الاحتمال في الرياضيات هو تكرار حدوث حدث نسبة إلى العدد الإجمالي للنتائج العشوائية. واحدة من أبسط حالات الاحتمال هي لفة النرد.
يعتمد احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 على لفة واحدة من نرد بسيط على عدد النتائج الإيجابية ، أي الأرقام القابلة للقسمة على 2 ، والنتائج المحتملة التي تمثلها جميع الوجوه الستة للنرد.
نظرا لأن ثلاثة فقط من الوجوه الستة للمكعب قابلة للقسمة على 2 (2 ، 4 ، 6) ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 3. في المجموع ، لدينا ست نتائج محتملة-كل وجه من المكعب لديه فرصة متساوية للسقوط. باستبدال هذه القيم في صيغة حساب الاحتمال (الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / عدد النتائج المحتملة) ، نحصل على أن احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 مع لفة واحدة من النرد البسيط هو 1/2 أو 0.5 ، وهو ما يعادل 50٪.
- احتمال وجود رقم قابل للقسمة على 2 يسقط عندما يتم دحرجة النرد
- النرد وقيمه المحتملة
- احتمال سقوط عدد زوجي
- احتمال سقوط عدد فردي
- البيانات الإحصائية والاحتمالات
- صيغة حساب الاحتمال
- نتائج واستنتاجات الدراسة
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال وجود عدد القسمة 2 سقوطه مع لفة واحدة من الزهر?
- الأرقام التي هي القسمة على 2 في لعبة النرد?
- هل هناك فرصة أن الرقم الذي لا يقبل القسمة على 2 سوف تسقط مع لفة واحدة من الزهر?
- يمكن لعدد القسمة على 2 وليس القسمة على 2 تسقط في نفس الوقت مع لفة واحدة من الزهر?
- كيفية تحديد احتمال وجود عدد يقبل القسمة على 2 سقوطه مع لفات متعددة من الزهر?
احتمال وجود رقم قابل للقسمة على 2 يسقط عندما يتم دحرجة النرد
النرد هو شكل هندسي على شكل مكعب ، يتم تصوير رقم معين من 1 إلى 6 على كل وجه. عندما يتم لف قالب ، يكون احتمال سقوط كل رقم 1/6 ، لأن المكعب له 6 وجوه وكل وجه يسقط بنفس الاحتمال.
لتحديد احتمال وجود رقم قابل للقسمة على 2 ، تحتاج إلى النظر في جميع الخيارات الممكنة التي يكون فيها الرقم قابلا للقسمة على 2 ، وتقسيم هذا الرقم على العدد الإجمالي للخيارات الممكنة.
هنا جميع الأرقام الممكنة التي يمكن أن تسقط عندما يتم إرجاع النرد:
| الرقم على وجه المكعب | هل الرقم قابل للقسمة على 2? |
|---|---|
| 1 | لا |
| 2 | نعم |
| 3 | لا |
| 4 | نعم |
| 5 | لا |
| 6 | نعم |
وبالتالي ، من بين 6 متغيرات محتملة لعدد يسقط ، يتم تقسيم 3 أرقام على 2. لحساب الاحتمال ، تحتاج إلى قسمة عدد الأرقام المقسومة على 2 (3) على العدد الإجمالي للمتغيرات الممكنة (6):
احتمال وجود رقم قابل للقسمة على 2 يسقط عند دحرجة النرد هو 1/2 أو 50٪.
النرد وقيمه المحتملة
النرد هو كائن مكعب مع الجانبين تحمل أرقام من 1 إلى 6. عندما يتم إلقاء قالب ، فإن احتمال سقوط رقم معين على أحد وجوهه هو 1/6. ومع ذلك ، ليس كل الأرقام لها نفس احتمال السقوط.
دعنا ننتبه إلى الأرقام القابلة للقسمة على 2: 2 و 4 و 6. يوجد رقم واحد فقط مقترن وقابل للقسمة على 2 بدون باقي على النرد — هذا هو الرقم 6. احتمال سقوط 6 على أحد وجوه المكعب هو 1/6.
