مشكلة احتمال سقوط عدد معين على النرد عند رميها هي واحدة من المشاكل الرئيسية في نظرية الاحتمالات. في هذه المقالة ، سننظر في سؤال محدد: ما هو احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين.
قبل الشروع في حل المشكلة ، من الضروري معرفة أن النرد له ستة وجوه ، لكل منها رقم معين من واحد إلى ستة. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط رقم معين على القالب هو 1/6.
لحل هذه المشكلة ، يجب عليك استخدام التوافقية واحتمال الأحداث. عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، وهناك 6^2 (36) التوليفات الممكنة من الأرقام. من بين هذه المجموعات ، تتوافق مجموعة واحدة فقط مع فقدان وحدتين على كلا النرد.
لذا ، فإن احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين هو 1/36.
- احتمال فقدان وحدة واحدة
- كم عدد الفرص هناك لتسقط?
- قواعد العد
- واحد أو اثنين من مكعبات?
- أمثلة على الحسابات
- احتمال مجموع القيم
- التبرير الرياضي
- القيمة في الألعاب والرهانات
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال وحدة واحدة تقع على النرد واحد عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
- ما هي القيم الأخرى يمكن أن تسقط عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
- لماذا هو احتمال وحدة واحدة سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر منخفضة جدا?
- ما هي الصيغة التي تسمح لك لحساب احتمال وحدة واحدة سقوطه عند رمي اثنين من الزهر?
- أود أن أعرف بمزيد من التفاصيل حول احتمال سقوط وحدة واحدة عند رمي نردتين.
احتمال فقدان وحدة واحدة
النرد له ستة وجوه ، كل منها يظهر الأرقام من 1 إلى 6. احتمال وجود عدد معين سقوطه عندما يتم إرجاع النرد هو موحد وهو 1/6. ومع ذلك ، إذا قمنا بتدوير نردتين في نفس الوقت ، فهناك احتمالان مستقلان لسقوط واحد على كل منهما.
احتمال أن يسقط المرء على نرد واحد هو 1/6. وبالتالي ، هناك احتمال 1/6 أن يسقط المرء في الموت الأول.
وبالمثل ، فإن احتمال سقوط وحدة على القالب الثاني هو أيضا 1/6. نظرا لأن فقدان واحد على النرد الأول والثاني مستقلان، فإن احتمال فقدان واحد على كلا النرد يساوي ضرب احتمال فقدان واحد على كل منهما:
1/6 * 1/6 = 1/36
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط وحدة واحدة على نردتين هو 1/36.
كم عدد الفرص هناك لتسقط?
عندما كنا لفة اثنين من الزهر, هناك 36 مجموعات مختلفة من النتائج, لأن أي من 6 وجوه يمكن أن تقع على كل يموت.
ومع ذلك ، إذا كنا مهتمين فقط بالنتيجة عندما يقع نفس الوجه على كلا النرد ، فنحن بحاجة إلى حساب عدد هذه المجموعات الممكنة.
هناك 6 مجموعات عندما يقع الوجه مع الرقم 1 على كلا النرد (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6). وبالمثل ، لكل قيمة من رقم الوجه من 1 إلى 6 في قالب واحد ، هناك 6 مجموعات عندما يسقط نفس الوجه على قالب آخر.
وبالتالي ، فإن إجمالي 6 * 6 = 36 مجموعة مختلفة ممكنة عندما يظهر نفس الوجه على كلا النرد.
لذا ، فإن احتمال سقوط نفس الوجه على نردتين هو 36/36 أو 1. وهذا يعني أنه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر, هناك دائما 100% فرصة أن نفس الوجه سوف تظهر على كل من الزهر.
قواعد العد
يمكن حساب احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين باستخدام بعض القواعد البسيطة.
- عدد النتائج المحتملة عند رمي نردتين يساوي حاصل ضرب عدد النتائج المحتملة عند رمي النرد الأول بعدد النتائج المحتملة عند رمي النرد الثاني. في هذه الحالة ، يحتوي كلا المكعبين على 6 وجوه ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6 * 6 = 36.
- عدد النتائج التي يقع فيها 1 على كلا النرد هو 1. بمعنى آخر ، هناك مجموعة واحدة فقط يقع فيها 1 على كلا النرد: (1 ، 1).
- يمكن العثور على احتمال سقوط وحدة واحدة عند دحرجة نردتين بقسمة عدد النتائج التي يسقط فيها 1 على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة: 1/36 = 0.0278 (تقريب إلى أربعة منازل عشرية).
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين هو حوالي 0.0278 أو 2.78٪.
واحد أو اثنين من مكعبات?
عندما نرد النرد ، يمكننا استخدام واحد أو اثنين من الزهر. ولكن ما هو احتمال أن وحدة واحدة سوف تسقط?
أولا ، لنلق نظرة على احتمال سقوط وحدة على قالب واحد. هناك ستة وجوه على المكعب في المجموع ، وواحد منهم فقط لديه وحدة. لذلك ، فإن احتمال سقوط وحدة على قالب واحد هو 1/6 ، أو حوالي 16.7٪.
الآن دعونا ننظر في احتمال وحدة سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر. هناك ثلاثة سيناريوهات مختلفة ممكنة هنا:
- كلا النرد تظهر واحدة.
- يموت واحد فقط يظهر واحد.
- لا النرد تظهر وحدة.
لحساب احتمال كل سيناريو ، يمكننا استخدام التوافقية. هناك 36 نتيجة مختلفة في المجموع (6 قيم محتملة في القالب الأول مضروبة في 6 قيم محتملة في القالب الثاني).
إذا أظهر كلا النرد واحدا ، فهذا يحدث فقط في حالة واحدة (النتيجة الوحيدة من أصل 36) ، وبالتالي فإن احتمال هذا السيناريو هو 1/36 أو حوالي 2.8٪.
إذا أظهر موت واحد فقط واحدا ، فيمكن أن يحدث هذا بطريقتين: واحدة في القالب الأول وأي قيمة أخرى في الثانية (6 نتائج محتملة) ، أو العكس (6 نتائج محتملة أخرى). في المجموع ، نحصل على 12 نتيجة محتملة من أصل 36 ، وبالتالي فإن احتمال هذا السيناريو هو 12/36 أو حوالي 33.3٪.
إذا لم يظهر أي نرد واحدا ، فهناك 35 نتيجة محتملة من أصل 36 (أي قيمة من 2 إلى 6 في كل نرد). لذلك ، فإن احتمال هذا السيناريو هو 35/36 أو حوالي 97.2٪.
تلخيص الاحتمالات لجميع السيناريوهات الثلاثة ، نحصل على الاحتمال الكلي أن وحدة واحدة سوف تسقط عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر. إنه يساوي 1/36 + 12/36 + 35/36 ، وهو ما يقرب من 41.7٪.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط وحدة واحدة عند دحرجة نردتين أعلى من احتمال سقوط وحدة واحدة في قالب واحد.
| عدد المكعبات | احتمال فقدان الوحدة |
|---|---|
| هو 1 | 1/6 (16.7%) |
| 2 | 41.7% |
أمثلة على الحسابات
لحساب احتمال سقوط وحدة واحدة عند دحرجة نردتين ، يمكن استخدام طرق مختلفة:
1. طريقة نظرية الاحتمالات:
لكل لفة من اثنين من الزهر ، واحدة من 36 مجموعات ممكنة من النتائج يمكن أن تظهر. من هذه ، مجموعة واحدة فقط تعطي مجموع 1. لذلك ، فإن احتمال سقوط وحدة واحدة هو:
1 تركيبة / 36 مجموعة ممكنة = 1/36
2. طريقة حساب النتائج الإيجابية:
ضع في اعتبارك جميع التركيبات الممكنة التي تقع فيها وحدة واحدة على نردتين:
| مكعب 1 | مكعب 2 |
|---|---|
| 1 | 1 |
نتائج إيجابية: 1
مجموع التوليفات الممكنة: 36
وبالتالي ، فإن احتمال فقدان وحدة واحدة هو:
1 نتيجة مواتية / 36 نتيجة محتملة = 1/36
3. الطريقة الرسومية:
يمكنك تقديم جميع التوليفات الممكنة من نتائج لفة اثنين من الزهر في شكل جدول:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
في هذا الجدول ، تعطي مجموعة واحدة فقط النتيجة 1. لذلك ، فإن احتمال سقوط وحدة واحدة يساوي أيضا:
1 تركيبة / 36 مجموعة ممكنة = 1/36
احتمال مجموع القيم
عندما يتم طرح اثنين من الزهر ، ومجموع القيم التي تقع عليها يمكن أن تأخذ القيم من 2 إلى 12. لفهم المبالغ التي تسقط في كثير من الأحيان ، دعنا نستكشف جميع المجموعات الممكنة من القيم على نردتين.
| مجموع القيم | التوليفات الممكنة | عدد المجموعات | الاحتمال |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 + 1 | 1 | 1/36 |
| 3 | 1 + 2, 2 + 1 | 2 | 2/36 |
| 4 | 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1 | 3 | 3/36 |
| 5 | 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 | 4 | 4/36 |
| 6 | 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1 | 5 | 5/36 |
| 7 | 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 | 6 | 6/36 |
| 8 | 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2 | 5 | 5/36 |
| 9 | 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3 | 4 | 4/36 |
| 10 | 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4 | 3 | 3/36 |
| 11 | 5 + 6, 6 + 5 | 2 | 2/36 |
| 12 | 6 + 6 | 1 | 1/36 |
هناك ما مجموعه 36 التوليفات الممكنة من القيم على اثنين من الزهر. يمكن حساب احتمال كل مجموع من القيم بقسمة عدد مجموعات هذا المجموع على العدد الإجمالي للمجموعات ، أي 36.
وبالتالي ، فإن مجموع قيم 7 هو الأكثر احتمالا ، حيث يمكن الحصول عليه 6 مرات من أصل 36 مجموعة رمي ممكنة. مبالغ القيم 2 و 12 هي الأقل احتمالا ، حيث لا يمكن الحصول عليها إلا بمزيج واحد من 36.
