الرسم البياني هو نموذج رياضي يمثل مجموعة من الرؤوس والحواف التي تربط هذه الرؤوس. يمكن أن يكون عدد الحواف في الرسم البياني خاصية مهمة تحدد خصائصه وميزاته.
هذه المقالة مخصصة لرسم بياني مع 5 رؤوس ، كل منها لديه درجة. في هذه الحالة ، تكون درجة الرأس هي عدد الحواف المتصلة برأس معين. إذن لدينا 5 رؤوس بدرجات معطاة: 4 و 2 و 1 و 2 و 1.
كيف يمكنني العثور على عدد من الحواف في مثل هذا الرسم البياني? للقيام بذلك ، تلخيص جميع درجات القمم وتقسيم المبلغ الناتج بنسبة 2. يرجع القسمة على 2 إلى اتصالات ثنائية الاتجاه بين الرؤوس ، والتي يتم حسابها مرتين.
وبالتالي ، بعد إعطاء درجات من الرؤوس ، يمكننا بسهولة إيجاد عدد الحواف في الرسم البياني. في هذه الحالة بالذات ، يكون مجموع درجات الرؤوس 10 ، وتقسيمها على 2 ، نحصل على عدد الحواف — 5.
- تحديد عدد الحواف في الرسم البياني
- الحواف والرؤوس في الرسم البياني
- درجة الرأس في الرسم البياني
- حساب عدد الحواف في الرسم البياني
- مثال على الرسم البياني مع 5 رؤوس ودرجات معينة
- تحديد الدرجات لكل قمة
- بناء رسم بياني مع درجات معينة
- حساب عدد الحواف في الرسم البياني مع 5 رؤوس من الدرجات 4 2 1 2 1
- سؤال وجواب
- كم عدد الحواف الموجودة في الرسم البياني مع 5 رؤوس الدرجات 4 2 1 2 1?
- كيف يمكنني حساب عدد الحواف في الرسم البياني مع 5 القمم إذا كانت درجاتهم معروفة?
- ما هو العدد الإجمالي للحواف في الرسم البياني مع 5 رؤوس الدرجات 4 2 1 2 1?
- هل من الممكن تحديد عدد الحواف في الرسم البياني بدرجات معينة من رؤوسه?
تحديد عدد الحواف في الرسم البياني
يمكن تحديد عدد الحواف في الرسم البياني باستخدام
| الصيغة: | الوصف |
| ه = (1/2)*d د (ت) | أين ه هو عدد الحواف ، Σ (الخامس) هو مجموع درجات جميع الرؤوس في الرسم البياني |
درجة الرأس هي عدد الحواف المتصلة برأس معين. على سبيل المثال ، درجة الرأس 4 هي 4.
لرسم بياني معين مع 5 رؤوس ودرجات 4 و 2 و 1 و 2 و 1:
- حساب مجموع درجات جميع القمم: 4 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10
- نطبق الصيغة: ه = (1/2) * 10 = 5
وبالتالي ، فإن عدد الحواف في هذا الرسم البياني هو 5.
الحواف والرؤوس في الرسم البياني
يوجد 5 رؤوس في هذا الرسم البياني ، دعنا نشير إليها بواسطة الخامس1, الخامس2, الخامس3, الخامس4, الخامس5. كل قمة لها درجتها الخاصة ، والتي يتم تحديدها من خلال عدد الحواف التي تقع على هذا الرأس.