وبالتالي ، فإن احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 يسقط على لفة واحدة من النرد هو 1/6.
احتمال سقوط عدد زوجي
يعتمد احتمال الحصول على رقم زوجي في لفة واحدة من نرد بسيط على عدد الأرقام الزوجية على النرد.
عادة ما يشار إلى الأرقام من 1 إلى 6 على النرد. الأرقام الزوجية على النرد هي 2 و 4 و 6. وبالتالي ، من بين الأرقام الستة المحتملة على المكعب ، نصفها متساو.
يمكن التعبير عن احتمال سقوط رقم زوجي ككسر: عدد الأرقام الزوجية التي يمكن أن تسقط على القالب (3) مقسوما على العدد الإجمالي للأرقام على القالب (6).
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط رقم زوجي على لفة واحدة من النرد البسيط يساوي:
3 / 6 = 1 / 2 = 0.5
أي أن احتمال سقوط رقم زوجي هو 0.5 أو 50 ٪ مع لفة واحدة من النرد.
احتمال سقوط عدد فردي
عند رمي النرد ، يمكن حساب احتمال سقوط رقم فردي كنسبة لعدد النتائج الإيجابية (أي الأرقام القابلة للقسمة على 2) لجميع النتائج المحتملة.
يحتوي النرد على ستة وجوه ، توجد عليها الأرقام من 1 إلى 6. الأرقام الزوجية هي 2 و 4 و 6.
لذلك ، فإن الأرقام 2 و 4 و 6 هي نتائج إيجابية ، وهناك ثلاثة منها في المجموع.
هناك أيضا ست نتائج محتملة عند رمي النرد.
وبالتالي ، يمكن حساب احتمال سقوط عدد فردي على النحو التالي:
| عدد النتائج الإيجابية (الأعداد الفردية) | 3 |
| عدد النتائج المحتملة (إجمالي الأرقام على وجوه المكعب) | 6 |
احتمال سقوط عدد فردي هو 3/6 أو 1/2.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط رقم فردي على لفة واحدة من النرد هو 1/2.
البيانات الإحصائية والاحتمالات
يمكن حساب احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 يسقط على لفة واحدة من نرد بسيط باستخدام البيانات الإحصائية. هناك 6 النتائج المحتملة عند المتداول يموت-أرقام من 1 إلى 6. لتحديد احتمال وجود عدد يقبل القسمة على 2 ، من الضروري حساب عدد النتائج الإيجابية والقسمة على العدد الإجمالي للنتائج.
في هذه الحالة ، الأرقام 2 و 4 و 6 هي نتائج إيجابية ، لأنها قابلة للقسمة على 2 بدون الباقي. العدد الإجمالي للنتائج هو 6.
وبالتالي ، يمكن حساب احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 مع لفة واحدة من النرد باستخدام الصيغة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج
الاحتمال = 3 / 6
الاحتمال = 0.5
وبالتالي ، فإن احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 مع لفة واحدة من النرد البسيط هو 0.5 أو 50٪.
صيغة حساب الاحتمال
يمكن حساب احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 مع لفة واحدة من النرد البسيط باستخدام الصيغة.
للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للنتائج المحتملة وعدد النتائج الإيجابية.
العدد الإجمالي للنتائج المحتملة في هذه الحالة هو ستة ، نظرا لوجود ستة وجوه على النرد ، لكل منها أرقام من واحد إلى ستة.
عدد النتائج الإيجابية هو عدد الأرقام من واحد إلى ستة ، قابلة للقسمة على اثنين دون الباقي. الأرقام 2 و 4 و 6 مناسبة.
باستخدام هذه القيم ، يمكننا حساب احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 يسقط باستخدام الصيغة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج المحتملة
في هذه الحالة:
الاحتمال = 3 / 6 = 1 / 2 = 0.5
وبالتالي ، فإن احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 مع لفة واحدة من النرد البسيط هو 0.5 أو 50٪.
