شبه المنحرف هو رباعي الأضلاع مع جانبين متوازيين والآخران غير متوازيين. في هذه المقالة ، سننظر في الحالة عندما يكون شبه منحرف له قواعد متقاطعة وقطر.
دعونا نعطي أبسد شبه منحرف ، حيث القواعد أب و سد تتقاطع عند نقطة ه ، و أس قطري يتقاطع الجانب من بد عند نقطة و (انظر الرسم). مهمتنا هي إيجاد صيغة لحساب مساحة شبه منحرف معين.
لإثبات الصيغة لمنطقة شبه منحرف مع قواعد متقاطعة وقطري ، والنظر في مثلثات مستطيلة إيف و ديك التي تم الحصول عليها عن طريق رسم أس قطري.
باستخدام خصائص المثلثات القائمة الزاوية ، يمكننا كتابة المعادلات التالية:
مساحة المثلث أف: سيف = ½ * عبد اللطيف * أف
منطقة المثلث ديسمبر: سديك = * * دي * إيك
لاحظ أن قواعد شبه منحرف أب و سد موازية ، لذلك دي = أب. باستبدال هذه القيمة في صيغة مساحة المثلث ديسمبر ، نحصل على:
سديك = ½ * أب * إيك
أن تستمر…
- صيغة منطقة شبه منحرف
- دليل على صيغة المنطقة
- شبه منحرف مع قواعد متقاطعة
- شبه منحرف مع قطري
- العلاقة بين القواعد و قطري
- الصيغة لمنطقة شبه منحرف مع قواعد متقاطعة وقطري
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني إثبات الصيغة لمنطقة شبه منحرف مع قواعد متقاطعة وقطري?
- كيف يمكنني العثور على منطقة شبه منحرف مع قواعد متقاطعة وقطري?
- كيفية استخدام خصائص مثلثات ومتوازي الأضلاع لإثبات?
صيغة منطقة شبه منحرف
شبه المنحرف هو رباعي الأضلاع يكون جانبيه متوازيين ويطلق عليهما القواعد ، ويسمى الجانبان الآخران الجانبين.
للعثور على مساحة شبه منحرف مع قواعد متقاطعة وقطري ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
س = ((أ + ب) / 2) * ح
أين:
- أ هو طول إحدى القواعد
- ب هو طول القاعدة الأخرى
- ح هو ارتفاع شبه منحرف (المسافة بين القواعد)
لإيجاد مساحة شبه المنحرف ، أضف أطوال القواعد ، وقسم المجموع الناتج على 2 واضرب في ارتفاع شبه المنحرف.
على سبيل المثال ، إذا كان طول إحدى القواعد أ = 5 سم ، وطول القاعدة الأخرى ب = 7 سم ، والارتفاع ح = 10 سم ، فإن مساحة شبه المنحرف ستكون:
ق = ((5 + 7) / 2) * 10 = 60 سم2
وبالتالي ، فإن مساحة شبه المنحرف هي 60 سم مربع.
دليل على صيغة المنطقة
صيغة حساب مساحة شبه منحرف مع قواعد متقاطعة وقطرية هي تعبير جبري يمكن الحصول عليه عن طريق تحويل البناء الهندسي لشبه منحرف.
لإثبات صيغة منطقة شبه منحرف ، نستخدم خصائص متوازي الأضلاع. النظر في أبسد شبه منحرف مع قواعد أب و سد ، و أس قطري:
- دعونا ننظر إلى مثلثات أبك و بسد. لديهم ارتفاع واحد مشترك ، وهو عمودي على قاعدة أب ويتقاطع عند النقطة ح.