درجة كل قمة في رسم بياني معين:
- درجة الرأس الخامس 1: 4
- درجة الرأس الخامس 2: 2
- درجة الرأس الخامس 3: 1
- درجة الرأس الخامس 4: 2
- فيرتكس درجة الخامس 5: 1
وبالتالي ، فإن الرسم البياني له:
- 5 رؤوس
- 10 حواف (الدرجة الكلية لجميع الرؤوس مقسمة إلى نصفين ، لأن كل حافة تقع على رأسين)
يمكن تمثيل الرسم البياني بهذه الخصائص بالجدول التالي:
| فيرتكس | الدرجة العلمية |
|---|---|
| الإصدار 1 | 4 |
| الإصدار 2 | 2 |
| الإصدار 3 | 1 |
| الإصدار 4 | 2 |
| الإصدار 5 | 1 |
درجة الرأس في الرسم البياني
تحدد درجة الرأس في الرسم البياني عدد الحواف التي تقع على رأس معين. استنادا إلى البيانات المقدمة على الرسم البياني مع 5 رؤوس من الدرجات 4 2 1 2 1 ، يمكن تمييز المعلومات التالية حول درجة كل قمة:
- قمة الرأس 1: الدرجة 4
- قمة الرأس 2: الدرجة 2
- قمة الرأس 3: الدرجة 1
- قمة الرأس 4: الدرجة 2
- قمة الرأس 5: الدرجة 1
وبالتالي ، فإن الرأس 1 له أكبر درجة تساوي 4 ، مما يعني أن 4 حواف تقع على هذا الرأس. الرؤوس 2 و 4 لها الدرجة 2 ، والرؤوس 3 و 5 لها الدرجة 1.
بمعرفة درجة كل قمة ، يمكننا أن نستنتج مدى "اتصال" هذا الرسم البياني. في هذه الحالة ، يكون للرؤوس 1 و 2 و 4 درجة أعلى ، مما يعني أنها أكثر ارتباطا ببقية رؤوس الرسم البياني. قد يكون الرأسان 3 و 5 ، بدرجة أقل ، أقل ارتباطا ببقية الرؤوس.
تعتبر درجة الرأس في الرسم البياني مفهوما مهما عند تحليل هيكلها وخصائصها. يسمح لك بتحديد أهمية وتأثير كل قمة على الهيكل العام للرسم البياني.
حساب عدد الحواف في الرسم البياني
الرسم البياني عبارة عن بنية بيانات مجردة تتكون من رؤوس وحواف تربط هذه الرؤوس. واحدة من الخصائص الرئيسية للرسم البياني هو عدد الحواف.
لحساب عدد الحواف في الرسم البياني ، يمكنك استخدام عدة طرق:
- حساب مجموع درجات جميع القمم وتقسيمها إلى قسمين. في هذه الحالة ، مجموع درجات جميع القمم يساوي 10 (4+2+1+2+1) وسيكون عدد الحواف 10/2 = 5.
- احسب عدد أزواج الرؤوس المتصلة بحافة. في هذه الحالة ، يمكننا تعيين الرؤوس بأرقام من 1 إلى 5 وربط الحواف بأزواج من الرؤوس على النحو التالي:
لذلك ، فإن عدد الحواف في رسم بياني معين هو 5.
الطرق الأكثر عمومية لحساب عدد الحواف في الرسم البياني هي:
- مجموع درجات جميع القمم مقسوما على اثنين.
- عد عدد أزواج الرؤوس المتصلة بحافة.
يمكن أن تكون معرفة عدد الحواف في الرسم البياني مفيدة في العديد من الخوارزميات والمهام المتعلقة بمعالجة هياكل بيانات الرسم البياني.
مثال على الرسم البياني مع 5 رؤوس ودرجات معينة
لنفكر في مثال على رسم بياني يحتوي على 5 رؤوس ، حيث يتم إعطاء درجات الرؤوس على النحو التالي:
- فيرتكس 1 لديه درجة 4
- فيرتكس 2 لديه درجة 2
- فيرتكس 3 لديه درجة من 1
- فيرتكس 4 لديه درجة 2
- فيرتكس 5 لديه درجة من 1
لتمثيل هذا الرسم البياني كجدول ، يمكنك استخدام مصفوفة مجاورة أو قائمة حواف. ومع ذلك ، نظرا لأنه في هذه الحالة لا تعرف سوى درجات الرؤوس ، لا يمكننا تحديد الحواف الموجودة في الرسم البياني بالضبط.
يمكن أن يحتوي الرسم البياني بالدرجات المحددة على مجموعات مختلفة من الحواف التي تفي بالدرجات المحددة للرؤوس. على سبيل المثال:
| فيرتكس 1 | أعلى 2 |
| فيرتكس 1 | أعلى 3 |
| فيرتكس 1 | أعلى 4 |
| فيرتكس 1 | أعلى 5 |
| أعلى 2 | أعلى 4 |
| أعلى 2 | أعلى 5 |
هذه ليست سوى بعض الحواف المحتملة التي تلبي درجات معينة من القمم. قد تكون المجموعات الأخرى ممكنة أيضا.
لذلك ، يتم التحقيق في هذه المشكلة بمزيد من التفصيل باستخدام طرق تمثيل الرسم البياني الأخرى ، مثل مصفوفة الجوار أو قائمة الحافة.
تحديد الدرجات لكل قمة
لرسم بياني مع خمسة رؤوس والدرجات التالية:
- فيرتكس 1-درجة 4
- قمة الرأس 2 هي قوة 2
- قمة الرأس 3 هي قوة 1
- قمة الرأس 4 هي قوة 2
- قمة الرأس 5 هي قوة 1
درجة الرأس هي عدد الحواف المتصلة برأس معين. في هذا العمود:
- يتم توصيل قمة الرأس 1 بأربعة حواف ، مما يجعل درجتها تساوي 4.
- يتم توصيل قمة الرأس 2 إلى حافتين ، مما يجعل درجته تساوي 2.
- يتم توصيل قمة الرأس 3 بحافة واحدة ، مما يجعل درجتها تساوي 1.
- يتم توصيل قمة الرأس 4 إلى حافتين ، مما يجعل درجته تساوي 2.
- يتم توصيل قمة الرأس 5 بحافة واحدة ، مما يجعل درجتها تساوي 1.
وبالتالي ، يوجد في هذا الرسم البياني عدد إجمالي للحواف يساوي مجموع كل درجات الرؤوس ، أي:
| قمة الرأس | الدرجة العلمية |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
إجمالي الحواف في الرسم البياني: 10.
بناء رسم بياني مع درجات معينة
هذه المقالة مخصصة لبناء رسم بياني بدرجات معينة من الرؤوس. لنفكر في مثال محدد للرسم البياني الذي يحتوي على 5 رؤوس بدرجات 4 و 2 و 1 و 2 و 1 على التوالي.
بادئ ذي بدء ، دعونا إنشاء جدول حيث سيتم تمثيل القمم ودرجاتها:
| الدرجة العلمية | |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
بعد ذلك ، لنبدأ في إنشاء رسم بياني بالدرجات المحددة. دعونا نبدأ من قمة الرأس مع أقصى درجة-4.
الخطوة 1: دعونا إنشاء 4 حواف ربط قمة الرأس 1 مع القمم الأخرى.
الخطوة 2: تقليل درجة قمة الرأس 1 بنسبة 4 وتحديث الجدول درجة.
| أعلى | الدرجة العلمية |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 2 | 2 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
الخطوة 3: انتقل إلى قمة الرأس التالية بأقصى درجة — 2. إنشاء 2 حواف ربط قمة الرأس 2 مع القمم الأخرى.
الخطوة 4: تقليل درجة قمة الرأس 2 بنسبة 2 وتحديث الجدول درجة.
| أعلى | الدرجة العلمية |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 2 | 0 |
| 3 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
الخطوة 5: انتقل إلى قمة الرأس التالية بأقصى درجة-2. إنشاء 2 حواف ربط قمة الرأس 4 مع القمم الأخرى.
الخطوة 6: تقليل درجة قمة الرأس 4 بنسبة 2 وتحديث الجدول درجة.
| أعلى | الدرجة العلمية |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 2 | 0 |
| 3 | 1 |
| 4 | 0 |
| 5 | 1 |
الخطوة 7: انتقل إلى قمة الرأس الأخيرة مع الدرجة المتبقية 1. إنشاء حافة ربط قمة الرأس 3 إلى قمة الرأس 5.