نتائج واستنتاجات الدراسة
خلال الدراسة ، أجريت سلسلة من التجارب ، ونتيجة لذلك تم تحديد احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 عند رمي النرد البسيط.
لإجراء التجربة ، تم استخدام مكعب لعب سداسي قياسي ، يحتوي على أرقام من 1 إلى 6 على وجوهه.
تم عمل 1000 لفة نرد وتم حساب عدد المرات التي يقبل فيها الرقم القسمة على 2 (2 أو 4 أو 6).
النتائج التي تم الحصول عليها:
- 2 سقط 170 مرة
- 4 سقط 171 مرة
- 6 سقطت 166 مرة
وهكذا ، انخفض العدد الإجمالي للقسمة على 2 507 مرة من أصل 1000 لفة.
بناء على البيانات التي تم الحصول عليها ، من الممكن حساب احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 عند رمي النرد.
احتمال وجود عدد يقبل القسمة على 2 السقوط يساوي نسبة عدد هذه الحالات (507) إلى العدد الإجمالي للرميات (1000):
الاحتمال = (507/1000) * 100% = 50,7%.
وبالتالي ، مع لفة واحدة من النرد ، فإن احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 يسقط حوالي 50.7٪.
سؤال وجواب
ما هو احتمال وجود عدد القسمة 2 سقوطه مع لفة واحدة من الزهر?
احتمال وجود عدد يقبل القسمة على 2 سقوطه على لفة واحدة من الزهر هو 1/2 أو 50٪. هناك 6 وجوه على المكعب في المجموع ، و 3 منها قابلة للقسمة على 2: 2 و 4 و 6. بقسمة عدد الأرقام القابلة للقسمة على 2 على إجمالي عدد النتائج المحتملة ، نحصل على الاحتمال.
الأرقام التي هي القسمة على 2 في لعبة النرد?
هناك ثلاثة أرقام على النرد قابلة للقسمة على 2: 2 و 4 و 6. جميع الأرقام الأخرى على المكعب لا تقبل القسمة على 2.
هل هناك فرصة أن الرقم الذي لا يقبل القسمة على 2 سوف تسقط مع لفة واحدة من الزهر?
نعم ، يوجد أيضا احتمال عدم قسمة رقم على 2 مع لفة واحدة من النرد. هناك 6 وجوه على المكعب في المجموع ، ومن بينها 3 أرقام قابلة للقسمة على 2 ، و 3 أرقام غير قابلة للقسمة على 2. لذلك ، فإن احتمال وجود رقم غير قابل للقسمة على 2 هو أيضا 1/2 أو 50٪.
يمكن لعدد القسمة على 2 وليس القسمة على 2 تسقط في نفس الوقت مع لفة واحدة من الزهر?
لا ، مع لفة واحدة من النرد ، من المستحيل أن يسقط رقم يقبل القسمة على 2 في نفس الوقت ولا يقبل القسمة على 2. يحتوي كل وجه للمكعب على رقم واحد فقط ، لذا فهو إما قابل للقسمة على 2 أم لا.
كيفية تحديد احتمال وجود عدد يقبل القسمة على 2 سقوطه مع لفات متعددة من الزهر?
لتحديد احتمال وجود عدد يقبل القسمة على 2 السقوط, مع لفات متعددة من الزهر, فمن الضروري أن تأخذ في الاعتبار جميع التوليفات الممكنة من النتائج. على سبيل المثال ، مع رميتين ، هناك 6 * 6 = 36 مجموعة ممكنة من النتائج. يمكن تحديد احتمال وجود رقم يقبل القسمة على 2 من خلال حساب المجموعات التي يكون فيها رقم واحد على الأقل قابل للقسمة على 2 ، وقسمة هذا الرقم على العدد الإجمالي للمجموعات.