- بالنظر إلى أن مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب القاعدة والارتفاع ، يمكننا التعبير عن مساحة المثلث أب من حيث القاعدة أب والارتفاع ح:
- وبالمثل ، يمكننا التعبير عن مساحة المثلث بسد من حيث القرص المضغوط الأساسي والارتفاع ح:
- الآن دعونا ننظر إلى أبسد الرباعي. ويمكن تقسيمها إلى مثلثين أبك و بسد ، والتي لديها ارتفاع إجمالي من ح. مساحة أبسد الرباعي يساوي مجموع مجالات مثلثات أبك و بسد:
- لنعيد كتابة الصيغة بدمج المضاعف المشترك:
| المثلث | المنطقة |
|---|---|
| ايه بي سي | سابك = (أب * ح) / 2 |
| المثلث | المنطقة |
|---|---|
| بسد | سبد = (سد * ح) / 2 |
| الرباعي | ساحة |
|---|---|
| أبسد | سابد = سابك + سبد = (أب * ح) / 2 + (سد * ح) / 2 |
| سابك = (أب + سد) * ح / 2 |
وهكذا ، حصلنا على صيغة لحساب مساحة شبه منحرف مع قواعد متقاطعة وقطري: سابسد = (أب + سد) * ح / 2.
شبه منحرف مع قواعد متقاطعة
شبه المنحرف هو رباعي الأضلاع يكون جانبيه المتقابلين متوازيين ويطلق عليهما القواعد. عادة ما تكون إحدى قواعد شبه المنحرف أطول من الأخرى.
يسمى هذا شبه المنحرف شبه منحرف مع قواعد متقاطعة. في هذه الحالة ، يربط الجانب الثالث ، المسمى القطر ، جانبين غير متوازيين من شبه المنحرف.
يحتوي شبه المنحرف ذو القواعد المتقاطعة على عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام:
- زوايا الجانبين المجاورة. الزوايا المكونة من القطر المستقيم وأي من جوانب شبه المنحرف متجاورة وإضافية (مجموعها 180 درجة).
- مجموع الأسباب. مجموع قاعدتين من شبه منحرف مع قواعد متقاطعة يساوي طول عبور قطري لهم.
- ارتفاع شبه منحرف. ارتفاع شبه المنحرف هو جزء يتم إنزاله من أحد رؤوس الجوانب المتوازية للشبه المنحرف إلى خط مستقيم يحتوي على قاعدة أخرى. وهو عمودي على القواعد ويساوي المسافة بين الجانبين المتوازيين من شبه منحرف.
يمكن استخدام شبه منحرف ذو قواعد متقاطعة لحل المشكلات الهندسية المختلفة ، وله أيضا تطبيقات عملية في العديد من المجالات مثل الهندسة المعمارية والبناء والهندسة.
شبه منحرف مع قطري
شبه منحرف مع قطري هو الرباعي الذي الجانبين المتقابلين هي القواعد ، والجانب الثالث هو قطري.
قطري شبه منحرف هو جزء يربط القمم التي لا تنتمي إلى جانب واحد من شبه منحرف.
مثل هذا شبه المنحرف له الخصائص التالية:
- يطلق على الجانبين المتقابلين القواعد.
- ويسمى الجزءان الآخران اللذان يربطان القمم المقابلة للقواعد الجانبين.
- الزاوية بين الجانبين تسمى الزاوية بين القواعد.
- يقسم القطر شبه المنحرف إلى مثلثين.
الصيغة لحساب مساحة شبه منحرف قطري:
س = 0.5 * (أ + ب) * ح |
أين:
- أ و ب هي أطوال القواعد,
- ح هو الارتفاع المرسوم على القاعدة.
يمكنك أيضا استخدام صيغة المنطقة القطرية:
س = 0.5 * د * (أ + ب), |
أين:
- د هو طول القطر.
بعد العثور على مساحة شبه المنحرف ، يمكنك استخدام هذه القيمة لحل مشاكل هندسية مختلفة ، على سبيل المثال ، لإيجاد مساحة الأشكال المتكونة عند تقسيم شبه المنحرف إلى أجزاء مختلفة.
العلاقة بين القواعد و قطري
في شبه منحرف مع قواعد متقاطعة وقطري ، هناك روابط معينة بين هذه العناصر.
أحد هذه الوصلات هو مجموع القواعد والقطري يساوي ضعف القاعدة: