـ 4 بطاقات من المجموعة ، والتي ستكون مساوية لعدد مجموعات 52 في 4: ج(52 ، 4) = 270725.
لذلك ، يمكن تحديد احتمال وجود الآس واحد وملك واحد من بين 4 بطاقات التعامل من خلال الصيغة التالية:
ع = (عدد الخيارات لآس واحد وملك واحد) / (عدد جميع الخيارات الممكنة)
ع = 16 / 270725 0 0.0000591517
وبالتالي ، فإن احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل هو ما يقرب من 0.0000591517 أو حوالي 0.006٪.
أمثلة التطبيق العملي
1. لعب البوكر
حساب احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل يمكن أن تكون مفيدة في ألعاب المال مثل لعبة البوكر. على سبيل المثال ، يمكن للاعب استخدام هذه المعلومات لاتخاذ قرارات بشأن الاستمرار في اللعب ووضع الرهانات. إذا كان احتمال وجود آس واحد وملك واحد مرتفعا بما يكفي ، فقد يقرر اللاعب المراهنة والمخاطرة بمبالغ كبيرة من المال.
2. تقدير احتمال تلبية مجموعات خاصة من البطاقات
معرفة احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل يمكن أن تكون مفيدة لتقدير احتمال تلبية مجموعات خاصة من البطاقات في لعب الورق مثل لعبة ورق. على سبيل المثال ، إذا احتاج اللاعب إلى تكوين مزيج من الآس والملك للفوز ، فيمكنه استخدام الاحتمال المحسوب لتقرير ما إذا كان سيضع رهانا آخر ويأمل في الحصول على البطاقات الصحيحة.
3. إنشاء استراتيجية الرهان
باستخدام احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل ، يمكنك تطوير استراتيجية الرهان القمار. على سبيل المثال ، إذا كان احتمال الحصول على البطاقات الصحيحة مرتفعا ، فيمكن للاعب زيادة الرهان لزيادة المكاسب. إذا كان الاحتمال منخفضا ، فيمكن للاعب خفض الرهان أو حتى التخلي عن المزيد من اللعب.
| عدد ارسالا ساحقا | عدد الملوك | الاحتمال |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0.0313 |
| 1 | 2 | 0.0625 |
| 2 | 1 | 0.125 |
| 2 | 2 | 0.25 |
ملاحظة: قيم الاحتمال المقدمة مشروطة وتستند إلى افتراض أن المجموعة تحتوي على 52 بطاقة بدون استبدال.
سؤال وجواب
ما هو احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل?
يمكن حساب احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد من بين 4 بطاقات باستخدام التوافقية. هناك 4 ارسالا ساحقا و 4 ملوك في سطح السفينة 52 بطاقة. تحتاج أولا إلى اختيار بطاقة واحدة من 4 ارسالا ساحقا ، ثم اختيار بطاقة واحدة من 4 ملوك. سيكون عدد التوليفات الممكنة مساويا لمنتج هذين الرقمين. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد سيكون (4/52) * (4/51) ، وهو ما يقرب من 0.006 ، أو 0.6٪.
ما هو احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل?
يمكن حساب احتمال وجود الآس واحد وملك واحد بين 4 بطاقات التعامل باستخدام صيغة التوافقية. هناك 4 ارسالا ساحقا و 4 ملوك في سطح السفينة 52 بطاقة. الخطوة الأولى هي اختيار بطاقة واحدة من 4 ارسالا ساحقا ، ثم اختيار بطاقة واحدة من 4 ملوك. سيكون عدد جميع المجموعات الممكنة مساويا لمنتج هذين الرقمين. لذلك ، فإن احتمال وجود آس واحد وملك واحد سيكون (4/52) * (4/51) ، أي حوالي 0.006 ، أو 0.6٪.
ما هو احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد عند التعامل 4 بطاقات?
يمكن حساب احتمال الحصول على آس واحد وملك واحد عند التعامل مع 4 بطاقات باستخدام مبدأ التوافقية. يحتوي السطح القياسي المكون من 52 بطاقة على 4 ارسالا ساحقا و 4 ملوك. تحتاج أولا إلى اختيار واحد من 4 ارسالا ساحقا ، ومن ثم اختيار واحد من 4 ملوك. سيكون إجمالي المجموعات الممكنة مساويا لمنتج هذين الرقمين. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد سيكون (4/52) * (4/51) ، وهو ما يقرب من 0.006 ، أو 0.6٪.
أخبرنى, ما هو احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد من 4 بطاقات التعامل?
يمكن حساب احتمال الحصول على الآس واحد وملك واحد من أصل 4 بطاقات التعامل باستخدام التوافقية. هناك 4 ارسالا ساحقا و 4 ملوك في سطح السفينة 52 بطاقة. تحتاج أولا إلى اختيار واحد من 4 ارسالا ساحقا ، ومن ثم اختيار واحد من 4 ملوك. سيكون عدد جميع المجموعات الممكنة مساويا لمنتج هذين الرقمين. لذلك ، فإن احتمال الحصول على آس واحد وملك واحد هو (4/52) * (4/51) ، أي حوالي 0.006 ، أو 0.6٪.