الخطوة 8: تقليل درجة قمة الرأس 3 بنسبة 1 وتحديث الجدول درجة.
| أعلى | الدرجة العلمية |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 0 |
| 5 | 0 |
وهكذا ، تم إنشاء الرسم البياني مع درجات محددة من القمم بنجاح.
حساب عدد الحواف في الرسم البياني مع 5 رؤوس من الدرجات 4 2 1 2 1
يمكن حساب عدد الحواف في الرسم البياني باستخدام الصيغة:
ه = (1/2) * ∑(درجة (ت))
أين ه هو عدد الحواف في الرسم البياني ، درجة(الخامس) هي درجة الرأس الخامس.
من المعروف أن الرسم البياني يتكون من 5 رؤوس بهذه الدرجات: 4, 2, 1, 2, 1.
تطبيق الصيغة ، نحصل على:
هاء = (1/2) * (4 + 2 + 1 + 2 + 1) = (1/2) * 10 = 5
وهكذا ، في رسم بياني يحتوي على 5 رؤوس ، تكون درجاتها متساوية 4, 2, 1, 2, 1, عدد الحواف هو 5.
سؤال وجواب
كم عدد الحواف الموجودة في الرسم البياني مع 5 رؤوس الدرجات 4 2 1 2 1?
في رسم بياني مع 5 رؤوس من الدرجات 4, 2, 1, 2, 1, يمكن العثور على العدد الإجمالي للحواف عن طريق جمع كل درجات الرؤوس وقسمة المجموع الناتج على 2 ، حيث يتم حساب كل حافة مرتين. هنا مجموع درجات القمم هو 10. بالقسمة على 2 ، نحصل على أنه سيكون هناك 5 حواف في الرسم البياني.
كيف يمكنني حساب عدد الحواف في الرسم البياني مع 5 القمم إذا كانت درجاتهم معروفة?
لحساب عدد الحواف في رسم بياني يحتوي على 5 رؤوس ، إذا كانت درجاتها معروفة ، فأنت بحاجة إلى جمع كل درجات الرؤوس وتقسيم المجموع الناتج على 2. وذلك لأن كل حافة تحسب مرتين-مرة واحدة لكل قمة تتصل بها. في هذه الحالة ، إذا كانت درجات القمم معروفة 4, 2, 1, 2, 1, نلخصها ونقسمها على 2 ، ونحصل على 10/2 = 5. وبالتالي ، سيكون هناك 5 حواف في الرسم البياني.
ما هو العدد الإجمالي للحواف في الرسم البياني مع 5 رؤوس الدرجات 4 2 1 2 1?
إجمالي عدد الحواف في الرسم البياني مع 5 رؤوس من الدرجات 4 ، 2 ، 1 ، 2 ، 1 هو 5. لحساب عدد الحواف ، تحتاج إلى تلخيص درجات جميع الرؤوس وتقسيم المجموع الناتج على 2 ، حيث يتم حساب كل حافة مرتين — مرة واحدة لكل من الرؤوس التي تربطها.
هل من الممكن تحديد عدد الحواف في الرسم البياني بدرجات معينة من رؤوسه?
نعم ، يمكن تحديد عدد الحواف في الرسم البياني بالدرجات المعطاة لرأسه. للقيام بذلك ، اجمع كل درجات الرؤوس واقسم المجموع الناتج على 2. يتم تنفيذ هذه العملية بسبب حقيقة أن كل حافة تحسب مرتين-مرة واحدة لكل من القمم التي تربطها. في الحالة المحددة للرسم البياني الذي يتكون من 5 رؤوس من الدرجات 4, 2, 1, 2, 1, نلخص هذه الدرجات ونقسمها على 2 ، ونحصل على 10/2 = 5. وبالتالي ، سيكون العدد الإجمالي للحواف في الرسم البياني 5.