التبرير الرياضي
من أجل حساب احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين ، من الضروري مراعاة جميع التركيبات الممكنة التي يسقط فيها أحد النرد.
هناك 6 مجموعات ممكنة يسقط فيها أحد النرد:
- 1 في القالب الأول ، أي رقم في القالب الثاني
- 1 في القالب الثاني ، أي رقم في القالب الأول
- 1 على كلا النرد
- 2 في الموت الأول ، 1 في الموت الثاني
- 2 في الموت الثاني ، 1 في الموت الأول
- 3 في الموت الأول ، 1 في الموت الثاني
وبالتالي ، يمكن حساب احتمال سقوط وحدة واحدة على أحد النرد عند إلقاء نردتين كنسبة لعدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة:
| نتائج إيجابية | مجموع النتائج المحتملة |
|---|---|
| 6 | 36 |
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين هو 1/6.
القيمة في الألعاب والرهانات
يلعب احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين دورا مهما في العديد من الألعاب والرهانات. معرفة احتمال نتيجة معينة ، يمكن للاعبين اتخاذ قرارات بشأن استراتيجيتهم والرهانات.
في بعض الألعاب ، مثل الفضلات ، واحتمال مجموع النقاط التي تقع على اثنين من الزهر من قيمة معينة يمكن أن يكون الأساس لمختلف الرهانات. على سبيل المثال ، الرهان من 2 أو 12 نقطة لديه أقل الفرص ، لأن هذه المجموعات نادرة جدا. رهان 7 لديه فرصة أكبر ، حيث يمكن الحصول على سبعة بعدة طرق.
يمكن أن تستخدم اختلافات البوكر أيضا احتمال سقوط مجموعة معينة من البطاقات لتحديد قوة اليد. على سبيل المثال ، الحصول على بطاقتين من نفس المجموعة له احتمال أقل من الحصول على بطاقتين من بدلات مختلفة. قد يؤثر هذا على قرار اللاعب بمغادرة البطاقات أو متابعة اللعبة.
تستخدم الكازينوهات أيضا احتمال سقوط رقم معين على نردتين لتحديد نسب الدفع في الألعاب المختلفة. على سبيل المثال ، قد يكون للرهان بقيمة 7 نقاط في "كرابس" عائد أعلى من الرهان بقيمة 2 أو 12 للتعويض عن المخاطر الأعلى.
| مقدار النقاط | الاحتمال |
|---|---|
| 2 | 1/36 (2.78%) |
| 3 | 2/36 (5.56%) |
| 4 | 3/36 (8.33%) |
| 5 | 4/36 (11.11%) |
| 6 | 5/36 (13.89%) |
| 7 | 6/36 (16.67%) |
| 8 | 5/36 (13.89%) |
| 9 | 4/36 (11.11%) |
| 10 | 3/36 (8.33%) |
| 11 | 2/36 (5.56%) |
| 12 | 1/36 (2.78%) |
احتمال الحصول على كميات مختلفة من النقاط على اثنين من الزهر يمكن أن تكون معلومات مفيدة عند اتخاذ قرارات الرهان في الألعاب والكازينوهات.
سؤال وجواب
ما هو احتمال وحدة واحدة تقع على النرد واحد عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين هو 1/36.
ما هي القيم الأخرى يمكن أن تسقط عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، قد تظهر القيم التالية: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. كل من هذه القيم لها احتمالية السقوط الخاصة بها.
لماذا هو احتمال وحدة واحدة سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر منخفضة جدا?
احتمال وحدة واحدة تقع على النرد واحد عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر منخفضة جدا لأن هذا المزيج لا يمكن الحصول عليها إلا من خلال واحدة من 36 النتائج المحتملة للفة.
ما هي الصيغة التي تسمح لك لحساب احتمال وحدة واحدة سقوطه عند رمي اثنين من الزهر?
يتم حساب احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين باستخدام الصيغة ص = ص * ص ، أين ص هو احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد. في هذه الحالة ، ص = 1/6 ، لذلك ص = (1/6) * (1/6) = 1/36.
أود أن أعرف بمزيد من التفاصيل حول احتمال سقوط وحدة واحدة عند رمي نردتين.
يمكن حساب احتمال سقوط وحدة واحدة على نرد واحد عند دحرجة نردتين على النحو التالي. هناك 6 قيم ممكنة على كل يموت (من 1 إلى 6). وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة لقيم المكعبين هو 6 * 6 = 36. من أجل حساب احتمال سقوط وحدة واحدة عند رمي نردتين ، من الضروري تحديد عدد النتائج الإيجابية. يمكن أن تسقط الوحدة بالطرق التالية: (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1) و (6 ، 1). أي أنه لا يوجد سوى 6 نتائج إيجابية. لذا ، فإن احتمال سقوط وحدة واحدة عند دحرجة نردتين هو 6/36 = 1/6 = 0.1667.